PENALARAN GEOMETRI KELOMPOK V SAFARI (G2I1 012 013) HAYANI HAMUDI (G2I1 012 014) RAHMAT (G2I1 012 015)

LANDASAN TEORETIS PENALARAN GEOMETRI Bernalar sebagai bagian dari berpikir merupakan kegiatan yang tak pernah berhenti, baik disadari maupun tidak disadari, sepanjang orang masih menjalani kehidupannya dengan normal sebab berpikir itu sendiri melekat pada kehidupan dan merupakan berkah yang hanya tercurah untuk manusia. Copi (1978) mengungkapkan bahwa “reasoning is a special kind of thinking in which inference takes place, in which conclusions are drawn from premisses (bernalar merupakan jenis khusus dari berpikir yang berkenaan dengan pengambilan kesimpulan yang ditarik dari premis-premis)”.

Gie (1991) menyatakan bahwa penalaran adalah proses pemikiran manusia yang berusaha tiba pada pernyataan baru yang merupakan kelanjutan runtut dari pernyataan lain yang diketahui. Pernyataan yang diketahui itu sering disebut dengan pangkal pikir (premis), sedangkan pernyataan baru yang ditemukan disebut kesimpulan. Bernalar matematika dapat juga dipandang sebagai aktivitas dinamis yang melibatkan suatu variasi cara berpikir dalam memahami ide, merumuskan ide, menemukan relasi antara ide-ide, menggambarkan konklusi tentang ide-ide dan relasi antara ide-ide. Karin Brodie (2010: 7) menyatakan bahwa, “Mathematical reasoning is reasoning about and with the object of mathematics.” Objek matematika dalam hal ini adalah cabang-cabang matematika yang dipelajari seperti statistika, aljabar, geometri dan sebagainya.

Penalaran geometri didasarkan pada teori van Hiele yang dikembangkan oleh Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof sekitar tahun 1950-an telah diakui secara internasional dan memberikan pengaruh yang kuat dalam pembelajaran geometri sekolah. Berdasarkan teori van Hiele, siswa akan melalui lima tingkatan hirarkis pemahaman dalam belajar geometri., yakni sebagai berikut:

Tingkat 0 (Visualisasi) : Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar, tahap rekognisi, tahap holistik, dan tahap visual. Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Tingkat 1 (Analisis) : Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan, pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Tingkat 2 (Deduksi informal): Pada tahap ini, siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat definisi abstrak, menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki.

Tingkat 3 (Deduksi) : Tahap ini juga dikenal dengan tahap deduksi formal. Pada tahap ini siswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Siswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa menyadari perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif. 5. Tingkat 4 (Rigor) : Pada tahap ini siswa bernalar secara formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.