SELISIH SIMETRI PADA HIMPUNAN (SYMMETRIC DIFFERENCE)
Tujuan Mahasiswa akan dapat memberi contoh operasi dan sifat selisih simetri pada himpunan.
Cakupan Operasi selisih simetri, aljabar himpunan, dualitas, partisi.
Operasi Selisih Simetri Ulangi dulu operasi komplemen, gabungan (nion), irisan (itersection), selisih (diffenrence). Apakah yang dimaksud dengan: Selisih simetri (symetric difference).
Ulangi kembali apa yang dimaksud dengan: Keluarga himpunan Himpunan kuasa (Power Set) dan banyaknya Diagram Venn dan diagram garis
Apakah sifat-sifat berikut ini berlaku: A A = A A B = B A A (B C) = (A B) C Carilah: A , A, A U, U A A A’, A’ A Apakah kesimpulannya?
Aljabar Himpunan 1. Hukum Idempoten: A A = A, A A = A 2. Hukum Asosiatif: (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) 3. Hukum Komutatif: A B = B A, A B = B A 4. Hukum Distributif: A (B C)=(A B) (A C) A (B C)=(A B) (A C) 5. Hukum Identitas: A = A, A U = A A U = U, A = 6. Hukum Komplemen: A A’ = U, A A’ = (A’)’ = A, U’ = , ’ = U 7. Hukum De Morgan: (AB)’=A’B’, (AB)’=A’B’
Buktikan. Apakah hukum distributif: A (B C) = (A B) (A C) dan (B C) A = (B A) (C A) berlaku?
Dualitas dan Partisi Prinsip Dualitas Ganti dengan , atau sebaliknya Ganti himpunan semesta dengan himpunan kosong atau sebaliknya
Partisi Syarat: saling disjoint Bila digabungkan semuanya akan menjadi himpunan asal
Kesimpulan Kedudukan dua himpunan: comparable, disjoint Diagram untuk himpunan: Venn dan garis Operasi himpunan: iris, gabung, komplemen, selisih, selisih simetri Aljabar himpunan: hukum-hukum operasi Dualitas: ganti dengan , atau sebaliknya, ganti himpunan semesta dengan himpunan kosong atau sebaliknya Partisi himpunan: irisannya kosong, gabungannya = himpunan itu sendiri.