Dasar-Dasar Teori Graf

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Teori Graf – Matematika Diskrit
Advertisements

GRAPH.
Matematika Diskrit Dr.-Ing. Erwin Sitompul
Struktur Diskrit Suryadi MT Teori Graph Kuliah_11 Teori Graph.
Jembatan Königsberg.
TEORI GRAF.
Tugas #3 File soal UTS sudah dikirim ke alamat masing-masing.
GRAPH Kata Graph di dalam Matematika mempunyai bermacam- macam arti. Biasanya di kenal kata Graph atau Grafik Fungsi, ataupun relasi. Untuk itu kali ini.
Graf Berarah PART 5 DOSEN : AHMAD APANDI, ST.
TEORI GRAF Oleh : Yohana N, S.Kom.
GRAF TIDAK BERARAH PART 2 Dosen : Ahmad Apandi, ST
Pengenalan Graph Disusun Oleh: Budi Arifitama Pertemuan 9.
Teori Graf.
TEORI GRAF Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinterpretasikan secara tepat. Misalkan: bentuk struktur organisasi, diagram.
TEORI GRAF.
BAB 8 GRAF.
TEORI GRAPH.
G R A P H Graph adalah Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak.
GRAPH.
Dasar-Dasar Teori Graf
PART 4 TREE (POHON) Dosen : Ahmad Apandi, ST
BAB 8 GRAF.
GRAF PLANAR DAN PEWARNAAN GRAF
Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut Representasi : Objek : noktah, bulatan.
BAB VIII G R A F.
Teori Graf Jhon Enstein Wairata.
Matakuliah : T0034 / Perancangan & Analisis Algoritma
Pertemuan ke 21.
Matematika Komputasi.
GRAF (lanjutan 2).
GRAF.
TEORI GRAF.
Bina Nusantara Mata kuliah:K0144/ Matematika Diskrit Tahun: 2008 Jenis-Jenis Graph Pertemuan 17:
Matematika Diskrit Teori Graf.
GRAPH.
Graf Berarah / DIGRAPH PART 5 DOSEN : AHMAD APANDI, ST.
Teori Graf Dosen: Riski Nur I. D., M.Si.
Imam Suharjo FTI Mercu Buana Yogyakarta Revisi 2015
TEORI GRAPH by Andi Dharmawan.
MATRIKS PENYAJIAN GRAPH
Himpunan Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan Menyatakan Himpunan
GRAF TIDAK BERARAH PART 2 Dosen : Ahmad Apandi, ST
Matematika Diskrit Pewarnaan Graf Heru Nugroho, S.Si., M.T.
PERTEMUAN KE - 3 ISMI KANIAWULAN
Representasi Graf Isomorfisme
Pertemuan ke 21.
BAB 7: Graf.
FITRI UTAMININGRUM, ST, MT
BAB 9: Pewarnaan Graf Matematika Diskrit DU1023 Heru Nugroho, S.Si
(MATERI PERTEMUAN KEDUA dan KETIGA) BY : ARIS GUNARYATI
REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK
Teori Graf Dosen: Riski Nur I. D., M.Si.
Oleh : Devie Rosa Anamisa
Materi 11 Teori Graf.
STRUKTUR DATA (9) Struktur Data Graf.
Trees Directed Graph Algoritma Dijkstra
Matematika diskrit BAB IV.
Operasi Graf Cut, Block, Bipartite Graf Planar
Himpunan (Lanjutan).
GRAPH Graph didefinisikan sebagai pasangan himpunan titik-titik simpul (V) dan himpunan garis atau busur (E) dinyatakan dalam bentuk G=(V,E) dimana V tidak.
TEORI GRAF Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan.
Matematika Diskrit TIF (4 sks) 3/9/ /5/2010.
Diagram Venn Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama John Venn.
TEORI GRAF Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan.
Diagram Venn Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama John Venn.
Jenis-jenis Graf Tertentu Oleh: Mulyono & Isnaini Rosyida
Latihan soal kajian 3 Logika Matematika
Matematika Diskret Teori Graph Heru Cahya Rustamaji, M.T.
Graf Universitas Telkom Disusun Oleh :
Graf dan Analisa Algoritma
Transcript presentasi:

Dasar-Dasar Teori Graf Ahmad Apandi, ST PART 1 Dasar-Dasar Teori Graf Dosen : Ahmad Apandi, ST

Ahmad Apandi, ST Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Koningsberg tahun 1736. Di kota Koningsberg mengalir sungai Pregel, di sungai mengalir 2 pulau dan diantaranya terdapat jembatan yang menghubungkan, jumlah jembatan tersebut sebanyak 7 buah.

Teori Graf Gambar : Kota Koningsberg mengalir sungai Pregel Ahmad Apandi, ST Teori Graf Gambar : Kota Koningsberg mengalir sungai Pregel

Ahmad Apandi, ST Teori Graf Gambar : (a) Jembatan Konigsberg, dan (b) graf yang merepresentasikan jembatan Konisberg

Ahmad Apandi, ST Definisi Graf Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterprestasikan secara tepat. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti.

Definisi Graf Secara Matematis Ahmad Apandi, ST Definisi Graf Secara Matematis

Istilah-istilah pada Graf Ahmad Apandi, ST Istilah-istilah pada Graf Busur ganda (multiple edge) yaitu suatu busur yang menghubungkan simpul yang sama Ketetanggaan (adjacent) : dua buah simpul dikatakan bertetangga, jika terdapat busur e dengan ujung awal dan akhir adalah v1 dan v2. ( e=(v1,v2) ) Kehadiran (incident) : suatu busur dikatakan hadir pada suatu simpul, jika busur tersebut menghubungkan simpul tersebut.

Istilah-istilah pada Graf Ahmad Apandi, ST Istilah-istilah pada Graf Gelang (loop) yaitu busur yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama Derajat (degree) yaitu banyaknya busur yang ada pada suatu simpul v. ( d(v) ) n = |V| = kardinalitas simpul m = |E| = kardinalitas busur

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan : Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf : Graf sederhana (simple graph). Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. Graf tak-sederhana(unsimple-graph). Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda(multigraph) dan graf semu(pseudograph).

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Gambar : Tiga buah graf (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu

Jenis – jenis Graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf : Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf : Graf berhingga(limited graph) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga. Graf tak-berhingga(unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga.

Gambar : Graf tidak berhingga Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Gambar : Graf tidak berhingga

Jenis – jenis Graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi : Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Berdasarkan orientasi arah pada sisi : Graf tak-berarah(undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah Graf berarah(directed graphatau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah

Ahmad Apandi, ST Jenis – jenis Graf Gambar : Graf berarah

Subgraf dan Komplemen Subgraf Ahmad Apandi, ST Subgraf dan Komplemen Subgraf Misalkan G= (V, E) adalah sebuah Graf. G1= (V1, E1) adalah subgraf dari G jika V1 ⊆ V dan E1 ⊆ E. Komplemen dari subgraf G1 terhadap graf G adalah graf G2= (V2, E2) sedemikian sehingga E2= E- E1dan V2adalah himpunan simpul yang anggota-anggota E2 bersisian dengannya.

Subgraf dan Komplemen Subgraf Ahmad Apandi, ST Subgraf dan Komplemen Subgraf

Ahmad Apandi, ST Derajat (Degree) Derajat suatu simpul d (v) adalah banyaknya ruas yang menghubungkan suatu simpul. Sedangkan Derajat Graf G adalah jumlah derajat semua simpul Graf G.

Ahmad Apandi, ST Derajat (Degree)

Ahmad Apandi, ST Operasi Graf

Ahmad Apandi, ST Contoh Operasi Graf Diketahui

Operasi Gabungan dan Irisan Ahmad Apandi, ST Operasi Gabungan dan Irisan

Ahmad Apandi, ST Operasi Selisih

Penjumlahan Ring G1 dan G2 Ahmad Apandi, ST Penjumlahan Ring G1 dan G2

Ahmad Apandi, ST Dekomposisi

Penghapusan (Deletion) Ahmad Apandi, ST Penghapusan (Deletion)

Penghapusan (Deletion) Ahmad Apandi, ST Penghapusan (Deletion)