Harga Deviasi (Ukuran Penyebaran)

Pengertian Data I Data II 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15 1, 2, 5, 10, 15, 18, 19 1, 5, 8, 10, 12, 15, 19 frekuensi frekuensi Rata-rata Rata-rata Menjulur ke kiri simetris Data I dan data II di atas mempunyai nilai tengah yang sama yaitu = 10,

Simpangan i Xi Xii 1 8 2 9 3 10 4 5 11 6 12 7 14 13 15 16 17 18 19 20 21 Rerata 10.00

Harga deviasi yang akan di bahas : Jika harga deviasi tiap datanya terhadap harga tengah sangat besar, maka harga tengah tersebut kurang bermakna untuk menggambarkan keadaan datanya Harga deviasi yang akan di bahas : Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi dan deviasi standart Deviasi relatif

A. HARGA DEVIASI DATA TUNGGAL 1. Rentang Perbedaan antara harga yang tertinggi dengan harga yang terendah Banyak dijumpai dalam statistika pengawasan kualitas Teladan : 60, 60, 61, 63, 65, 65, 66, 67, 68, 90 Rentang = 90 – 60 = 30 60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 88, 90 Rentang = 90 – 60 = 30

Interquartil range= Q3 - Q1 Q3= persentil ke 75% Q1= persentil ke 25% lanjutan Interquartil range= Q3 - Q1 Q3= persentil ke 75% Q1= persentil ke 25% Misal Q1= 4, Q2=8, Q3=7 maka Rentang = Interquartil range = Q3 - Q1 = 7 – 4 = 3

2. Deviasi rata-rata ~ Harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya Makin kecil harga deviasi rata-rata makin kecil dispersi data terhadap meannya Contoh Data nilai ujian akhir statistika 5 sampel mahasiswa adalah sebagai berikut 72, 75, 82, 92, 79, maka deviasi rata-ratanya

Dalam bentuk tabel   72 80 8 75 5 82 2 92 12 79 1 400 28

3. Variansi dan Standar Deviasi ~ adalah harga deviasi yang juga memperhitungkan deviasi rata-rata tiap data terhadap rata-ratanya. Populasi Variansi populasi = 2 , standart deviasi =  , Sampel variansi = 2 standar deviasi = 

Variansi Sampel ( 2 ) Variansi Populasi ( 2) Apabila terdapat n observasi Xi, X2, X3,............Xn dengan rata-rata X maka varians sampel dari data tersebut didefinisikan Variansi Populasi ( 2) Apabila terdapat n observasi X1, X2, X3,........Xn dengan rata-rata X maka varians populasi dari data tersebut didefinisikan :

Contoh : Data tinggi 5 tanaman sampel adalah sebagai berikut : 72, 75, 82, 92, dan 79 (lihat tabel) Varians  Standar Deviasi 

Tabel untuk menghitung variansi   72 80 -8 8 64 75 -5 5 25 82 2 4 92 12 144 79 -1 1 400 28 238

Tabel untuk menghitung variansi   72 5.184 75 5.625 82 6.724 92 8.464 79 6.241 400 32.238

Koefisien Keragaman/Deviasi relatif (Coefficien of Variation) Koefisien Keragaman (KK= CV) didefinisikan : Koefisien Keragaman merupakan alat ukur terbaik untuk membandingkan dua deviasi dua kelompok dota, hal ini karena satuan yang digunakan sama yaitu dalam bentuk persen (%). Sedangkan pada deviasi sebelumnya merupakan deviasi mutlak yang masih membawa satuan pengukuran masing-masing. Contoh Apabila diketahui standar deviasi dan rata-rata

B. Harga Deviasi Data yang Dikelompokan Deviasi Rata-Rata Apabila terdapat n data X1, X2, X3,.......,Xn merupakan nilai tengah dari interval kelas, dan masing-masing mompunyai frekuensi f1, f2, f3,... fn. Deviasi rata-rata didifinisikan :

Contoh: Standar deviasi rata-rata data kehilang hasil 60 petani  Interval kelas Titik tengah   frekuensi (f)   4,5 - 6,5 5.5 2 11.82 6.32 12.64 6,5 - 8,5 7.5 5 4.32 21.60 8,5 -10,5 9.5 10 2.32 23.20 10,5 -12,5 11.5 20 0.32 6.40 12,5 -14,5 13.5 14 1.68 23.52 14,5 -16,5 15.5 6 3.68 22.08 16,5 -18,5 17.5 3 5.68 17.04 60 24.32 126.48

2. Varians

Contoh : Interval Kelas Titik Tengah Frekuensi (f) 4,5 - 6,5 5.5 2   4,5 - 6,5 5.5 2 11.0 60.50 6,5 - 8,5 7.5 5 37.5 281.25 8,5 -10,5 9.5 10 95.0 902.50 10,5 -12,5 11.5 20 11.82 230.0 2645.00 12,5 -14,5 13.5 14 189.0 2551.50 14,5 -16,5 15.5 6 93.0 1441.50 16,5 -18,5 17.5 3 52.5 918.75 60 708 8801.00

Gambar. Langkah-langkah menghitung varians Start Hitung titik tengah Hitung Rata-rata Hitung Deviasi Kuadratkan Deviasi Kalikan frekuensi Jumlahkan Gambar. Langkah-langkah menghitung varians Bagi dgn n-1 Stand. Deviasi Finish Finish

70 80 90 100 110 120 130 -3 -2 -1  1 2 3 Gambar Hubungan rata-rata dengan simpangan baku dist normal

3. Simpangan Kuartil Seperti telah di bahas pada data tunggal, simpangan kuartil pada data yang dikelompokkan menjelaskan jarak antara titik-titik observasi yang dipilih yaitu jarak antara dua kuartil. Nilai Q1 Q2 Q3 Nilai Terendah 25% 50% 75% tertinggi Persamaan untuk menghitung kuartil pada data yang dikelompokkan adalah : LQn = batas bawah dari kuartil ke-n fQn = frekuensi kuartil ke-n FK = frekuensi kumulatif sebelum klas kuartil i = lebar kelas Rentang antar Kuartil (Simpangan kuartil) = (Q1 - Q2)/2

Contoh soal : Data kehilangan hasil 60 petani Rentang antar Quartil = (Q3 - Q1) = 13,64 - 10,1 = 3,54 Simpangan kuartil = (Q3 - Q1)/2 = 3,54/2 = 1,77

C. Ukuran Kemencengan (skewness) ~ adalah harga yang menunjukkan seberapa jauh suatu distribusi menyimpang dari simetrik atau suatu grafik distribusi condong ke kanan atau ke kiri. Ukuran kemencengan digunakan untuk membandingkan dua atau lebih distribusi : kemencengan didefinisikan: SK = kemencengan, X = rata-rata, Md = Median dan  = standart deviasi

Dari data kehilangan hasil 60 petani diketahui : + 0,39 artinya grafik condong kekiri dan rerata ada di kanan median

Hubungan antara rata-rata, median dan modus dapat dilihat pada gambar berikut Kurtosis (peakedness of a distribution)

Kurtosis (peakness of a distribution)

Soal Kelas Frekuensi 10 - 15 8 15 - 20 7 20 - 25 16 25 - 30 12 30 - 35 Hitunglah : Rata-rata Median Modus Kuartil I, III Desil 7 Persentil 40 Varians Standar Deviasi Kemencengan Simpangan Kuartil Kelas Frekuensi 10 - 15 8 15 - 20 7 20 - 25 16 25 - 30 12 30 - 35 9 35 - 40 5 40 - 45 2

Don’t Forget Selasa 10 April 2012 Kuis Aturan : Membawa kalkulator Menyiapkan tabel yang ditulis pada selembar kertas folio Tidak boleh membuka contoh soal atau catatan Soal terlampir