Koefisien Absorpsi Non Kelabu Fλ=Sλ(2/3) → Eddington Barbier Kedalaman τλ= 2/3 secara geometris beda utk λ berbeda Contoh : lihat daerah Balmer Jump pada λ = 3647 Å, fluks beda jauh antara di sebelah kiri dan kanan jump, karena κλ beda. F3647- < F3647+ karena κ3647- > κ3647+

Balmer Jump

Balmer Jump

Koefisien Absorpsi Non Kelabu Fλ=Sλ(2/3) → Eddington Barbier Kedalaman τλ= 2/3 secara geometris beda utk λ berbeda Contoh : lihat daerah Balmer Jump pada λ = 3647 Å, fluks beda jauh antara di sebelah kiri dan kanan jump, karena κλ beda. F3647- < F3647+ karena κ3647- > κ 3647+ τ3649= 2/3 lebih dalam (secara geometris) daripada τ3645= 2/3 Mengapa koefisien absorpsinya beda?

Balmer Jump Absorpsi kontinu antara lain disebabkan oleh elektron yang meloncat dari tingkat energi n ke kontinum Foton dengan λ < 3647Å dapat mengionisasi atom H yang elektronnya berada pada n ≥ 2 Foton dengan λ > 3647Å dapat mengionisasi atom H yang elektronnya berada pada n ≥ 3 Untuk bintang-bintang yang memiliki cukup banyak H pada n=2 maka Balmer jumpnya tinggi

Balmer Jump Misalkan pada 1 cm3 atmosfir bintang ada 1 juta H pd keadaan dasar, 2 juta pd keadaan n=2, 1 juta pd keadaan n=3 Maka ada 3 juta partikel yg bisa menyerap foton λ < 3647Å, dan hanya ada 1 juta partikel yang bisa menyerap foton λ > 3647Å → jump Pada bintang-bintang paling dingin, sebagian besar H berada pada keadaan dasar, Balmer Jump lemah Pada bintang-bintang yang sangat panas, sebagian besar H berada dalam keadaan tereksitasi tinggi bahkan terionisasi, Balmer Jump lemah

Analogi absorpsi foton dg absorpsi tenaga kerja Di dunia kerja hi-tech, sebagian besar pencari kerja berijazah SMP tidak bisa diterima untuk bekerja Di bintang dg Teff rendah, sebagian besar H di atmosfirnya berada dalam keadaan dasar, foton di daerah optis sulit diserap, κoptis kecil Di sektor informal, sebagian besar tenaga kerja bisa terserap, baik yang berpendidikan rendah maupun tinggi, pencari kerja berijazah SMP banyak yang bisa bekerja Di bintang dg Teff agak tinggi, banyak H di atmosfirnya tereksitasi, foton di daerah optis lebih mudah diserap, κoptis besar`

Analogi Keadaan Atom H Lapangan Kerja Tingkat pendidikan yang dibutuhkan Tingkat energi H Pekerjaan yg butuh pendidikan lebih tinggi Tingkat eksitasi rendah Tingkat eksitasi tinggi Pekerjaan kasar Foton yg dipancarkan dr dalam bintang Pencari kerja Pencari kerja berpendidikan tinggi Foton berenergi tinggi Pencari kerja berpendidikan rendah Foton berenergi rendah

Analogi absorpsi foton dg absorpsi tenaga kerja Jika sebgn besar pencari kerja berpendidikan tinggi, akan banyak yg diserap oleh lapangan kerja Jika sebagian besar foton dari dalam bintang berenergi tinggi, akan mudah diserap oleh H Keadaan H ada yang n=1, n=2, n=3 dst Lapangan kerja ada yang membutuhkan lulusan SD, SMP, SMA, PT Foton yang mampu mengionisasi H pada n=2 bisa juga mengionisasi H pada n=4 Lulusan SMA dpt diserap oleh lapangan kerja yang hanya membutuhkan lulusan SD

Proses serapan tenaga kerja Misalkan ada pencari kerja tamatan SD, SMP, SMA, Sarjana, masing-masing 1000. Misalkan ada lapangan kerja A,B,C dan D berturut-turut yang butuh lulusan SD, SMP, SMA dan Sarjana masing2 100. Asumsikan syarat diterima kerja hanya terpenuhinya pendidikan minimum Maka setiap kali melamar, lulusan SD memiliki probabilitas 2,5% untuk diterima, lulusan SMP 2,5%+3,3%=5,8%, SMA 2,5%+3,3%+5%=10,8% dan Sarjana 2,5%+3,3%+5%+10%= 20,8% Setelah lapangan kerja terisi semua, maka di A ada pegawai berpendidikan SD, SMP, SMA dan Sarjana, masing2 25 org, di B ada pegawai SMP, SMA dan sarjana masing2 33 org Yang tidak terserap : SD 975 org, SMP 942 org, SMA 892 org, sarjana 792 org.

Ilustrasi pembentukan saw tooth Asal Residu 1000 SD SMP SMA Sarjana SD SMP SMA Sarjana Kalau yg sesuai dg syarat minimum sedikit lebih disukai SD SMP SMA Sarjana

Ilustrasi pembentukan saw tooth Asal Residu 1000 Sarjana SMA SMP SD SD SMP SMA Sarjana Kalau yg sesuai dg syarat minimum sedikit lebih disukai SD SMP SMA Sarjana

Pengaruh T dan ne pada Balmer Jump Bintang Dingin Pada bintang kelas F dan G daerah λ 3647- dipengaruhi oleh absorpsi H- dan H(n=2) sedangkan daerah λ 3647+ dipengaruhi oleh absorpsi H- Kelimpahan H- dapat dihitung dari pers Saha

Pengaruh T dan ne pada Balmer Jump Bintang Dingin Perbandingan koefisien absorpsi antara kedua sisi Balmer jump : Utk dingin diabaikan Karena ne & aH-kecil

Pengaruh T dan ne pada Balmer Jump Bintang Dingin Jadi untuk bintang dingin, tingginya Balmer Jump dipengaruhi oleh T dan ne Jika T dapat ditentukan dengan cara lain, maka tingginya Balmer Jump dapat dipakai untuk memperkirakan ne ne yang lebih besar akan membuat H- lebih banyak, akibatnya opasitas H- meningkat dan Balmer Jump nampak mengecil

Pengaruh T dan ne pada Balmer Jump Bintang Panas Untuk bintang panas lebih banyak H netral yang tereksitasi, akibatnya pengaruh H- dapat diabaikan Perbandingan kelimpahan H pada keadaan n=3 dan n=2 menurut pers Boltzman hanya dipengaruhi oleh T Maka tingginya Balmer jump pada bintang panas dapat dipakai untuk memperkirakan T Untuk bintang yang paling panas dan maharaksasa, hamburan elektron menjadi penting, Balmer jump kembali dipengaruhi oleh T dan ne

Pengaruh Balmer Jump pada Warna Di daerah λ dengan κλ kecil kita mendapat banyak foton dari daerah yang lebih dalam yang T-nya tinggi Maka pada rentang λ visual (kontinum paschen) atmosfir non kelabu nampak lebih biru daripada atmosfir kelabu, (B-V) lebih negatif Kalau Balmer jump besar, radiasi di daerah λ 3647- berkurang sangat banyak dibandingkan daerah λ 3647+ Filter U dari sistem Johnson mencakup daerah λ 3647- maupun λ 3647+ Maka Balmer jump yang lebih tinggi (kelas F, A, B) membuat warna (U-B) lebih positif.

Koefisien Absorpsi Rata-rata Berapa nilai rata-rata κ agar pendekatan atmosfir kelabu cukup dekat dengan kenyataan ? Total fluks untuk seluruh λ dalam model atmosfir kelabu harus sama dengan di atmosfir non kelabu. Fluks total atmosfir kelabu : Fluks total atmosfir non kelabu :

Koefisien Absorpsi Rata-rata Dekati B non kelabu dengan acuan B kelabu, dengan menggunakan deret Taylor Asumsikan bahwa tidak bergantung pada kedalaman: (*) Pada τλ=2/3 :

Koefisien Absorpsi rata-rata Kedalaman τλ= 2/3 tidak sama posisinya dengan τ = 2/3 (**)

Koefisien Absorpsi rata-rata Dari (*) dan (**) diperoleh : Dari syarat bahwa total fluks dari atm non kelabu harus sama dengan total fluks atmosfir kelabu diperoleh Gunakan uraian Taylor

Koefisien Absorpsi rata-rata Dengan demikian haruslah : Atau: Bagi dengan

Koefisien Absorpsi Rata-rata Dengan mengingat Dapat dituliskan :

Koefisien Absorpsi Rata-rata Dengan mengingat dan Dapat dituliskan : Atau