PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN L I N E A R Kajian permasalahan : “Dony ingin membeli segelas jus apel dan sepotong kue keju, ia hanya memiliki uang Rp7.000,00. Karena di toko itu tidak mencantumkan harga maka ia mengamati seseorang membayar Rp18.000,00 untuk 2 potong kue keju dan 3 gelas jus apel, dan yang lain membayar Rp16.000,00 untuk 4 potong kue keju dan 1 gelas jus apel”

Motivasi : Dari kajian permasalahan di atas dapatkah Anda memberi saran kepada Dony, apakah dia dapat membeli sepotong kue keju dan segelas jus apel dari toko tersebut, atau sebaliknya ia tidak memperoleh apa-apa !

PERSAMAAN LINEAR Kalimat terbuka dan tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar atau salah. Contoh : 2x + 1 = 7 4x – 6 > 15 2m – 3 ≤ 15 2t = 14 2p < 20

PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan atau =. Contoh : 2x + 1 = 7 2m – 3 = 15 2t = 14

Bentuk umum : ax + b = 0 Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dan b adalah konstanta.

Langkah-langkah : Kelompokkan variabel di ruas kiri (sebelah kiri tanda =) dan kelompokkan konstanta di ruas kanan (sebelah kanan tanda =) Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah mengelompok, sehingga menjadi bentuk paling sederhana. Bagilah konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b

Contoh : 7x – 4 = 2x + 16 5(2q – 1) = 2(q + 3) 7x – 2x = 16 + 4 Penyelesaian 7x – 2x = 16 + 4 5x = 20 x = x = 4 Dapatkah Anda menyelesaiakan contoh b Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan

PERTIDAKSAMAAN LINEAR Pertidaksamaan linear satu variabel Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, >, ≥, ≤ atau ≠. Contoh : 2x + 1 > 7 2m – 3 < 15 2t ≥ 14, atau 5x + 8 ≤ 2x + 14

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian pertidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara

Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Contoh : a. x + 3  7  x + 3 - 3  7 - 3  x  4 x  4 disebut penyelesaian dari x + 3  7

b. 3(x + 1)  18  3x + 3  18  3x + 3 – 3  18 - 3  3x  15  x  5  x  5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1)  18

c. x - 10 > 3x  x - 10 + 10 > 3x + 10  x > 3x + 10  x – 3x > 3x – 3x + 10  -2x > 10  ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ ) x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif )

Grafik penyelesaian pertidaksamaan. Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.

Bentuk atau jenis interval Pertidaksamaan Grafik a ≤ x ≤ b a b a < x < b a ≤ x < b a < x ≤ b a b x ≥ a a x < b b

Contoh : Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5 Penyelesaian : 3x – 1 > x + 5 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1 3x > x + 6 3x – x > 6 2x > 6 x > 3 Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7

Grafik penyelesaiannya ● 2 3 4 5 6 7 8 1 -3 -1 -4 -2

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Contoh Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisap Fahri tiap harinya jika ia merokok selama 20 tahun dan waktu untuk hidupnya berkurang selama 275 hari (1 tahun = 360 hari) ?

Penyelesaian Misalkan banyaknya rokok yang dihisap tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5x menit. Dalam setahun waktu hidup berkurang sebanyak 5,5x. 360 menit Dalam 20 tahun, waktu hidup berkurang sebanyak 5,5x. 360 . 20 menit. Sehingga diperoleh persamaan : 5,5x . 360. 20 = 275. 60. 24 39.600x = 396.000 x = (396.000 : 39.600) x = 10 Jadi, Fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

Agar kalian lebih memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 63 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 71 – 72 no. 1 – 10. Selamat Mencoba