Kalkulus 2 Vektor Ari kusyanti

Besaran dan Satuan Besaran Pokok Besaran Turunan Besaran Skalar Besaran Vektor

Besaran Pokok Panjang Waktu Suhu Masa Intensitas Cahaya Arus Jumlah Zat

Simbol Vektor digambarkan dengan suatu anak panah Panjang anak panah menunjukkan besar vektor Arah anak panah menunjukkan arah vektor

Notasi Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai : u = (a,b) a = komponen mendatar b = komponen vertikal Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan j u = ai+bj

Komponen Vektor

Kesamaan Vektor Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama Misal u = (a,b) dan v = (c,d) Apabila vektor u sama dengan vektor v maka : |u | = |v | arah u = arah v a=c dan b=d

a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda B A A B 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda B A A B

Penjumlahan Segitiga Jajaran Genjang Panjang u+v dapat dihitung :

Penjumlahan Jika diketahui : maka : Panjang u+v dapat dihitung :

Selisih Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v)

Selisih Jika diketahui : maka : Panjang u-v dapat dihitung :

Selisih

Sifat Operasi Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti : a + b = b + a (bersifat komutatif) (a+b)+c = a + (b + c) (bersifat asosiatif) 1 a = a 0 + a = a (0 merupakan vektor nol) a-a = 0 a – b = a + (-b)

Perkalian 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian Vektor dengan Skalar Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor k : Skalar u : Vektor v = k u Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u k = 3, u v = 3u Contoh : v = -3u u k = -3,

Perkalian Vektor dengan Skalar Contoh Soal : Diketahui : Hitunglah : 3u Jawab :

Latihan Diketahui : Hitunglah : -4u 5v 2u + 4v 5u– v

Sifat Operasi Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar . - Jika k = 0 maka ku = 0 - k(p u) = (kp)u = u(kp) - (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif) - k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif) - u + (-1) v = u - v

Dot Product Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor. Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).

Dot Product Perkalian dot product : A•B = |A||B| cos θ Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] dan B = [b1,b2,b3], maka : A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3 Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = 4 + 10 + 18 = 32

Perkalian dot product : A•B = |A||B| cos θ Diketahui : |A|= 5 |B| = 4 θ = 30˚ A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( ) =

Cross Product Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain. Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B.

Cross Product Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3k AxB = [-3 6 -3]

Latihan Diketahui : A = [3,5,1] B = [2,-3,1] Ditanya : 1. A•B 2. B•A 3. A x B 4. B x A