TEORI HIMPUNAN sugiyono

A. Pengantar Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya, selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau elemen dari himpunan. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan untuk membedakan antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan, selanjutnya dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).

B. Notasi baku Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, dan menggunakan simbol {...} contoh: A = {1, 2, 3, ...} Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil. contoh: A = {a, b, c, x, y}  = notasi anggota himpunan contoh: A = {1, 2, 3}, maka 1A (1 anggota himpunan A)  = notasi bukan anggota himpunan contoh: A = {1, 2, 3}, maka (4 bukan anggota himpunan A).

B. Notasi baku  = notasi himpunan bagian contoh: , artinya himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B  = notasi propersubset Jika A dan B adalah himpunan sedemikian rupa sehingga A  B tetapi A  B , maka A adalah propersubset dari himpunan B, notasinya: .A  B Contoh: A= {1, 2, 3, 4, 5} dan B= {1, 2, 3} , maka B  A || = banyaknya anggota himpunan, contoh: A = {a, b, c, d, e}, maka |A| = 5 U = himpunan Universal (Semesta), contoh: U = {1, 2, 3, 4, 5}

B. Simbol baku Simbol-simbol baku: P = himpunan bil. bulat positip, contoh P = {1, 2, 3, ...} N = himpunan bilangan natural, contoh N = {1, 2, ...} Z = bilangan bulat, contoh Z = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks

C. Cara Penulisan Himpunan Listing method Mendaftarkan semua anggotanya: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Description method Menggunakan notasi pembentuk himpunan: Notasi: { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x } Contoh: A = { x | x adalah bilangan bulat positip lebih kecil dari 5 } atau A = { x | x  P, x < 5 } yang ekivalen dengan A = { 1, 2, 3, 4 }

D. Diagran Venn Kardinalitas: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} atau dapat ditulis U = {1, 2, ..., 7, 8} dan B = {2, 5, 6, 8} dapat dibuat diagram Venn sebagai berikut: Kardinalitas: Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A Notasi: n (A) atau |A|

D. Diagran Venn Contoh: [1] B = {x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20} atau : B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } maka |B| = 8 [2] T = { kucing, a, Amir, 10, paku } maka |T| = 5 [3] A = { a, {a}, {{a}} } maka |A| = 3

D. Diagran Venn Himpunan kosong: Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong atau null set. Notasinya: { } atau  Contoh: E = { x | x < x }, Maka n (E) = 0 atau |E| = 0

E. Hubungan antar himpunan Himpunan bagian Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subet) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Himpunan B disebut superset dari A Notasi: A  B Diagram Venn: Contoh: [1] {1, 2, 3}  {1, 2, 3, 4, 5} [2] {1, 2, 3}  {1, 2, 3}

E. Hubungan antar himpunan Himpunan saling lepas Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasinya : A // B Diagram Venn: Contoh: Jika A = { x | x  P, x < 8 } Dan B = {20, 20, 30} Maka: A // B

F. Operasi himpunan Irisan (intersection) Notasi: A  B = { x | x  A dan x  B } Diagram Venn: Contoh: [1] Jika A = {2, 4, 6, 8. 10} dan B = {4, 10, 14, 18} maka: A  B = {4, 10} [2] Jika A = {3, 5, 9} dan B = {-2, 6} maka: A  B = ; artinya: A // B

F. Operasi himpunan Gabungan (union) Notasi: A  B = { x | x  A atau x  B} Diagram Venn: Contoh: [1] Jika A = {2, 5, 8} dan B = {7, 5, 22} maka: A  B = {2, 5, 7, 8, 22} [2] A   = A

F. Operasi himpunan Komplemen (complement) Notasi: atau Diagram Venn: Contoh: Misalnya: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} [1] Jika A = (1, 3, 7, 9} maka [2] Jika maka

F. Operasi himpunan Selisih (difference) Notasi: Diagram Venn: Contoh:

F. Operasi himpunan Perkalian kartesian (cartesian product)