Uji Chi Kuadrat Statistika Pertemuan 14

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : - frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan frekuensi harapan/ekspektasi frekuensi observasi didapat dari hasil percobaan (o) frekuensi harapan didapat secara teoritis (e) Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali). Berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul? Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 Frekuensi ekspektasi (e) 1/6 Jika dadu setimbang dilempar 120 kali maka masing-masing sisi akan muncul sebagai berikut Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 Frekuensi ekspektasi (e) 20 Frekuensi ekspektasi = 20 diperoleh dari 1/6 x 120 Dalam sebuah percobaan, apakah frekuensi observasi akan sama dengan frekuensi ekspektasi?

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (²) Nilai ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai ² selalu positif. Bentuk distribusi ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom dan luas daerah di bawah kurva ² db; α Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma) Contoh: nilai ² untuk db = 5 dengan luas daerah di sisi kanan kurva (α) = 0.010 adalah 15.0863 (Tabel hal 178) α db 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 5 9.23635 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496

Bentuk kurva x2 Daerah penolakan H0 → χ² > χ² tabel (db; α) Pengunaan Uji ² a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit b. Uji Kebebasan c. Uji beberapa proporsi Bentuk hipotesis H0: f0 = fe H0: f0 ≠ fe

Uji Kecocokan 2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif H0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. H1 : ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/ perbandingan tersebut. Contoh 1 : Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali. Contoh 2: Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1

Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah dadu dapat dikatakan seimbang? statistik Uji (² hitung) : k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0 Derajat Bebas (db) = k - 1 Contoh Berikut adalah hasil pengamatan dari pelemparan dadu 120 kali. Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 Frekuensi ekspektasi (e) 20 22 17 18 19 24 Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah dadu dapat dikatakan seimbang?

Jawab 1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali Jawab 1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali. H0: f0 = fe H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali. H0: f0 ≠ fe 2. Statistik Uji χ² 3. Nilai α = 5 % = 0.05 k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 4. Nilai Tabel χ² db = 5; α = 0.05 → χ² tabel = 11.0705 5. Daerah Penolakan H0 jika χ² > χ² tabel (db; α) χ² > 11.0705 6. X 2 hitung : oi ei oi-ei (oi-ei)2/ei Sisi - 1 20 Sisi – 2 22 2 0.20 Sisi – 3 17 - 3 0.45 Sisi – 4 18 - 2 Sisi – 5 19 - 1 0.05 Sisi - 6 24 4 0.80 X2 hitung = 1.70 7. Kesimpulan : χ² hitung = 1.70 < χ² tabel Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima

Uji Kebebasan : Menguji ada tidaknya hubungan antar dua variabel Contoh: Kita ingin mengetahui apakah hobi ‘mengemil’ ada hubungannya dengan obesitas Bentuk hipotesis: H0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel) H1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel) Data pada pengujian ketergantungan (hubungan) variabel disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi (Cross Tab) Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom Kolom ke-1 Kolom ke-2 Total baris Baris ke-1 Total baris ke-1 Baris ke-2 Total baris ke-2 Total kolom Total kolom ke-1 Total kolom ke-2 Total pengamatan Wilayah kritis: X2 htung > X2 db; α H0 ditolak Derajat bebas =(r-1) (k-1)

Uji X2 hitung oi j : frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ei j : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j Frekuensi ekspektasi (harapan): Contoh Berikut adalah data jam kerja berdasarkan jenis kelamin (gender) Angka dalam kotak merupakan fekuensi harapan Apakah ada hubungan antara jam kerja dengan jenis kelamin? Gunakan taraf nyata 5 %.

Jawab 1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas 2. Statistik Uji = χ² 3. Nilai α = 5 % = 0.05 4. Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147 5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel χ²hitung > 5.99147 6. Perhitungan χ² Frekuensi harapan :

Kesimpulan χ² hitung = 0.4755 < χ² tabel = 5.99147) χ² hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima, antar gender dan jam kerja saling bebas

Derajat bebas = (baris-1) (kolom-1)= (2-1) (k-1) Uji beberapa proporsi Uji ini merupakan perluasan dari uji dua proporsi pada uji ini kita dapat menguji lebih dari dua proporsi bentuk hipotesis : H0 : p1= p2= p3=…=pk (semua proporsi sama) H1 : p1; p2; p3;…; pk tidak semua sama data pengamatan dapat disajikan sebagai berikut contoh 1 2 … k Keberhasilan (sukses) x1 x2 xk Kegagalan n1-x1 n2-x2 nk-xk n1 n2 nk Derajat bebas = (baris-1) (kolom-1)= (2-1) (k-1)

1. H0 : proporsi masyarakat yang setuju sama Contoh Berikut adalah data pengamatan tentang dukungan beberapa kelompok masyarakat terhadap suatu kebijakan Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Setuju 35 (35.10) 45 (44.81) 38 (38.09) 118 Tidak setuju 12 (11.9) 15 (15.19) 13 (12.91) 40 47 60 51 158 Angka dalam kurung merupakan frekuensi harapan. Apakah proporsi masyarakat yang mendukung /setuju terhadap kebijakan sama? Gunakan taraf nyata 5 %. Jawab 1. H0 : proporsi masyarakat yang setuju sama H1 : proporsi masyarakat yang setuju tidak semuanya sama 2. Statistik uji X2 3. Taraf nyata (α) = 5 % 4. Nilai Tabel X² : db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5.99147 5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel χ²hitung > 5.99147

X2 hitung < X2 tabel 0.0047< 5.99147 H0 diterima 6. Perhitungan oi ei oi-ei (oi-ei)2/ei Kel-1, setuju 35 35.1 - 0.1 0.0003 Kel-2, setuju 45 44.81 0.19 0.0008 Kel-3, setuju 38 38.09 - 0.09 0.0002 Kel-1, tidak setuju 12 11.9 0.1 Kel-2, tidak setuju 15 15.19 - 0.19 0.002 Kel-3, tidak setuju 13 12.91 0.09 0.0006 X2 hitung = 0.0047 7. Kesimpulan X2 hitung < X2 tabel 0.0047< 5.99147 H0 diterima proporsi kelompok masyarakat yang setuju terhadap kebijakan sama