STATISTIK II Pertemuan 10: Interval Konfidensi Selisih Dua Sampel Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Interval Konfidensi Bagi Rata2/Mean Interval Konfidensi Bagi Proporsi

Estimasi titik± (titik kritis)(Standar Error) Rumus Umum Rumus umum untuk semua interval konfidensi: Estimasi titik± (titik kritis)(Standar Error) Di mana: Estimasi titik  statistik sampel untuk menduga parameter populasi yg dikehendaki Titik kritis  nilai distribusi sampling dari estimasi titik dengan tingkat konfindensi tertentu Standard Error standar deviasi dari estimasi titik

Selisih Proporsi populasi Interval Konfidensi Interval Konfidensi Selisih Dua Sampel Selisih Rata-rata populasi Selisih Proporsi populasi Chap 8-4

Interval Konfidensi bagi μ1-μ2 Asumsi-asumsi Standar deviasi σ diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar (teori limit pusat) Estimasi interval konfidensi: where rata-rata sampel 1 rata-rata sampel 2 Zα/2 titik kritis distribusi normal dengan probabilitas /2 standar error

Apabila σ1 dan σ2 diketahui, maka Apabila σ1 dan σ2 tidak diketahui (n1+n2>30), maka

Apabila σ1 dan σ2 tidak diketahui (n1+n2<30), maka

Interval Konfidensi bagi π1-π2 Estimasi interval konfidensi where proporsi sampel 1 proporsi sampel 2 Zα/2 titik kritis distribusi normal dengan probabilitas /2 standar error

Memilih Ukuran Sampel Ukuran Sampel untuk menduga Rata-rata Ukuran sampel untuk menduga proporsi bila p diketahui Bila p tidak tidak diketahui ε = lebar interval (X-μ) / kesalahan yg ditoleransi ε = kesalahan sampling/kesalahan yg ditoleransi

Contoh 1 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Berikut ini adalah data rata-rata dividen saham yang terdaftar di indeks NYSE dan NASDAQ NYSE NASDAQ n 21 25 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Buatlah interval konfidensi 95% bagi selisih rata-rata dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ. Copyright ©2011 Pearson Education

Interval konfidensi 95% bagi μ1- μ2 Interpretasi: dengan tingkat keyakinan 95%, selisih rata-rata dividen antara saham yang terdaftar di NYSE dan NASDAQ berkisar antara 0.015-1.465

Contoh 2 Dari 120 nasabah Bank Jatim, diketahui 60 diantaranya memiliki tabungan giro. Sedangkan untuk Bank BNI, 45 dari 120 nasabahnya memiliki tabungan giro. Buatlah interval konfidensi 90% bagi selisih proporsi nasabah pemilik tabungan giro kedua bank.

Interval konfidensi 90% bagi π1- π2 p1=60/120=0.50  Bank Jatim p2=45/120=0.375  BNI Interval konfidensi 90% bagi π1- π2 Dengan tingkat keyakinan 90%, selisih proporsi antara nasabah pemilik tabungan giro antara Bank Jatim dan BNI berkisar antara 0.02-0.230.

Contoh 3 Suatu penelitian bertujuan untuk menduga rata-rata pendapatan bulanan masyarakat Kota Malang tahun 2016. dari penelitian sebelumnya, diketahui bahwa standar deviasi pendapatan masyarakat Kota Malang sebesar 5 juta/bulan. Berapa ukuran sampel yang harus diambil peneliti bila diharapkan interval pendapatan (kesalahan yang ditoleransi) kurang lebih 2 juta/bulan dengan tingkat konfidensi 95%?

Standar deviasi = σ = 5 α = 100%-95% = 5% =0.05 ε = 2

Contoh 4 Dalam setiap produksi Sari Roti selalu dilakukan pengendalian mutu dg menghitung proporsi roti yg tidak sesuai standar (rusak). Bila kesalahan yang ditoleransi sebesar 7% pada tingkat konfidensi 90% berapa sampel roti yang harus diambil dalam pengendalian mutu? Bila dari pengendalian sebelumnya diketahui proporsi roti yang rusak sebesar 0.15, berapa sampel yang harus diambil?

α = 100%-90% = 10% =0.10 ε = 7%=0.07 Ukuran sampel ketika p tidak diketahui Ukuran sampel p diketahui (p=0.15)

Latihan 1. Seorang direktur keuangan tertarik untuk membandingkan biaya transportasi mingguan staf penjualan dan staf audit. Data sampel yg dikumpulkan sbb (dalam ribuan rupiah). Buatlah interal konfidensi 90% bagi selisih rata-rata biaya transportasi staf penjualan dan audit. Penjualan 131 135 146 165 136 142 S1 = 12.24 Audit 130 102 129 143 149 120 139 S 2=15.79

3. Dari survey thdp 80 pelanggan Indomaret, ditemukan bahwa 50 diantaranya memilih kantong plastik berbayar. Sedangkan di Alfamart, hanya 40 dari 100 pelanggannya menggunakan kantong plastik berbayar. Buatlah interval konfidensi 95% bagi proporsi pelanggan Indomaret dan Alfamart yang menggunakan kantong plastik berbayar.