MODUL XIV REGRESI DAN KORELASI (2) 8. KORELASI LINEAR Kita akan membicarakan masalah pengukuran hubungan antara dua peubah X dan Y dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linear. Sebagai misal, bila X menyatakan besarnya biaya iklan dan Y besarnya penjualan tahunan total, maka mungkin akan timbul pertanyaan dalam diri kita apakah penurunan biaya iklan juga kemungkinan besar diikuti dengan penurunan nilai penjualan tahunan. Dalam kasus lain, bila X adalah umur suatu mobil bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X yang besar berpadanan dengan nilai-nilai Y, yang kecil. Dan sebaliknya nilai-nilai X yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Analisis Korelasi mencoba mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah, demikian melalui sebuah bilangan yang disebut Koefisien Korelasi Koefisien Korelasi Linear, sebagai ukuran hubungan linear antara dua peubah acak X dan Y dan dilambangkan dengan r. Jadi r mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus. Oleh karena itu dengan membuat diagram pencar bagi n pengamatan { (xi, yi) I = 1,2,…,n} dalam contoh acak kita, dapat ditarik kesimpulan tertentu mengenai r. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka ada korelasi positif yang tinggi antara kedua peubah. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negative, maka antara kedua peubah itu terdapat korelasi negative yang tinggi. Korelasi antara kedua peubah semakin menurun secara numeric dengan semakin memencarnya atau menjauhnya titik-titik dari suatu garis lurus. Bila titik-titiknya mengikuti suatu pola yang acak, dengan kata lain tidak ada pola, maka kita memperolah korelasi nol dan disimpulkan tidak ada hubungan linear antara X dan Y http://www.mercubuana.ac.id

6 6 6 6 6 (6)(1292) (68)(112)  i1  i1    Maka kita mempunyai bilangan yang menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilaipeubahX melalui hubungan linear tersebut. Jadi suatu korelasi sebesar r = 0,6 bermakna bahwa 0,36 atau 36% di antara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh kita dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai-nilai X. Contoh 12 Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini : Jawab : X (tinggi) 12 10 14 11 12 9 Y (bobot) 18 17 23 19 20 15 6  i1 6  i1 6  i1 xi = 68 yi = 112 xiyi = 1292  6 i1  6 i1 xi2 = 786 yi2 = 2128 Dengan demikian (6)(1292) (68)(112) [(6)(786) (68)][(6)(2128) (112)] r= = 0,947 Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunujkkan adanya hubungan linear yang sangat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,90 maka kita dapat mengatakan bahwa 90% di antara keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan ole hubungan linear dengan X Koefisien korelasi contoh r merupakan sebuah nilai yang dihitung dari n pengamatan contoh. Contoh acak berukuran n yang lain tetapi diambil dari populasi yang sama biasanya akan menghasilkan nilai r yang berbeda pula. Dengan demikian kita dapat http://www.mercubuana.ac.id

n n n n n JKG =  i1     3 1,947 0,053 2 R2Y 12, = 1 - Z= ln = 3,12 2 6. Keputusan ;; Tolak H0 bahwa antara keduapeubah tidak ada hubungan linear 9.KORELASI GANDA DAN PARSIAL Konsep korelasi linear dan koefisien determinasi, memberikan ukuran dan kebaikan-suai terhadap garis regresi kuadrat terkecil bagi segugus data yang bepasangan. Konsep tersebut juga dapat diperluas pada kasus peubah ganda. Misalkan hubungan antara nilai-nilai peubah takbebas Y dengan peubah bebas X1 dan X2 dapat diperjelas melalui persamaan regresi berganda µY|X1,X2, = β0 + β1x1 + β2 x2 yang diduga dari contoh acak { (x1i , x2i , yi) ; i = 1,2,…,n } melalui persamaan regresi contoh kuadrat terkecil Ý = b0 + b1 x1 + b2 x2 Koefisien determinasi berganda contoh yang dilambangkan dengan R2Y menunjukkan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat diterangkan 12 , oleh model yang digunakan. Kita mendefinisikan R2Y mendefinisikan r2, Jadi JKG R2Y 12, = 1 - (n 1)Sy2 12 , tepat seperti ketika kita n  i1 JKG = (yi – ý )2 Tetapi sekarang ý merupakan nilai ramalan bagi Y yang diperoleh dengan cara memasukkan ( x1i , x2i ) untuk i = 1,2,…,n ke dalam persamaan regresi berganda. JKG diganti, dengan rumus  n i1 n i1 n i1 n i1 JKG = http://www.mercubuana.ac.id yi2 – b0    yi - bi xi yi - b2 x2i yi