Pertemuan Rotasi Benda Tegar

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Pokok Bahasan Rotasi Benda Tegar
Advertisements

BAB 5 ROTASI KINEMATIKA ROTASI
ROTASI BENDA TEGAR.
BENDA TEGAR PHYSICS.
OSILASI.
OSILASI Departemen Sains.
DINAMIKA ROTASI SMA NEGERI 12 JAKARTA KELAS XI SEMESTER 1 Oleh:
Berkelas.
BENDA TEGAR FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS.
Dinamika Rotasi Hubungan Gerak Translasi dan Rotasi
KINEMATIKA ROTASI TOPIK 1.
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Gerak Melingkar.
Kesetimbangan Benda Tegar Gabungan Energi Kinetik Rotasi dan Translasi
DINAMIKA ROTASI Pertemuan 14
1 Pertemuan Dinamika Matakuliah: D0564/Fisika Dasar Tahun: September 2005 Versi: 1/1.
Pertemuan 07(OFC) IMPULS DAN MOMENTUM
Kesetimbangan Benda Tegar Gabungan Energi Kinetik Rotasi dan Translasi 1 by Fandi Susanto.
11. MOMENTUM SUDUT.
ROTASI Pertemuan 9-10 Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI
12. Kesetimbangan.
Sistem Partikel dan Kekekalan Momentum.
MOMENTUM LINIER Pertemuan 11 Matakuliah: K FISIKA Tahun: 2007.
Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14
DINAMIKA tinjauan gerak benda atau partikel yang melibatkan
Kesetimbangan Benda Tegar Gabungan Energi Kinetik Rotasi dan Translasi
DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
BENDA TEGAR Suatu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk jika diberi gaya luar F Jika pada sebuah benda tegar dengan sumbu putar di O diberi gaya.
Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar
ROTASI.
Pertemuan 11 GAYA MAGNETIK
Dinamika Rotasi.
Dinamika Rotasi-2.
 P dW .d dW .d ke + d dW dt d dt  T
Dinamika Rotasi Keseimbangan Benda Tegar Titik Berat.
Standar kompetensi: Kompetensi dasar : Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik system kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi dasar.
Matakuliah : K0614 / FISIKA Tahun : 2006
Pertemuan 03 (OFC) Kinematika Partikel 2
OSILASI.
Momen inersia? What.
Pertemuan 13 Getaran (GHS)
SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13
Dinamika Rotasi (a) Sebuah benda tegar (rigid) sembarang bentuk yg berputar terhadap sumbu tetap di 0 serta tegak lurus bidang gambar. Garis 0P, garis.
Gambar 8.1 MODUL 8. FISIKA DASAR I 1. Tujuan Instruksional Khusus
GERAK TRANSLASI, ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
DINAMIKA ROTASI SMA NEGERI 12 JAKARTA KELAS XI SEMESTER 1 Oleh:
KINEMATIKA PARTIKEL.
PERTEMUAN KETUJUH DINAMIKA ROTASI
Sistem Partikel dan Kekekalan Momentum.
GERAK MENGGELINDING.
Perpindahan Torsional
GERAK TRANSLASI, GERAK ROTASI, DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah Kompetensi Dasar Menformulasikan hubungan.
ROTASI KINEMATIKA ROTASI
MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR
DINAMIKA ROTASI 2 Disusun Oleh: Ryani Oktaviana Nurfatimah ( )
DINAMIKA ROTASI dan KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
1.2 DINAMIKA PARTIKEL HUKUM-HUKUM TENTANG GERAK
Benda Tegar (Benda Padat)
Hubungan Gerak Translasi dan Rotasi Energi Kinetik Rotasi dan Momen Inesia Momen Inersia dan Momen Gaya.
MOMEN GAYA DAN MOMENTUM SUDUT PARTIKEL TUNGGAL
GERAK MENGGELINDING.
ROTASI BENDA TEGAR.
ROTASI BENDA TEGAR.
Dinamika Rotasi & Kesetimbangan Benda Tegar
Perpindahan Torsional
ROTASI KINEMATIKA ROTASI
KINEMATIKA PARTIKEL.
Kemampuan dasaryang akan anda miliki setelah mempelajari bab ini adalah sebagai berikut. Dapat memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum.
Transcript presentasi:

Pertemuan 08-09 Rotasi Benda Tegar Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 08-09 Rotasi Benda Tegar

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menerangkan konsep rotasi benda tegar : gerak rotasi ; - percepatan tangensial/normal , momen gaya , momentum sudut , momen kelebaman rotasi , - teorema sumbu sejajar , giroskop , menggelinding , → C1 (TIK - 1)

Outline Materi Materi 1 Pendahuluan - Gerak rotasi - Percepatan normal/tangensial Materi 2 Momen Gaya - Momen gaya dan percepatan sudut Materi 3 Momentum sudut , L Materi 4 Momen kelembaman rotasi - Teorema sumbu sejajar Materi 5 Gyroskop • Menggelinding

ISI * Pertemuan ini membahas mengenai rotasi benda . tegar , yang akan meliputi : rotasi , momen gaya . (torsi) , momentum sudut ,momen kelembaman , . gyroskop dan menggelinding . .* Pada umumnya prinsip rotasi dipergunakan pada . bagian-bagian benda yang berputar seperti pada . pesawat terbang , peralatan pemisah partikel , . gerakan –gerakan tubuh (olah raga pada umum- . nya) dan lain-lain .

Pada umumnya sebuah benda akan berputar bila 1. Pendahuluan. Pada umumnya sebuah benda akan berputar bila pada benda tersebut bekerja gaya yang tidak mela- lui titik pusat massanya. Dengan perkataan lain suatu benda akan berputar apabila benda tersebut mengalami momen gaya.Sebagaimana gaya adalah vektor ,maka momen gayapun merupakan vektor, sehingga menurut hukum Newton II benda yang berputar akan mengalami percepatan yang disebut percepatan sudut . • Gerak rotasi . Gerakan benda sembarang bentuk yang berputar terhadap suatu sumbu tetap .Dalam kenematika partikel telah diperoleh besaran-besaran berikut :

- Lintasan sudut , θ [radian = rad]: P Partkel bergerak melingkar dengan ω Q jejari R malalui busur PQ = S dalam ∆t detik → θ = S / R 1 radian(rad) = 360/2π = 57.30 - Kecepatan sudut , ω [rad/dt] ω = lim∆t→0 (∆θ/∆t) = dθ/dt - Kecepatan linier , v [m/dt] : v = dS/dt = R dθ/dt = ωR - Percepatan sudut , α [rad/dt2 ] : α = lim∆t 0 ∆ω/∆t R θ O

- Percepatan tangensial(linier) , at [m/dt2 ] : at = dv/dt = d(ωR)/dt = αR - Percepatan normal(radial=sentripetal) , aN [m/dt2 ] : aN = v2 / R = ω2 R - Percepatan total ,aT [m/dt2] at = aN + aT atau secara skalar - Hubungan kecepatan sudut- frekuensi rotasi: ::: f = ω/2π ff =

- Hubungan frekuensi rotasi f dengan waktu getar T : f = 1/T Contoh soal : Piringan hard disk komputer berotasi pada 5400 rpm . a, Berapa kecepatan sudut disk . b. Bila head pembaca pada drive ditempatkan 3 cm dari sumbu rotasi berapa laju disk di bawahnya . c. Berapa kecepatan linier titik ini , d, spanjang arah gerak Bila satu bit memerlukan 5 μm sepanjang arah gerak , berapa bit persekon yang dapat ditulis oleh head ketika berada 3 cm dari sumbu rotasi .

Jawaban : a. Keccepatan sudut disk : b. Laju titik yang berada 3 cm disebelah luar ….. Sumbu rotasi : v = ω R = ( 3.0 x 10-2 m)(570 rad/det) = 17 …… m/det c. Percepatan liniernya : a = ω2/R = (570 rad/det) x 0.03 m = 9700 m/det

r d. Satu bit memerlukan 5 x 10-6 m maka dengan laju 17 m/det , jumlah bit yang meliwati head per detik adalah : 2. Momen gaya (Torsi), τ [Nm]: τ = r x F = rF sin Θ ………(01) F = gaya , r = vektor posisi Θ = sudut yang diapit oleh F dan r ● τ tegak lurus bidang A mela- lui titik tangkap vektor r r x F F r Θ

- Hubungan momen gaya (Torsi) dengan perce …… - patan sudut α : …… - Hubungan momen gaya (Torsi) dengan perce …… - patan sudut α : ……. Tinjau suatu cakram yang tersusun dari banyak ………..partikel, pada massa ke i(mi ) cakram bekerja ………..gaya luar Fi . Sumbu cakram melalui titik O …….. tegak lurus bidang gambar . ri = vektor posisi mi Fi OP = Li , lengan dari …… gaya Fi maka menurut definisi torsi : τ i = ri x Fi → τi = ri Fit = ri Fi sin φ Fi sin φ O ri O φ mi P P Fi sin φ

Fit = komponen gaya Fi tegak lurus ri Menurut hukum Newton II : Fit = mi ait = mi ri α Kalikan persamaan di atas dengan ri , diperoleh ri Fit = mi ri2 α → τi = mi ri2 α Bila dijumlahkan untuk semua partikel cakram ……… maka diperoleh : τ = ∑ τi = ∑ mi ri2 α I = ∑ mi ri2 = momen kelembaman Jadi : τ = I α …….(02)

Simulasi gaya centripetal http://www.walter-fendt.de/ph11e/carousel.htm

3. Momentum sudut, L : L = r x p , p = momentum linier ...(03) dL/dt = d(r x p)/dt dL/dt = r x dp/dt + dr/dt x p dr/dt x p = v x mv = 0 r x (dp/dt) = r x F → dL/dt = r x (dp/dt) = r x F Jadi τ = dL/dt ……(04) (kecepatan perubahan momentum sudut partikel terhadap waktu sama dengan momen gaya yang bekerja pada partikel tersebut)

Apabila momen gaya total τ yang bekerja pada Apabila momen gaya total τ yang bekerja pada sistem adalah nol → dL/dt = 0 , maka : L = konstan …………(05) (Hukum kekekalan momentum putar) Persamaan (03) dapat dinyatakan sebagai berikut : L = r x mv = r x m ω r L = m r2 ω , I = m r2 → L = I ω …………(5a) Suatu benda tegar dapat tersusun dari bagian-bagian kecil yang satu sama lain saling terikat. Apabila benda berputar terhadap suatu sumbu putar tertentu maka setiap bagian

dari benda akan berputar dengan kecepatan sudut yang sama , sehingga tenaga kinetik rotasi benda terhadap sumbu tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: EKR = ½ ( m1 r12 + m2 r22 + ….+ mnrn2 ) ω2 EKR = ½ ( ∑ mnrn2 )ω2 = ½ I ω2 ….(06) 4 .Momen kelembaman rotasi , I : I = ∑ mn rn2 ….(07) Untuk suatu benda yang malar , maka momen kelemba- mannya menjadi : I = ∫ r2 dm .… (08)

terhadap sumbu putar tegak lurus tongkat m = massa tongkat dm = elemen massa = ρ dV ρ = kerapatan mssa dV = elemen volum I = ∫ ρ r2 dV ………(8a) Contoh : Perhitungan momen kelembaman tongkat terhadap sumbu putar tegak lurus tongkat m = massa tongkat L = panjang tongkat A x dx B S = luas penampang C tongkat L h = jarak sumbu dari h ujung tongkat sumbu putar ρ = rapat massa tongkat

dm = ρ dV = ρ ( S L dx )/L = (m/L) dx IC = ∫ x2 dm = ( m/L) ∫-hL-h x2 dx IC = (m/L) (x3 /3)│-hL-h = (m/3)( L2 – 3Lh + 3h2 ) IA = ⅓ mL2 ICM = (1/12)mL2 ; ICM = momen kelembaman terhadap pusat massa • Teorema sumbu sejajar (Lagrange) IO = ICM + m a2 …..(09)

c.m a IO = momen kelembaman terhadap sumbu baru yang melalui titik O a = jarak antara sumbu perputaran melalui pusat massa c.m dengan sumbu perputaran baru melalui titik O 5. Gyroskop Gyroskop pada umumnya dipakai sebagai suatu alat untuk mempertahankan keseimbangan suatu benda yang bergerak oleng , sepert kapal laut. Berikut ini adalah skema dari suatu gyroskop . c.m a

D ω Mg F

6. Menggelinding Benda tegar (silinder) yang menggelinding , gerakannya merupakan perpaduan gerak translasi pusat massa dan gerak rotasi terhadap pusat massa atau setara dengan rotasi murni dengan laju sudut yang sama terhadap sumbu yang melalui titik kontak benda yang menggelinding..

Gerak translasi Gerak rotasi V V . P V P Penggabungan kedua gerakan di atas menjadi sebagai berikut : Q VQ VQ = ω (2R) = 2 VO ω Titik O =pusat massa VO = ω R R VP = 0 P P (titik kontak = pusat perputaran sesaat) Q C.M V C.M V = 0 ω O VO

● Tenaga kinetik total ,EKT benda (silider) yang menggelinding : Dengan mempergunakan persamaan (09) maka EKT = ½ IP ω2 EKT = ½ (Ic.m + Ma2) ω2 IP = momen kelambaman terhadap titik kontak P ….. Ic.m = momen kelembaman terhadap pusat ………. massa ………..M = massa silinder EKT = ½ Ic.m ω2 + ½ M Vc.m2 ……….(10)

Contoh soal 1 : Sebuah piringan jejari R dan massa M dipasang pada sebuah poros tanpa gesekan dan pada piringan dililitkan tali yang pada ujungnya tergantung beban m kg. Tentukan percepatan sudutnya dan percepatan massa m. M #. Moman gaya τ = TR T τ = I α TR = (½MR) α -T Jadi α = 2T/MR Percepatan M : aM = R α = 2T/M mg

Contoh soal 2 : Sebuah silinder massa M jejari R mengge -linding pada bidang miring. Tentukan kecepatan pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring. Jawaban : ½ Ic.m ω2 + ½MVc.m2 = Mgh h Ic.m = ½ MR2 , ω = Vc.m /R ½ (½ MR2 ) (Vc.m/R )2 + ½ MVc.m2 = Mgh V = √(4gh/3)

Rangkuman : 1. Kecepatan sudut benda , ω : ω = dθ/dt Percepatan sudut benda α : α = dωdt 2. Kecepatan linier partikel , v : v = ωR Perccetan tangnsial partikel ,aT : aT = Rα Percepatan sentripetal ,aC : aC = ω2 R

3. Momen gaya (Torsi) , τ : τ = gaya x lengan = r x F Menurut hukum Newton II τ = I α Momen kelembaman ,I : I = ∑ mi ri 4. Tenaga rotasi , ERT : EKR = ½ I ω2 5. Momentum anguler , L : L = I ω = r x p

6. Bentuk hukum Newton II unutk gerak rotasi : τ = dL/dt = d(Iω/dt) 7. Menggelinding : vc.m = ω R ac.m = α R

<< CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik matakuliah rotasi benda.tegar ini, mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan..benda-benda yang berge- rak(berputar), khususnya yang terkait dengan perancangan suatu sistem dalam bidang teknik komputer .

Wouuu