ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER

PENGERTIAN ANALISIS KORELASI Suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel.

HUBUNGAN POSITIF DAN NEGATIF Gambar pertama menunjukkan hubungan antara variabel inflasi dan suku bunga. Apabila dilihat pada gambar saat inflasi rendah, maka suku bunga tinggi dan pada saat inflasi tinggi, suku bunga rendah. Gambar tersebut menunjukkan adanya hubungan antara inflasi dan suku bunga yang bersifat negatif. Gambar kedua memperlihatkan hubungan yang positif antara variabel produksi dan harga minyak goreng, yaitu apabila harga meningkat, maka produksi juga meningkat.

RUMUS KOEFISIEN KORELASI Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut: Di mana: r : Nilai koefisien korelasi åX : Jumlah pengamatan variabel X åY : Jumlah pengamatan variabel Y åXY : Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y (åX2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X (åX)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel X (åY2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y (åY)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel Y n : Jumlah pasangan pengamatan Y dan X

HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA DAN PENDAPATAN

CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA DAN PENDAPATAN Rumus koefisien korelasi

PENGERTIAN KOEFISIEN DETERMINASI Bagian dari keragaman total variabel terikat Y (variabel yang dipengaruhi atau dependen) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang memengaruhi atau independen). Koefisien determinasi = r2

OUTLINE Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesis Sampel Besar Pengujian Hipotesis Sampel Kecil Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesis Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi, dan Kesalahan Baku Pendugaan Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

RUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASI atau Di mana: t : Nilai t-hitung r : Nilai koefisien korelasi n : Jumlah data pengamatan

CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI SOAL A Ujilah apakah (a) nilai r = ‒0,892 pada hubungan antara suku bunga dan investasi PMDN dan (b) r = 0,894 pada hubungan antara harga minyak CPO dan produksi minyak mentah kelapa sawit (CPO) sama dengan nol pada taraf nyata 5%? 1. Perumusan hipotesis: Hipotesis yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan ρ sedang pada sampel r. 2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) = n ‒k = 11 ‒ 2 = 9. Nilai taraf nyata a/2= 0,025 dan df =9 adalah = 2,262. Ingat bahwa n adalah jumlah data pengamatan, yaitu = 11, sedangkan k adalah jumlah variabel, yaitu Y dan X, jadi k= 2. 3. Menentukan nilai uji t

CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI 4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,262 5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah menolak H0. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0, dan menerima H1 sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi tidak sama dengan nol, dan hubungan antara tingkat suku bunga investasi dengan nilai investasi bersifat kuat dan nyata.

OUTLINE Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Pengertian Korelasi Sederhana Teori Pendugaan Statistik Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian Hipotesis Sampel Besar Pengujian Hipotesis Sampel Kecil Kesalahan Baku Pendugaan Asumsi-Asumsi Metode Kuadrat Terkecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesis Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi, dan Kesalahan Baku Pendugaan Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

DEFINISI PERSAMAAN REGRESI Suatu persamaan matematika yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel.

SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK GARIS REGRESI Analisis Regresi dan Korelasi Linier 15 SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK GARIS REGRESI Scatter diagram untuk hubungan antara volume ekspor dan nilai kurs USD dapat digambarkan sebagai berikut:

CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT Analisis Regresi dan Korelasi Linier 15 CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT

CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT Analisis Regresi dan Korelasi Linier 15 CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

PERSAMAAN UMUM Ŷ = a + bX Rumus umum persamaan regresi sederhana: Y = a + b1 X1 + b2 X2 Rumus persamaan regresi dua variabel independen: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 Rumus persamaan regresi tiga variabel independen: Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bk Xk Rumus persamaan regresi k variabel independen:

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. Responden Permintaan minyak (liter/bulan) Harga minyak (Rp ribu/liter) Jumlah pendapatan (Rp juta/bulan) Gita 3 8 10 Anna 4 7 Ida 5 Janti 6 Dewi Henny Ina 2 Farida 9 Ludi 1 Natalia

CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. ∑Y ∑X1 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X12 ∑X22 ∑X1X2 3 8 10 24 30 64 100 80 4 7 28 40 49 70 5 35 56 6 42 25 36 16 21 9 18 2 48 12 54 1 50 68 63 46 409 239 405 324 317

RUMUS

Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng CONTOH: PENERAPAN REGRESI BERGANDA Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng maka persamaan regresinya dapat dinyatakan sebagai berikut: Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41 X2

Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling OUTLINE Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Analisis Regresi Berganda: Pendugaan Koefisien Regresi Koefisien Determinasi, Korelasi Berganda, dan Korelasi Parsial Kesalahan Baku dalam Regresi Berganda Pengujian Hipotesis pada Regresi Berganda Asumsi dan Pelanggaran Asumsi dalam Regresi Berganda Pengertian Korelasi Berganda dan Kegunaannya Regresi Berganda dalam Ekonomi dan Keuangan Pengertian Korelasi Berganda dan Kegunaannya Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesis Sampel Besar Pengujian Hipotesis Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 KOEFISIEN DETERMINASI Koefisien Determinasi menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi (regression of sum squares—RSS) terhadap varian total (total sum of squares—TSS). Besarnya koefisien determinasi dirumuskan sebagai berikut:

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 RUMUS KOEFISIEN KORELASI SEDERHANA

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 RUMUS KOEFISIEN KORELASI PARSIAL Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana

Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling OUTLINE Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Analisis Regresi Berganda: Pendugaan Koefisien Regresi Koefisien Determinasi, Korelasi Berganda, dan Korelasi Parsial Kesalahan Baku dalam Regresi Berganda Pengujian Hipotesis pada Regresi Berganda Asumsi dan Pelanggaran Asumsi dalam Regresi Berganda Pengertian Korelasi Berganda dan Kegunaannya Regresi Berganda dalam Ekonomi dan Keuangan Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesis Sampel Besar Pengujian Hipotesis Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F) Hipotesis yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas menjelaskan tingkah laku variabel terikat, apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel terikat dapat dianggap nilai koefisien regresinya sama dengan nol, sehingga berapa pun nilai variabel bebas tidak akan berpengaruh terhadap variabel terikat. Persamaan pada contoh satu, yaitu Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41 X2, variabel bebas X1, dan X2 dikatakan mampu memengaruhi Y apabila nilai koefisien b1 dan b2 tidak sama dengan nol, apabila sama dengan nol, maka dikatakan tidak mampu memengaruhi variabel bebas Y. 1. Menyusun Hipotesis

Derajat bebas pembilang Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F) Untuk uji ini digunakan tabel F. untuk mencari nilai F-tabel perlu diketahui derajat bebas pembilang pada kolom, derajat bebas penyebut pada baris, dan taraf nyata. Diketahui ada tiga variabel , yaitu Y, X1, dan X2, jadi k=3, sedangkan jumlah n=10. Jadi derajat pembilang k ‒ 1=3 ‒ 1 = 2, sedangkan derajat penyebut n ‒ k= 10 ‒ 3 = 7 dengan taraf nyata 5%. Nilai F-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74 2. Menentukan daerah keputusan Derajat bebas pembilang 1 2 3 4 5 … 120  161 200 216 225 230 253 254 18,5 19,0 19,2 19,3 19,5 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,55 8,53 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 5,66 5,63 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,40 4,37 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 3,70 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,27 3,23 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 1,22 1,00 Derajat bebas penyebut

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F) Nilai F-hitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut: Dari soal diketahui bahwa R2 = 0,933 dan n = 10, sehingga nilai F-hitung adalah: 3. Menentukan nilai F-hitung

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F) Terima H1 4. Menentukan daerah keputusan F-Hitung= 48,74 Terima Ho F-Tabel=4,74 Skala F

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 UJI GLOBAL ATAU UJI SIGNIFIKANSI SERENTAK (UJI F) Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerah terima H1. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak Ho dan menerima H1. Kesimpulan dari diterimanya H1 adalah nilai koefisien regresi tidak sama dengan nol, dengan demikian variabel bebas dapat menerangkan variabel terikat, atau dengan kata lain variabel bebas yaitu X1 dan X2 pengaruhnya secara bersama-sama nyata terhadap variabel terikatnya, yaitu Y. 5. Memutuskan Hipotesis

Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling OUTLINE Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 Bagian III Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling Analisis Regresi Berganda: Pendugaan Koefisien Regresi Koefisien Determinasi, Korelasi Berganda, dan Korelasi Parsial Kesalahan Baku dalam Regresi Berganda Pengujian Hipotesis pada Regresi Berganda Asumsi dan Pelanggaran Asumsi dalam Regresi Berganda Pengertian Korelasi Berganda dan Kegunaannya Regresi Berganda dalam Ekonomi dan Keuangan Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesis Sampel Besar Pengujian Hipotesis Sampel Kecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

Bersambung ke hlm selanjutnya Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM PERBANKAN Bersambung ke hlm selanjutnya

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM PERBANKAN Y = a + b1X1 + b2X2 Di mana Y : Keuntungan perusahaan (miliar/tahun) X1 Total aset (miliar/tahun) X2 Harga saham (rupiah/lembar)

Hasil perhitungan dengan menggunakan komputer (Ms Excel atau SPSS) Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM PERBANKAN Hasil perhitungan dengan menggunakan komputer (Ms Excel atau SPSS)

Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16 CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM PERBANKAN

CONTOH KASUS: KEUNTUNGAN DIPENGARUHI ASET DAN HARGA SAHAM PERBANKAN Persamaan Y = ‒728,140 + 0,017X1 + 0,4X2 menyatakan bahwa aset (X1) dan (Y) berhubungan positif. Hal ini berarti jika aset (X1) meningkat 1 miliar rupiah, maka keuntungan (Y) meningkat 0,017 miliar rupiah, dan sebaliknya. Variabel harga saham (X2) dan keuntungan (Y) berhubungan positif juga. Sehingga apabila harga saham (X2) naik 1 rupiah, maka keuntungan perusahaan meningkat 0,4 miliar. Angka -728,140 merupakan konstanta yanng berarti apabila semua variabel bebas sama dengan nol maka variabel terikatnya = -728,140 Nilai R2= 0,946 ini menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku keuntungan perusahaan sebesar 94,6% dan sisanya atau residu sebesar 6,4% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dan diteliti dalam persamaan tersebut. Ini menunjukkan spesifikasi model yang sangat baik, karena kemampuan menjelaskannya relatif besar yaitu sebesar 94,6%

TERIMA KASIH