Nanda A. Rumana nandaarumana.blogspot.com DISTRIBUSI NORMAL Nanda A. Rumana nandaarumana.blogspot.com

Pokok Bahasan Mengapa harus distribusi normal? Bentuk Distribusi Karakteristik Distribusi Normal Nilai Z Tabel Distribusi Normal Aplikasi Distribusi Normal

Mengapa harus distribusi normal? Distribusi data merupakan salah satu karakteristik yang penting dari sebuah data set Pengukuran distribusi normal dapat menentukan uji statistik yag akan digunakan

Bentuk Distribusi Simetris Asimetris/condong (Skewed) Kecondongan Positif Kecondongan Negatif

Condong/skewed Mempunyai bentuk yang tidak simetris Dapat berupa kecondongan positif/negatif

Kecondongan Positif/skewed to the right Distribusi data tidak merata Frekuensi data tersebar ke arah sebelah kanan mean > median> Modus

Kecondongan Positif/skewed to the right median modus mean

Kecondongan Negatif/skewed to the left Distribusi data tidak merata Frekuensi data tersebar ke arah sebelah kiri mean < median <Modus

Kecondongan Negatif/skewed to the left median mean modus

Distribusi Normal Disebut juga distribusi Gauss Merupakan distribusi data kuantitatif kontinu Variabel X tersebar secara merata dan simetris Nilai mean=median=modus

Simetris

Distribusi Normal

Distribusi Teoritis Probabilitas Distr. Teoritis Probabilitas Diskrit Kontinyu Binomial Poisson Ln Normal

Distribusi Normal f(X) ‘Bell Shape’ Simetris Medan, Median dan Mode sama IQR 1.33 σ X  Mean Median Mode

Distribusi Normal f(X) s Model Matematik Distribusi Normal m

Distribusi Normal Standar Standardized Normal Distribution Normal Distribution s X - m Z = s m

Nilai Z Nilai yang tersebar sepanjang sumbu X pada kurva distribusi normal -Z3 -Z2 -Z1 0 Z1 Z2 Z3 Nilai Z

Area di Bawah Kurva Normal Adalah proporsi dari suatu observasi yang jatuh pada luas daerah di dalam kurva Total daerah di bawah kurva normal nilainya adalah satu Dari center ke kanan nilainya adalah 0,5 Dari center ke kiri nilainya adalah 0,5

Nilai Z Digunakan untuk mencari proporsi dari suatu observasi Sebagai dasar untuk perhitungan luas daerah di bawah kurva normal Setelah mendapat nilai Z, lalu dikonversikan ke dalam luas areadi bawah kurva normal yang terdapat dalam tabel distribusi normal

Nilai Z Rumus Z = X – μ σ Keterangan Z = Proporsi dari suatu observasi X = Nilai data μ = Mean distribusi normal σ = Standar deviasi

Tabel Distribusi Normal Digunakan untuk keperluan perhitungan luas daerah di bawah kurva normal pada setiap nilai Z Seluruh luas daerah di bawah kurva pada tabel distribusi normal adalah satu Luas dari garis tengah pada titik nol ke kiri atau ke kanan adalah 0,5

Luas Distribusi Normal Standar TABEL Z b Luas Distribusi Normal Standar b . 4 5 9 0.0 0.0000 0.0160 0.0199  . 0.0359 0.1 0.0398 0.0557 0.0596 0.0753 1.0 0.3413 0.3508 0.3531 .0.3621 1.5 0.4332 0.4382 0.4394 .0.4441 1.6 0.4452 0.4495 0.4505 0.4545 1.9 0.4713. 0.4738 0.4750 0.4767 2.5 0.4938 0.4945 0.4946 0.4952 3.0 0.4987. 0.4988 0.4989 0.4990 P(0 ≤ z ≤ b)

Distribusi Normal 0.3413 0.4332 Z Z 1 1.5 0.3413 0.4332 * 2 Z Z -1 1 1.5 0.3413 0.4332 * 2 Z Z -1 -1.5 1.5

Distribusi Normal 0.3413 0.1587 0.4332 0.0668 Z Z 1.5 1 0.4332 - 0.3413 = 0.0919 0.1587 – 0.0668 = 0.0919 Z 1 1.5

Contoh aplikasi Distribusi Normal Diketahui bahwa nilai mahasiswa statistik 1 seksi 09 berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: Kurang atau sama 60 90 atau lebih Antara 65 sampai 85 65 atau lebih Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa (dg nilai tertinggi) akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?

Distribusi Normal X - m Z = s - Z = 75 = - 1.5 10 60 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≤ 60)=? X - m Z = s 60 - 75 2 = - 1.5 Z = 1 10 Lihat tabel Z arsir tengah P ( z ≤ -1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) 60 75 x 3 -1.5 Z Lihat tabel Z arsir pinggir  p = 0.0668 (6,68%)

Distribusi Normal X - m Z = s - Z = 75 = 1.5 10 90 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≥ 90)=? X - m Z = s 2 90 - 75 1 = 1.5 Z = 10 75 90 x Lihat tabel Z arsir tengah P ( z ≥ 1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90) 3 1.5 Z Lihat tabel Z arsir pinggir  p = 0.0668 (6,68%)

Distribusi Normal Z1 - = Z2 - = 85 75 = 1.0 10 65 75 = -1.0 10 Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤ 85)=? Z1 85 - 75 = 1.0 = 10 Z2 65 - 75 = -1.0 = 10 65 75 85 Z P ( -1.0≤ z ≤ 1.0) = 0.3413+0.3413 =0.6826 = 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat nilai antara 65 s/d 85) 0. 3413 0.3413 Z -1 0 1

Distribusi Normal - m X Z = s - Z = 75 = - 1.0 10 65 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x > 65)=? P(65< x < 75)=? - m X Z = s 65 - 75 2 = - 1.0 Z = 1 10 Lihat tabel Z arsir tengah P (-1.0 < z ≤ 0.0) = 0.3413 P(z > -1.0)= 0.3413 + 0.5 = 0.8413 (84.13% mahasiswa dapat nilai 65 atau lebih) 65 75 x 3 -1.5 Z

Distribusi Normal - = 75 1.03 10 X 10.3=X – 75 X=85,3 Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: x=? Bila 15% nilai tertinggi dapat nilai A X - 75 3 1 1.03 = 10 15% 10.3=X – 75 X=85,3 35% atau 0.3500 1.03 Z Nilai terendah mahasiswa dapat nilai A adalah 85,3 Hitung Z pada luas kurva 0.15  ?? 1.03 2

TUGAS Distribusi Normal (dikumpul via email: nanda.rumana@ui.ac.id) Kadar serum sodium pada orang dewasa yang sehat terdistribusi secara normal, dengan mean 141 meq/L dan Standar Deviasi 3 meq/L. Hitunglah: Berapa probabilitas seorang dewasa yang sehat akan mempunyai kadar serum sodium 147 meq/L atau lebih? ---//--- dibawah atau sama dengan130 meq/L? ---//--- antara 132 dan 150 meq/L? Berapa batas kadar serum sodium, jika seseorang dinyatakan termasuk kedalam kelompok 10% kadar serum tertinggi?

Terima Kasih