Validitas Argumen dengan Aturan Inferensi Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI

Modus Ponens Sangat sering kita jumpai pada kehidupan sehari-hari berupa janji dan aturan Jika saya pandai maka ayah akan memberikan hadiah Jika anda mahasiswa MI maka anda wajib memakai seragam batik pq p ∴ q

Modus Tollens Misal kita memiliki, P1 : pq P2 : ~q C : ~p Bentuk penarikan kesimpulan seperti di atas dinamakan modus tollens

Silogisme Hopotetikal Misal kita memilki, P1 : pq P2 : qr C : pr Penarikan kesimpulan seperti di atas dinamakan silogisme hipotetikal

Alat bantu tambahan Adisi Misal diberikan pernyataan “saya lapar”. Bentuk tersebut boleh ditambahkan menjadi “saya lapar atau haus” p ----- p v q

Cont... Simplikatif Misal diberikan pernyataan “Saya programer dan desainer”. Pernyataan tetap benar jika kita memilih salah satunya, “saya programer” atau “saya desainer” p ^ q p ^ q ------ atau ------- p q

Cont... Konjungsi Misal diberikan pernyataan “saya pintar”, kemudian diberikan juga pernyataan “saya rajin belajar”, maka kita dapat menyimpulkan pernyataan tersebut dengan menggabungkannya menggunakan operator konjungsi p q -------- p ^ q

Contoh Diberikan beberapa premis berikut ini : P1 : pq P2 : qr C : ~p Apakah penarikan kesimpulan dari premis-premis di atas valid?

Pembuktian langsung Bentuk P1^P2^P3C Berlaku : (pq)^(qr)^(~r)(~p) Langkah ke- Ekspresi Alasan 1 pq Premis 1 2 qr Premis 2 3 ~r Premis 3 4 pr Dari langkah 1,2 dan aturan silogisme hipotetikal 5 ~p Dari langkah 4,3 dan aturan modus tollens

Pembuktian dengan kontrapositif Bentuk : ~C~(P1^P2^P3) Berlaku : ~(~p)~[(pq)^(qr)^(~r)] Perhatikan! Kita hanya memiliki satu premis “~(~p)” sedangkan kita akan membuktikan kesimpulan “~(~p)~[(pq)^(qr)^(~r)]”. Pasti kita akan mengalami kesulitan membuktikannya dengan aturan inferensi. Aturan inferensi tidak efektif untuk pembuktian dengan kontrapositif

Pembuktian dengan kontradiksi Bentuk : P1^P2^P3^~CS Berlaku : (pq)^(qr)^(~r)^~(~p)S Ingat! Negasi dari kesimpulan dijadikan premis tambahan dalam pembuktian dengan kontradiksi

Cont... Langkah ke- Ekspresi Alasan 1 pq Premis 1 2 qr Premis 2 3 ~r 4 ~(~p) Premis 4 5 p Dari langkah 4 dan hukum negasi ganda 6 q Dari langkah 1,5 dan aturan modus ponens 7 r Dari langkah 2,6 dan aturan modus ponens 8 r ^ ~r Dari langkah 6,3, dan aturan konjungsi 9 S Dari langkah 8 dan hukum Negasi

Latihan Diberikan beberapa premis berikut ini : P1 : Anda pintar membuat program atau merakit hardware P2 : Anda tidak pintar membuat program atau mengelola anti virus C : Anda pintar merakit hardware atau mengelola anti virus Apakah kesimpulan di atas valid?

Latihan 2. Tunjukkan validitas dari argumen berikut dengan aturan inferensi. Jika Olga rajin bekerja maka ia memiliki reputasi kerja yang baik Jika Olga memiliki reputasi kerja yang baik maka karirnya akan cepat naik Karir Olga tidak cepat naik Jadi, Olga tidak rajin bekerja