Metode Statistika (STK211) Pertemuan II Statistika Dasar (Basic Statistic)

Konsep Peubah Definisi Skala pengukuran peubah Peubah merupakan karakteristik dari objek yang sedang diamati, seperti tinggi tanaman, produksi, dll Skala pengukuran peubah Nominal : mengklasifikasikan Ordinal : mengklasifikasikan dan mengurutkan Interval : mengklasifikasikan, mengurutkan dan membedakan Rasio : mengklasifikasikan, mengurutkan, membedakan dan membandingkan

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami. Penyajian data dapat dilakukan melalui: Tabel Gambar (histogram, plot, stem-leaf, box-plot) Peringkasan data dinyatakan dalam dua ukuran yaitu: Pemusatan (Median, Modus, Kuartil, Mean, dll) Penyebaran (Range, Interquartile Range, Ragam)

Ilustrasi I Penyajian Tabel Penyajian Grafik Rekapitulasi menurut Sex No Sex Tinggi Berat Agama 1 167 63 Islam 2 172 74 3 161 53 Kristen 4 157 47 Hindu 5 165 58 6 60 7 162 52 Budha 8 151 45 Katholik 9 158 54 10 11 176 82 12 69 13 163 57 14 15 164 16 50 17 159 61 18 65 19 62 20 169 59 21 173 70 Penyajian Tabel Rekapitulasi menurut Sex Sex Frek. Persen Laki-laki 12 57.14 Perempuan 9 42.86 Rekapitulasi menurut Agama Agama Frekuensi Persen Islam 13 61.90 Kristen 4 19.05 Katholik 2 9.52 Hindu 1 4.76 Budha Rata-rata Tinggi & Berat   Tinggi Berat Laki-laki 166.25 64.75 Perempuan 160.56 53.89 Gabungan 163.81 60.10 Penyajian Grafik

Ilustrasi II Penyajian Dengan Tabel dan Gambar Data Pengamatan Tanaman Obs Tinggi Pohon (m) Diameter Pohon (m) Varietas 1 3.5 0.25 A 2 4.0 0.40 3 2.8 0.20 B 4 3.2 0.21 C 5 3.6 0.30 6 4.2 0.35 7 2.9 0.22 8 2.5 0.18 9 3.8 0.38 10 4.6 0.41 11 2.2 0.15 12 3.4 0.28 D 13 0.37 14 4.8 0.39 15 5.0 Varietas Count CumCnt Percent CumPct A 5 5 33.33 33.33 B 3 8 20.00 53.33 C 3 11 20.00 73.33 D 4 15 26.67 100.00

Penyajian Dengan Tabel dan Gambar

Penyajian Dengan Stem-Leaf Stem-and-Leaf Display: Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m) Stem-and-leaf of Tinggi Pohon (m) N = 15 Leaf Unit = 0.10 1 2 2 4 2 589 6 3 24 (3) 3 568 6 4 022 3 4 68 1 5 0 Stem-and-leaf of Diameter Pohon (m) N = 15 Leaf Unit = 0.010 2 1 58 5 2 012 7 2 58 (1) 3 0 7 3 5789 3 4 001

Penyajian Dengan Box-plot

Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran) Beberapa ukuran pemusatan, yaitu: Modus: Nilai pengamatan yang paling sering muncul Median: Pengamatan yang ditengah-tengah dari data terurut Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama Mean: merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan sama besar Beberapa ukuran penyebaran, yaitu: Range: besarnya penyebaran data dari data terkecil sampai data terbesar Interquartile Range: besarnya penyebaran data yang diukur mulai quartile satu sampai quartile tiga atau besarnya penyebaran data dari 50% pengamatan ditengah Ragam: merupakan rata-rata jarak kuadrat setiap titik pengataman terhadap nilai mean (rata-rata)

Langkah-langkah teknis Median Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi median (nmed=(n+1)/2) Nilai median Jika nmed bulat, maka Median=X(n+1)/2 Jika nmed pecahan, maka Median=(X(n)/2+ X(n)/2+1)/2 (rata-rata dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi median)

Kuartil (Quartile) Metode Belah dua Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi kuartil nq2=(n+1)/2 nq1=(nq2*+1)/2= nq3, nq2* posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang) Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.

Metode Interpolasi Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi kuartil nq1=(1/4)(n+1) nq2=(2/4)(n+1) nq3=(3/4)(n+1) Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i) Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb,i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil

Jarak antar kuartil (Interquartile range) Rata-rata (Mean) Populasi: Sampel: Wilayah (Range) W=Xmax-Xmin Jarak antar kuartil (Interquartile range) JAK=q3-q1

Ukuran Penyebaran Mutlak Ragam (Variance) Populasi Sampel Simpangan baku (standard deviation) Merupakan akar dari ragam yaitu  simpangan baku populasi dan s simpangan baku sampel

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

Data pada ilustrasi II diolah menggunakan MINITAB Descriptive Statistics: Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m) Variable N N* Mean StDev Variance Minimum Q1 Median Tinggi Pohon (m) 15 0 3.647 0.837 0.700 2.200 2.900 3.600 Diameter Pohon ( 15 0 0.2993 0.0919 0.00845 0.1500 0.2100 0.3000 Variable Q3 Maximum Range IQR Tinggi Pohon (m) 4.200 5.000 2.800 1.300 Diameter Pohon ( 0.3900 0.4100 0.2600 0.1800 Descriptive Statistics: Tinggi Pohon (m) Variable Varietas N N* Mean StDev Variance Minimum Q1 Tinggi Pohon (m) A 5 0 3.620 0.890 0.792 2.200 2.850 B 3 0 2.733 0.208 0.0433 2.500 2.500 C 3 0 3.667 0.503 0.253 3.200 3.200 D 4 0 4.350 0.719 0.517 3.400 3.600 Variable Varietas Median Q3 Maximum Range IQR Tinggi Pohon (m) A 3.800 4.300 4.600 2.400 1.450 B 2.800 2.900 2.900 0.400 0.400 C 3.600 4.200 4.200 1.000 1.000 D 4.500 4.950 5.000 1.600 1.350