This presentation will probably involve audience discussion, which will create action items. Use PowerPoint to keep track of these action items during your presentation In Slide Show, click on the right mouse button Select “Meeting Minder” Select the “Action Items” tab Type in action items as they come up Click OK to dismiss this box This will automatically create an Action Item slide at the end of your presentation with your points entered. HIPERBOLA

Persamaan Hiperbola Hiperbola Pusat di O(0,0) P(x,y) P’(x,y) . . A A’ F(c,0) F’(-c,0) PF’-PF = P’F’-P’F = … = 2a

Definisi Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik dimana selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap harganya

Pada gambar di atas 1. Titik puncak A (a,0), A’(-a,0) 2. Sumbu simetri yang melalui kedua titik api F’ dan F dinamakan sumbu utama / sumbu transversal / sumbu nyata 3. Sumbu simetri yang melalui titik tengah F’ dan F dan tegak lurus FF’ dinamakan sumbu sekawan / sumbu konjugasi / sumbu imajiner 4. Fokus F (c,0) dan F’ (-c,0) 5. PF’ - PF’ = P’F’ – P’F = …. = 2a

Persamaan (4) dikuadratkan PF’ - PF = 2a (1) (2) dan (3) masukan dalam (1) Persamaan (4) dikuadratkan

2. Hiperbola Pusat di (α,β) P(x,y) P’(x,y) . . A A’ F(α + c, β) (α,β) F(α - c, β) X Y

Direktrix dan Eksentrisitet Hiperbola : Tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak kesuatu titik dan suatu garis tertentu tetap harganya, dimana harga tetap itu besar dari 1. Titik tertentu itu disebut fokus , Garis tertentu itu disebut direktrix, Harga tetap itu disebut eksentrisitet ( e = c /a )

Direktrix & Eksentrisitet L2 L1 P(x,y) . . A A’ F(c,0) F’(-c,0) X = - k X = k

Eksentrisitet dan direktrix Ambil PF : PL = e Jika P di A c – a = e ( a – k ) c – a = ea – ek …………(1) Jika P di A1 c + a = e ( a + k ) c + a = e ( a + k ) ……….(2) Dari (1) dan (2) c – a = ea – ek c + a = ea + ek 2c = 2ea e = c / a ……………..(3) (3) Ke (2) C + a = c/a ( a+ k ) a² = ck k = a² / c

Asimtot Hiperbola P(x,y) . . A A’ F(c,0) F’(-c,0)

Latihan Diketahui hiperbola dengan persamaan 9x² - 16y² = 144 a. Tentukan persamaan garis asimtotnya b. Tentukan nilai eksentrisitasnya c. Gambarkan hiperbola tersebut Kalau eksentrisitet suatu hiperbola adalah 13/12, sedangkan jarak antara kedua fokus adalah 39, tentukan persamaan pusatnya 3. Gambarlah grafik hiperbola 9x² - 16y² - 36x – 32y – 124 = 0 Tentukan koordinat-koordinat kedua fokus dan kedua puncaknya Tentukan persamaan hiperbola yang berpusat di (0,0), sumbu utama x serta melalui titik (3,1) dan (9,5) Buktikan Direktrik, eksentrisitet dan asimtot hiperbola