BAB V ukuran pemusatan Dipersiapkan oleh : Ely Kurniawati Mata Kuliah Statistika Universitas Batam

Definisi Ukuran Pemusatan Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau seklompok data. Rata-rata : Rata-rata hitung (arithmetic mean atau mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis (harmonic mean) Selanjutnya yang disebut rata-rata adalah rata-rata hitung. Rata-rata sering digunakan sebagai dasar perbandingan antara dua kelompok nilai atau lebih

Rata-rata Hitung a. Rata-rata sebenarnya (populasi) b. Rata-rata perkiraan (sampel) merupakan perkiraan

Rata-rata Hitung Data Berkelompok , maka: atau Mi = nilai tengah kelas interval ke-i (untuk data berkelompok)

Rata-rata hitung tertimbang Contoh : Misalkan bobot tiap mata kuliah tidak sama, mata kuliah pertama berbobot 5, kedua ketiga keempat dan kelima berbobot 3 dan mata kuliah keenam berbobot 1, maka rata-rata tertimbang, jika nilai mata kuliah pertama sampai keenam = 4,3,2,2,2,1 adalah

Median (data tidak berkelompok) Median : nilai yang berada di tengah ketika sekelompok data sebanyak n diurutkan mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn). Untuk n ganjil Median = Xk+1 atau nilai yang ke-(k+1), dimana k = Untuk n genap Median = , dimana k =

Median (data berkelompok) Lo : nilai batas bawah dari kelas yang memuat nilai median n : banyaknya observasi, jumlah semua frekuensi : jumlah frekuensi semua kelas di bawah kelas yang memuat nilai median fm : frekuensi dari kelas yang memuat nilai median c : besarnya kelas interval yang memuat nilai median

Modus (data tidak berkelompok) Modus (Mod) : nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling sering muncul dalam sekelompok data. Unimodal , jika suatu distribusi data memiliki 1 modus Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2 modus Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki lebih dari 2 modus

Modus (data berkelompok) Lo : nilai batas bawah kelas yang memuat modus : frekuensi kelas yang memuat modus c : besarnya kelas interval yang memuat modus

Contoh (data berkelompok)

Rata-rata ukur atau Contoh : Carilah rata-rata ukur dari data berikut : X1= 2, X2 = 4, X3 = 8 X1= 10, X2 = 12, X3 = 16 Jawab : G = 4 G = 12,4

Rata-rata harmonis Rata-rata harmonis (RH) dari X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X.

Kuartil, Desil, Persentil (data tidak berkelompok) a) Kuartil Untuk data yang ≥ 4, nilai kuartil (Q1,Q2,Q3) membagi kelompok data menjadi 4 bagian yang sama. Pembagian tersebut membagi data sehingga, 25% data sama atau lebih kecil dari Q1, 50% data sama atau lebih kecil dari Q2, 75% data sama atau lebih kecil dari Q3.

b) Desil Untuk data yang ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai yang membagi kelompok data menjadi 10 bagian yang sama. Disimbolkan dengan D1, D2, …, D9. D1  10% data sama atau lebih kecil dari D1 D2  20% data sama atau lebih kecil dari D2

Disimbolkan dengan P1, P2, …, P99. c) Persentil Untuk data yang ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai yang membagi kelompok data menjadi 100 bagian yang sama. Disimbolkan dengan P1, P2, …, P99. P1  1% data sama atau lebih kecil dari P1 P2  2% data sama atau lebih kecil dari P2

Contoh: Jika terdapat data yang sudah diurutkan, sbb 30 35 40 45 50 55 60 65 70 80 85 95 100

Kuartil, Desil, Persentil (data berkelompok)

Kuartil, Desil, Persentil (data berkelompok)

Kuartil, Desil, Persentil (data berkelompok)