DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 PERSAMAAN LINIER 2 DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.

Berimpit : y1 = ny2 a1 = na2 b1 = nb2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x Sejajar : a1 ≠ a2 b1 = b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

y1 = a1 + b1x Berpotongan : b1 ≠ b2 y2 = a2 + b2x Tegak Lurus : b1 = - 1/b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

PENCARIAN TITIK PERPOTONGAN DUA PERSAMAAN LINEAR Pencarian titik perpotongan dapat dilakukan melalui tiga macam cara : cara substitusi cara eliminasi cara determinan

Cara Substitusi Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan tertentu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain. Contoh : Carilah titik perpotongan x dan y dari dua persamaan berikut: Persamaan I 2x + 3y = 21 dan Persamaan II x + 4y = 23

Cara Substitusi Persamaan I 2x + 3y = 21 dan Persamaan II x + 4y = 23 untuk persamaan II ubah posisi persamaan sehingga x berdiri sendiri dan diperoleh nilai Persamaan II x = 23 - 4y, kemudian masukkan nilai x pada persamaan II tersebut pada persamaan I 2x + 3y = 21 2x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = 21 2x + 3x5 = 21 46 – 8y + 3y = 21 2x +15 = 21 46 – 5y = 21 2x = 21 - 15 25 = 5y 2x = 6 y = 25/5 = 5 x = 6/2 = 3 Titik perpotongan (x,y) = (3,5) 7

Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat dicari titik perpotongan x dan y dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan tertentu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan tertentu yang lain. x + 4y = 23 x + 4x5 = 23 x = 23 – 20 x = 3 Jadi titik perpotongan (x,y) = (3,5)

Soal: Cari nilai titik perpotongan x dan y dengan cara substitusi dan eliminasi: a. x + y = 2 dan 2x + y = 1 b. 3x + 2y = 6 dan 4x = 2y + 6 c. 5y + 3x = 4 dan y = - 2x + 2 d. y = 5x + 6 dan y = 3x e. 2x - 4y = 12 dan y = - 1x + 3

Cara Determinan Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Determinan

Contoh : 2x + 3y = 21 dx + 4y = 23 Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :