TEKNIK PENGATURAN http://www.mercubuana.ac.id MODUL KE-10 DOSEN PENGASUH Ir. PIRNADI. T. M.Sc LOGO UNIVERSITAS MERCU BUANA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK MESIN http://www.mercubuana.ac.id PROGRAM KULIAH SABTU-MINGGU 2006

lain untuk menentukan kestabilan suatu sistem pengaturan salam orde- Contoh lain untuk menentukan kestabilan suatu sistem pengaturan salam orde- dua, misalkan sistem yang dinyatakan oleh persamaan differensial orde- dua, berikut : d 2 y dt 2  2 dy dt + 5y = f(t) (10.3) maka fungsi tersebut dalam wawasan S adalah : S2 Y(S ) + 2 S Y(S ) + 5 Y(S ) = F(S ) ( S2 + 2 S + 5 ) Y(S ) = F(S ) Y (S ) F (S ) X(S ) =  2 1 S 2S 5 atau : 2 (S 1)2 4 X(S ) = ½ (10.4) Selanjutnya dengan menggunakan tabel transformasi Laplace, akan diperoleh bentuk respons dalam wawasan waktu (fungsi t), yaitu : x(t) = ½ e-t sin 2 t (10.5) Persamaan ini menyatakan suatu respons yang berosilasi dengan amplitudo yang berkurang terhadap waktu terhadap eksponensial. Berdasarkan pengertian stabilitas maka sistem ini adalah stabil. Sebuah contoh kurva dengan bentuk seprti persamaan (10.5) diperlihatkan pada Gambar 11.1. Untuk menentukan apakah suatu sistem stabil atau tidak, terdapat beberapa cara yang dapat digunakan yakni setelah mengubah persamaan tersebut ke wawasan dalam fungsi S (malalui) transformasi Laplace. Cara-cara tersebut, sebagai berikut : a. b. c. d. Menggunakan persamaan karakteristik Kriteria Routh Analisis tempat kedudukan akar-akar persamaan karaktersitik (root-locus). Kriteria Nyquist (Penjelasan saat kuliah) Gambar 11.1. Contoh Bentuk Kurva Stabil http://www.mercubuana.ac.id

2 2 http://www.mercubuana.ac.id Dengan menggantikan harga ini ke dalam persamaan (10.8) akan diperoleh : N (S ) D(S ) D(S ) N (S ) D(S ) 1 + G(S ) H(S ) = 1 + = (10.10) Karena menurut persamaan (10.8), 1 + G(S ) H(S ) = 0, maka dari persamaan (10.10) berlaku : D(S )  N (S ) D(S ) =0 (10.11) atau : D(S ) N(S ) = 0 (10.12) Faktor D(S ) dan N(S ) dalam persamaan (10.12) dapat dikalikan bersama, maka persamaan karakteristik dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum untuk orde-n sebagai berikut : Ao sn + a1 sn-1 + ………………. + an-1 s + an = 0 (10.13) Akar-akar persamaan ini dapat ditentukan sehingga bentuknya dapat diuraikan menurut akar-akar yaitu : D(S ) + N(S ) = (S + r1) (S + r2) …………… (S + rn) = 0 (10.14) Di mana : -r1, -r2 , -r3 , ……. dst adalah akar-akar polinominal yang dinyatakan oleh persamaan (10.13) atau (10.14) yaitu akar-akar persamaan karakteristik. Selanjutnya dari persamaan tersebut dapat ditentukan stabilitas sistem dengan cara melihat apakah kar-akar persamaan tersebut memenuhi terhadap syarat kestabilan yaitu : suatu sistem adalah stabil, maka bagian nyata dari akar-akar persamaan karakteristiknya tidak boleh ada yang positif; dengan perkataan lain semua bagian nyata dari akar-akar tersebut harus negatif. Contoh : 1) Jika pada Gambar 11.2, mempunyai bentuk fungsi alih, berikut : 2 S (S 3) G(S) = dan H(S) = 1 (10.15) Maka persamaan karakteristiknya adalah : 2 S (S 3) S 2 3S 2 S (S 3) 1 + G(S ) H(S ) = 1 + = = 0 (10.16) http://www.mercubuana.ac.id