GRANGER CAUSALITY Sebenarnya Granger Causality adalah diadaptasi dari hubungan sebab akibat matematika dari Norbert Weiner ,1956 Prof.Clive Granger, 1960 mengadaptasi berdasar pd pemodelan regresi linier dari sepasang proses stochastik Th.2003 mulai banyak dikembangkan pd Neuroscience.

Suatu variabel time series/gugus berkala x dikatakan gagal pada variabel Granger-cause y jika rata-rata kuadrat kesalahan (MSE = mean squared error) dari suatu peramalan dari yt+s berdasar pada Ftxy = {xt, xt-1, … , yt, yt-1....} adalah sama dengan MSE dari suatu peramalan berdasar pada Fty = {yt, yt-1, … }, s > 0. Pengujian Granger-causality dapat dicontohkan didasarkan pada suatu model vektor autoregresif, suatu representasi multivariate MA atau suatu regresi dari yt+s pada Ftxy. Pengujian pertama mempertimbangkan adanya pengujian hipotesis   Ho : α1 = ... = αp = 0 H1 : sedikitnya satu αj ≠ 0 (1) di mana parameter-parameter itu diberikan pd model,

  yt = α0 + α1 xt -1 + ... + αp xt-p + β1yt -1 + ... + βpyt-p + a1t (2)   di mana a1t adalah zero mean yg tegas. Pilihan dari panjangnya lag, p, adalah sangat penting untuk analisa jenis ini tetapi bukan obyek dari paper ini. Kemungkinan diasumsikan bahwa a1t tidak ber-autokorelasi. Untuk menguji model Ho yt = ץ0 + ץ1 yt -1 + ... + ץ p yt-p + a0t (3) S1 = (4) dimana RSSt = Σ a²it (5) dan i = 0, 1, adalah jumlah kuadrat residual untuk hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Kemudian, di bawah hipotesis nol, S1 adalah asimptotik X2 (p)-terdistribusi.

Pengukuran Error Pengujian Granger-causality digunakan untuk menyelidiki kegagalan x pada Granger-cause y dan sebaliknya. Ini dapat dibuat pd contoh untuk menghubungkan kejadian inflasi yg bersifat kejadian terdahulu dihubungkan dengan perilaku konsumen atau kebalikannya. Diasumsikan x yang diukur dengan error/kesalahan dan y-nya tidak. Jadi x dapat ditulis   Xt = xt + et (6) di mana Xt adalah nilai yg diamati dari x dan et adalah suatu pengukuran error/kesalahan dengan varians σ2e. Sebagai satu contoh, kita anggap di mana p = 1 dan αo = 0 α1 α1 αxy – α2x α2y / αxy – (α2x α2e )α2y ≤ α1 (7) menunjukkan rata-rata, mengesampingkan parameter α1, merepresentasikan nilai peramalan x pada y

Jika kita menguji y yg digunakan utk meramalkan x, pengukuran error/kesalahan baik pada variabel dependen maupun independent, dengan p =1 dan tidak ada intersepnya yt = ץ 1 yt -1 + δ 1 yt-1 + b1t (8) Limit probability dr estimasi OLS pada δ 1 δ 1 δ 1σ2x σ2y – σ2x y /(σ2x +σ2e )σ2y - σ2x y + 1 σ2eσxy / (σ2x +σ2e ) σ2y - σ2x y (9) δ 1 memusat pada suatu kuantitas lebih kecil atau lebih besar dibanding δ 1 tergantung pada ukuran dan tanda dari σx y, korelasi antara x dan y, dan parameter ץ 1. satu contoh, σx y > 0 dan 1 > 0. Kemudian pertidaksamaan plim δ δ 1> δ 1 dpt terjadi. Ini adalah benar untuk semua nilai-nilai dari σ2e σ2e = δ 1 (σ2x y - σ2x σ2y ) / ץ 1 σxy (10)

jika δ 1 ≠ 0, penaksir δ 1 akan memusat, kemungkinan pd suatu kuantitas tdk sama dengan nol dan menyebabkan suatu penolakan hipotesis nol, bahwa y Granger menyebabkan x. Studi Simulasi Dalam hal pembelajaran pd data contoh kasus yang terbatas dari suatu model bivariat VAR(1) dihasilkan, xt = 0,5 xt -1 + 0,2yt -1 + ax,t yt = 0,2 xt -1 + 0,5yt -1 + ay,t (11) di mana (ax,t, ay,t)' adalah distribusi normal bivariat dengan matriks kovarians ∑a, Contoh ini adalah suatu situasi di mana ada suatu simetri di dalam pengertian bahwa yt adalah Granger-caused oleh xt "seperti" kebalikannya adalah benar. Bagaimanapun xt diukur dengan kesalahan menurut pers.(6). Penolakan hipotesis nol keduanya,   H0xy : x gagal pd Granger penyebab y H0yz : y gagal pd Granger penyebab x

Parameter dari ketertarikan variasi adalah kovarians antara ax,t dan ay,t. Hasil-hasil tsb ditampilkankan pd tabel 1, ∑a = 1 0 ∑a = 1 0,5 ∑a = 1 -0,5 0 1 0,5 1 -0,5 1 ________________________________________________ H0xy 0,409 0,259 0,376 H0yz 0,527 0,788 0,189 Pada tabel 1, tingkat/kekuatan penolakan Monte Carlo dari dua pengujian H0xy dan H0yz untuk tiga perbedaan ∑a. Tingkat signifikansi/taraf nyata nominal adalah 5%, rasio sinyal noise/kebisingan satu dan ukuran sample T adalah 100.

∑a = 1 0 ∑a = 1 0,5 ∑a = 1 -0,5 0 1 0,5 1 -0,5 1 _________________________________________________ H0xy 0,572 0,342 0,512 H0yz 0,610 0,679 0,403 Pada tabel 2, tingkat/kekuatan penolakan Monte Carlo dari dua pengujian H0xy dan H0yz untuk tiga perbedaan ∑a. Tingkat signifikansi/taraf nyata nominal adalah 5%, rasio sinyal noise/kebisingan empat dan ukuran sample T adalah 100. Pd tabel tsb,kecenderungannya adalah sama-sama relatif menurun dlm pengukuran error/kesalahan yg menggerakkan kekuatan dua test.

Kesimpulan Permasalahan pengukuran error dalam satu variabel pengujian Granger-causality telah dipelajari. Di dalam contoh-contoh kecil, dimana korelasi antara dua variabel bersifat positif masalah terjadi dalam arti bahwa variabel yang diukur dengan error/kesalahan sering dengan sembarangan disimpulkan gagalnya Granger-penyebab pd variabel yg lain dimana/selagi Granger-causality dalam arah yang lain lebih sering dideteksi. Ini menyebabkan suatu kecenderungan untuk menyimpulkan bahwa satu variabel mendorong yang lain selagi ada hubungan umpan balik.

Mohon maaf atas segala kekurangan….! Semoga Alloh selalu meridhoi & merengkuh kita dengan kasih & sayangNYA……… Amiin Allohumma amiin