BAB 10: POHON DAN APLIKASINYA Matematika Diskrit DU1023 Heru Nugroho, S.Si 022-77879313 hro@politekniktelkom. ac.id Semester Ganjil TA 2012/2013

Pohon Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit pohon pohon bukan pohon bukan pohon

Sifat Pohon Pohon merentang dari graf terhubung adalah upagraf merentang yang berupa pohon. Pohon merentang diperoleh dengan memutus sirkuit di dalam graf. Setiap graf terhubung mempunyai paling sedikit satu buah pohon merentang. G T1 T2 T3 T4

Pohon Biner (binary tree) Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut.

Pembentukan Kode Huffman (Algoritma “Biasa”) Hitung kekerapan kemunculan setiap simbol dalam teks Untuk yang kekerapannya lebih tinggi diberi nilai 1 Untuk yang kekerapannya sama jika: Keduanya adalah karater tunggal: urutan alafabet (a-z) yang lebih dulu disebut maka diberi nilai 0, lainnya 1 Salah satunya adalah karakter tunggal sedangkan yang lain karakter gabungan  karakter tunggal diberi nilai 0, yang lainnya 1 Kedua-duanya karakter gabungan  jumlah urutan alphabet (gabungan) yang lebih rendah diberi nilai 0, yang lainnya 1

Pembentukan Kode Huffman Bentuk pohon biner (pohon Huffman) dengan langkah-langkah berikut: Pilih dua simbol dengan peluang paling kecil Kombinasikan kedua simbol tersebut sehingga diperoleh karakter baru Pilih simbol lain kemudian kombinasikan dengan karakter baru yg dihasilkan pada point b Iterasi poin c sehingga seluruh simbol telah dipilih

Contoh Tentukan Kode Huffman untuk TELKOMSEL Solusi Kekerapan Huruf 1/9 M O S T E 2/9 L

Solusi 1 1 1 1 1 1 Huruf Kekerapan K 1/9 M O S T E 2/9 L L E Huruf LETSOKM Huruf Kekerapan K 1/9 M O S T E 2/9 L 1 L ETSOKM Solusi 1 E TSOKM Huruf Kode Huffman K 111110 M 111111 O 11110 S 1110 T 110 E 10 L 1 T SOKM 1 S OKM 1 O KM 1 Kode Huffman untuk TELKOMSEL: 110100111110111101111111110100 K M

Kode Huffman Dengan Algoritma Greedy Bentuk pohon biner (pohon Huffman) dengan langkah-langkah berikut: Baca semua karakter di dalam data untuk menghitung frekuensi kemunculan setiap karakter. Setiap karakter penyusun data dinyatakan sebagai pohon bersimpul tunggal. Setiap simpul di-assign dengan frekuensi kemunculan karakter tersebut.Kombinasikan kedua simbol tersebut sehingga diperoleh karakter baru Terapkan strategi greedy sebagai berikut: gabungkan dua buah pohon yang mempunyai frekuensi terkecil pada sebuah akar. Akar mempunyai frekuensi yang merupakan jumlah dari frekuensi dua buah pohon penyusunnya.Iterasi poin c sehingga seluruh simbol telah dipilih

Kode Huffman Dengan Algoritma Greedy Ulangi langkah 2 sampai hanya tersisa satu buah pohon Huffman.Terapkan strategi greedy sebagai berikut: gabungkan dua buah pohon yang mempunyai frekuensi terkecil pada sebuah akar. Akar mempunyai frekuensi yang merupakan jumlah dari frekuensi dua buah pohon penyusunnya.Iterasi poin c sehingga seluruh simbol telah dipilih Agar pemilihan dua pohon yang akan digabungkan berlangsung cepat, maka semua pohon yang ada selalu terurut menaik berdasarkan frekuensi

Contoh Misalkan data panjangnya 100 karakter dan disusun oleh huruf-huruf a, b, c, d, e, dengan frekuensi kemunculan setiap huruf sebagai berikut:

SOLUSI

SOLUSI

SOLUSI

Latihan Tentukan Kode Huffman untuk: MATEMATIKA; BASISDATA; KALKULUS; Dengan menggunakan Algoritma “biasa” dan Algoritma Greedy