Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real

Definisi himpunan bilangan Real Himpunan bilangan real adalah gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional.

Definisi sistem bilangan real Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan semesta pembicaraan dalam Kalkulus

Sifat-sifat medan Jika x, y, z adalah anggota bilangan real, maka berlaku sifat-sifat medan sebagai berikut: x + y = y + x (komutatif penjumlahan) x + (y + z) = (x + y) + z (asosaitif penjumlahan) x(y + z) = xy + xz (distributif kiri) (x + y)z = xz + yz (distributif kanan) Elemen identitas penjumlahan (0)

Sifat-sifat medan (lanjutan) Invers penjumlahan (-x) x . y = y . x (komutatif perkalian) x(y.z) = (x.y)z (asosiatif perkalian) Elemen identitas perkalian (1) Invers Perkalian (1/x) kecuali x = 0

Sifat urutan Trikotomi Jika x dan y adalah bilangan real, maka pasti berlaku salah satu x > y atau x < y atau x = y Transitif

Sifat Urutan (lanjutan) Penjumlahan

Sifat Urutan (lanjutan) Perkalian Jika z > 0 Jika z < 0

Ada Pertanyaan????

Persamaan dan Pertidaksamaan

Kalimat matematika Kalimat matematika terbuka: belum tentu kebenarannya Kalimat matematika tertutup: sudah pasti kebenarannya

Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki relasi “sama dengan” atau “=”. Solusi adalah nilai yang membuat persamaan bernilai benar.

Latihan Tentukan solusi dari persamaan-persamaan dibawah ini!

pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki relasi , “<, >, ≤, ≥”. Bentuk Umum:

selang Himpunan bilangan real dapat digambarkan suatu garis yang disebut garis bilangan. Selang merupakan himpunan bagian dari garis bilangan.

Jenis selang Selang terbuka, a < x < b, himpunan titik yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, tidak termasuk titik ujung a dan b. Lambang penulisan (a,b) Selang tertutup, a≤ x ≤b, himpunan titik yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b yang mencakup titik-titik ujungnya. Lambang penulisan [a,b].

Penentuan himpunan penyelesaian Buat ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol, Samakan penyebutnya, Tentukan faktor linier dari pembilang dan penyebut Cari pembuat nolnya dari masing-masing faktor linier, lalu gambarkan dalam garis bilangan Pilih titik-titik uji untuk menentukan tanda (+ atau -) dalam garis bilangan.

Nilai mutlak Nilai mutlak adalah suatu bilangan real x dinyatakan oleh , didefinisikan sebagai

Sifat harga mutlak

Ketaksamaan harga mutlak Jika a ≥ 0 maka

Akar kuadrat kuadrat Ketaksamaan kuadrat Setiap bilangan positif mempunyai dua akar kuadrat. Ketaksamaan kuadrat kuadrat

latihan Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut!

Selamat mencoba..