Tugas Kapita Selekta ”HIMPUNAN” Assalamu’alikum WrWb Febby Eka Putri Tugas Kapita Selekta ”HIMPUNAN” Nurul Himmah Ayu Sumu N Silo Tegar P BY: Kelompok 2B

Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Contoh : Himpunan semua huruf hidup dari abjad, yaitu a, I, e, u, o Himpunan semua bilangan genap Himpunan bilangan rill Himpunan bilangan-bilangan bulat positif Z = {20 < x < 46, x  bilangan ganjil} P = {pisang, jeruk, apel, anggur} R = {empat huruf pertama dalam abjad} S = {x | 1 x 6, x  C}

Notasi dan Anggota Himpunan Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}. Anggota himpunan disebut juga elemen himpunan. Anggota atau elemen himpunan adalah semua unsur yang terdapat di dalam suatu himpunan. Anggota suatu himpunan ditulis dengan menggunakan simbol “”. Sedang kan yang bukan dilambangkan dengan . Contohnya salah satu anggota atau elemen kurang dari 5 adalah {1,2,3,4}.

Menyatakan Suatu Himpunan Ada tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan Mendaftar adalah suatu metode yang digunakan dengan cara menyebutkan anggotanya atu persatu. Contohnya X bilangan kurang dari 10.ditulis A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9) Menggunakan notasi pembentukan himpunan,yaitu dengan menyatakan suatu himpunan dengan variabel dan menyatakan sifat-sifatnya. Contohnya B adalah suatu himpunan yang anggotanya bilangan genap. Ditulis B = {x/x adalah bilangan genap} Dengan menggunakan kata-kata yaitu dengan cara merangkai kata-kata yang mengambarkan suatu bilangan. Contohnya A adalah himpunan yang anggotanya adalah hewan berkaki empat. Ditulis A = {hewan kaki empat}

Himpunan Kosong Definisi: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh: D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir) Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)

Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ? Himpunan Saling Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama Contoh: L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ? Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G

Himpunan tidak Saling lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh: P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P  Q

Himpunan semesta Definisi; Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan contoh: A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} D = { 2,3,5,7,11 } B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } E = { 0, 2, 4, 6 } C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E 1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ? 2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ? Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E

Himpunan Bagian Definisi: A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A  B Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, CKarena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B  A Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A Definisi:

Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut A = { a, b, c } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8 n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

Himpunan Sama Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B Himpunan ekuivalen Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama . P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Ex: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jwb: P  Q = { d, e } Gabungan Dua Himpunan ( Union) Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h } HIMPUNAN

DIAGRAM VENN Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Contoh 1… Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C S A 7 1 9 3 5 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 12 6 4 2 C 8 10 13 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B 11 B

Contoh 2… 11 10 6 5 a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari? Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya? Jawab: N(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 A  B = {siswa gemar keduanya} n(A  B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis S A B b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari 11 10 6 c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya 5

Contoh 3… M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab: S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb: S N 16 18 M 20 17 19 11 13 14 12 15

Wassalamu’alaikum WrWb.. Jangan pernah merasa puas dengan ilmu yang telah didapat Wassalamu’alaikum WrWb..