Pertemuan 19 Polar plot dan Nyquist plot Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2005 Versi : <<versi/revisi>> Pertemuan 19 Polar plot dan Nyquist plot

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menggunakan proses analisis dalam domain frekuensi dan dapat menunjukkan aplikasi Nyquist plot untuk analisa sistem dinamik

Outline Materi Polar Plot Magnitude dan sudut fasa Tanggapan frekuensi dari nol s.d tak berhingga Contoh analisis magnitude dan fasa terhadap perubahan frekuensi analisis Nyquist plot: Nyquist path Membangun kurva Nyquist Kriteria kestabilan Nyquist Gain margin, Phase margin Gain crossover frequency Phase crossover frequency Ilustrasi penerapan Nyquist Plot untuk sistem orde 2 dan orde 3

ANALISIS NYQUIST Metoda Respons Frekuensi Analisis Nyquist adalah metoda respons frekuensi untuk menentukan stabilitas absolut dan relatif dari sistem pengaturan lup tertutup dari fungsi alih lup terbuka GH(s). Respons frekuensi mempunyai arti respons steady state dari suatu sistem terhadap input sinusoidal. Kestabilan sistem lup tertutup diperoleh dari fungsi alih lup terbuka.

Kestabilan absolut Sistem stabil Sistem tidak stabil Kestabilan relatif Seberapa stabil Seberapa tidak stabil POLAR PLOT Didalam wawasan frekuensi ( frequency domain ), s dapat digantikan dengan j , sehingga GH(s) dapat dinyatakan sbb : Bentuk Polar GH(j) = |GH(j)|  ()

Bentuk Euler GH(j) = |GH(j)| e+j GH(j) = |GH(j)| [cos ()+ j sin ()] Bentuk Rectangular ( kompleks ) GH(j) = Re GH(j) + j Im GH(j) Kedua polar plot diatas adalah identik hanya sistem koordinatnya yang berbeda.

Contoh 1 : Buatlah polar plot dari fungsi alih lup terbuka Gantikan s dengan j. Dengan nilai  positip yang lain akan diperoleh T.K berbentuk setengah lingkaran dan untuk - <  < 0 diperoleh bayangan cermin dari setengah lingkaran yang bawah.

Nyquist Path Nyquist path adalah garis tertutup ( contour ) pada bidang s yang mengelilingi / melingkungi seluruh bidang di sebelah kanan sumbu khayal ( imaginair ). Nyquist Path tidak melalui kutub ( pole )

Nyquist Path , melingkupi bidang sebelah kanan sumbu imajiner menghindari kutub ( pole ) di sumbu imajiner Persamaan-persamaan pada lintasan ab : s = j 0<<o bc : -900900 cd : s = j o  def : 900-900

fg : s = j - -o gh : -900900 hi : s = j -o  0 ija : -900900 Nyquist Stability Plot Pemetaan ( mapping ) dari Nyquist path ke bidang GH(s). Merupakan polar plot dengan sumbunya diganti menjadi riil dan imajiner dari GH(s).

Contoh 2 : Buatlah Nyquist stability plot dari GH(s) tidak mempunyai pole di origin dan di sumbu j, maka lintasan Nyquistnya seperti di bawah ini. Lintasan ad : s = j 0 <  < 

Jika GH(j) digambarkan akan menghasilkan plot seperti dibawah ini. Garis tebal menunjukkan lintasan ad dengan 0<< dan garis putus-putus untuk lintasan fa dengan -<< 0.

Lintasan def di tak terhingga pada Nyquist path dipetakan ke bidang GH(s) sbb : dengan +900    -900 Sama dengan polar plot contoh 1 dengan sumbu diganti

Contoh 3 : Buatlah Nyquist Plot dari fungsi alih lup terbuka di bawah ini. Jawab : ada 1 pole di origin maka Nyquist Pathnya sbb : Lintasan ad : s = j 0 

Dari hasil diatas dapat dilihat : Jika  naik dari 0   , maka : |GH| turun dari   0 Fasa turun dari –90o  -180o Karena itu Nyquist Plot tidak memotong sumbu riil positip. Gambar ( a ) merupakan Nyquist Plot dari Nyquist path ad ( lintasan ad ).

Lintasan fi merupakan bayangan cermin dari lintasan ad Lintasan fi merupakan bayangan cermin dari lintasan ad. Titik d’ dan f’ bertemu di origin dan merupakan titik di tak terhingga pada Nyquist path sehingga e’ terletak di origin. Jadi origin merupakan bayangan dari lintasan def pada Nyquist path.

Di titik a dan i lintasan berbelok 900, maka gambar di titik a’ dan i’ juga demikian akan berbelok 90o kekanan. Titik a’ dan i’ adalah titik di tak terhingga dan Nyquist plot adalah contour yang tertutup, maka a’ dan i’ di hubungkan dengan setengah lingkaran.