MENENTUKAN TREND Terdapat beberapa metode yang umum digunakan untuk menggambarkan garis trend. Beberapa di antaranya adalah metode tangan bebas, metode rata-rata semi, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil.

Metode Tangan Bebas Langkah-langkah untuk menentukan garis trend dengan menggunakan metode tangan bebas adalah sebagai berikut : Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X Buat scatter diagram, yaitu kumpulan titik-titik koordinat (X, Y); X = variabel waktu. Dengan jalan observasi atau pengamatan langsung terhadap bentuk scatter diagram tariklah garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut.

Cara menarik garis trend dengan tangan bebas merupakan cara yang paling mudah, tetapi sifatnya sangat suyektif, maksudnya kalau ada lebih dari satu orang diminta untuk menarik garis trend dengan cara ini akan diperoleh garis trend lebih dari satu. Sebab masing-masing orang mempunyai pilihan sendiri sesuai dengan anggapannya, garis mana yang mewakili diagram pencar tersebut

Tabel 9.2 Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T PDB (Y) 10.164,9 11.169,2 12.054,6 12.325,4 12.842,2 13.511,5 14.180,8 14.850,1

Y = a + bX Tahun 1992  X = 0 ; Y = 10.164,9 Tahun 1999  X = 7 ; Y = 14.850,1 10.164,9 = a + b (0) a = 10.164,9 14.850,1 = a + b (7) 14.850,1 = 10.164,9 + 7b 7b = 14.850,1 - 10.164,9 = 4.685,2 b = 4.685,2/7 = 669,3 Y = 10.164,9 + 669,3 X

Metode Rata-rata Semi Cara dengan metode rata-rata semi ini memerlukan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Data dikelompokkan menjadi dua, masing-masing kelompok harus mempunyai jumlah data yang sama. Kalau ada 10 data masing-masing 5, 6 data dikelompokkan menjadi dua dengan jumlah masing-masing 3(kalau datanya ganjil, hilangkan satu, yaitu yang ditengah), 9 data masing-masing 4, 7 data dikelompokkan menjadi dua dengan jumlah masing-masing 3, dan lain sebagainya.

Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya. Titik absis harus dipilih dari variabel X yang berada di tengah masing-masing kelompok( tahun atau waktu yang ditengah). X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 1 2 3 4 5 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 0 1 2 3 4 5 6 4. Titik koordinatnya dimasukkan ke dalam persamaan Y = a + bX, untuk menghitung a dan b; dipergunakan sebagai nilai Y.

Tabel 9.3 Tahun X Y Rata-rata 1992 10.164,9 1993 1 11.169,2 1994 2 12.054,6 1995 3 12.325,4 1996 4 12.842,2 1997 5 13.511,5 1998 6 14.180,8 1999 7 14.850,1

(1,5) ; (11.428,5) dan (5,5) ; (13.846,2) Y = a + bX 11.428,5 = a + b (1,5) ……(1)  a = 11.428,5 – 1,5b 13.846,2 = a + b (5,5) ……(2) 13.846,2 = 11.428,5 – 1,5b + 5,5b = 11.428,5 + 4b 4b = 2.417,7 b = 604,42 a = 11.428,5 – 1,5 (604,42) = 10.521,87 Y = 10.521,87 + 604,42 X

Metode Rata-rata Bergerak Kalau kita mempunyai data berkala sebanyak n, maka rata-rata bergerak n waktu (tahun, bulan, minggu, hari) merupakan urutan rata-rata hitung. Setiap rata-rata hitung disebut total bergerak, yang berguna untuk mengurangi variasi dari data asli. Didalam data berkala, rata-rata berbegerak sering dipergunakan untuk memuluskan fluktuasi yang terjadi dalam data tersebut.

Dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk mencari trend, maka kehilangan beberapa data dibandingkan dengan data asli. Artinya, banyaknya rata-rata bergerak menjadi tidak sama dengan banyaknya data asli. Pada umumnya, jumlah data asli berkurang sebanyak (n – 1); n = derajat rata-rata bergerak, yaitu banyaknya data untuk menghitung rata-rata bergerak.

Peraga 9.5 Tahun Y Rata-rata bergerak 4 tahun 5 tahun (1) (2) (3) (4) 1989 50,0 1990 36,5 1991 43,0 1992 44,5 1993 38,9 1994 38,1 1995 32,6 1996 38,7 1997 41,7 1998 41,1 1999 33,8

Metode Kuadrat Terkecil Seperti kita ketahui bahwa garis trend linear dapat ditulis sebagai persamaan garis lurus : Y’ = a + bX Jadi mencari garis trend berarti mencari nilai a dan b. Apabila a dan b sudah diketahui, maka garis trend tersebut dapat dipergunakan untuk meramalkan Y.

Untuk mencari persamaan trend garis lurus dengan metode kuadrat terkecil dapat dilakukan dengan beberapa cara. Di sini akan diberikan dua cara. Cara Pertama : Pada cara pertama ini, untuk mengadakan perhitungan diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (X) sedemikian rupa, sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol (Xi = 0) Cara Kedua : Menentukan periode awal pada variabel waktu X = 1, jadi tidak perlu membuat Xi = 0.

Untuk n = 3, maka X1 X2 X3 -1 0 1 Untuk n = 4, maka X1 X2 X3 X4 -3 -1 1 3 Untuk n ganjil  Xk+1= 0 n = 3  Xk+1 = X1+1 = X2 = 0

Untuk n genap  X2,5 = 0

(9.4) (9.5) (9.6)

Contoh 9.4 : Tabel 9.6 Tahun X Y XY X2 1992 -7 10.164,9 -71.154,3 49 1993 -5 11.169,2 -55.846,0 25 1994 -3 12.054,6 -36.163,8 9 1995 -1 12.325,4 -12.325,4 1 1996 12.842,2 1997 3 13.511,5 40.534,5 1998 5 14.180,8 70.904,0 1999 7 14.850,1 103.950,7

Y = 12.637,34 + 313,94 X

Contoh 9.5 : Tabel 9.6 Tahun X Y XY X2 1989 -5 50,0 -250 25 1990 -4 36,5 -146 16 1991 -3 43,0 -129 9 1992 -2 44,5 -89 4 1993 -1 38,9 -38,9 1 1994 38,1 1995 32,6 1996 2 38,7 77,4 1997 3 41,7 125,1 1998 41,1 164,4 1999 5 33,8 169 Jumlah Rata-rata

Y = 39,9 – 0,77 X

Y = 39,9 – 0,77 X X = 1  39,9 – 0,77(1) = 39,13 X = 2  39,9 – 0,77(2) = 38,36

Cara Kedua : Menentukan periode awal pada variabel waktu X = 1, jadi tidak perlu membuat Xi = 0.

Tabel 9.8 Tahun X Y XY X2 1992 1 10.164,9 1993 2 11.169,2 22.338,4 4 1994 3 12.054,6 36.163,8 9 1995 12.325,4 49.301,6 16 1996 5 12.842,2 64.211,0 25 1997 6 13.511,5 81.069,0 36 1998 7 14.180,8 99.265,6 49 1999 8 14.850,1 118.800,8 64 Jumlah 101.098,7 481.315,1 204

Y = 9.811,88 + 627,88 X