Peta Karnaugh

Peta karnaugh Suatu metode yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah Rangkaian Logika

Metode k-map Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada K- Map Kotak-kotak K-Map yang berdekatan secara horizontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel. Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan harus berbentuk AB, AB, AB, AB Bentuk SOP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term(AND) dari kotak yang bernilai 1.

Teknik-teknik pelingkaran satuan

Pasangan : dua buah 1 yang bertetangga Contoh : Sederhanakanlah fungsi berikut : A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + A’BCD’ + ABC’D + ABCD + AB’C’D = Y Peta Karnaugh : C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 A’B AB AB’ Penghilangan D A’B’C’ Penghilangan B A’C D’ Penghilangan C A B D Penghilangan B A C’ D Hasil penyederhanaan : A’B’C’ + A’CD’ + ABD + AC’D = Y

Kuad: empat buah 1 yang bertetangga Contoh : Sederhanakanlah fungsi berikut : A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’BC’D’ + A’BC’D + A’B’CD’ + A’BCD’ + ABCD’ + AB’C’D’ + AB’C’D + AB’CD + AB’CD’ = Y Peta Karnaugh : C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 A’B AB AB’ Penghilangan D dan B A’C’ Penghilangan A dan B C D’ Penghilangan C dan D A B’ Hasil penyederhanaan : A’C’ + CD’ + AB’ = Y

Oktet: 8 buah 1 yang bertetangga Contoh : Sederhanakanlah fungsi berikut : A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’BC’D’ + A’B’CD + A’B’CD’ + A’BC’D’ + ABC’D + A’BC’D’ + AB’C’D + A’BCD + A’BCD’ + ABCD + ABCD’ + AB’CD + AB’CD’ = Y Peta Karnaugh : C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 A’B AB AB’ Penghilangan C, D, dan B A’ Penghilangan A, B, dan D C Hasil penyederhanaan : A’+ C = Y

Variasi pelingkARAN YANG LAIN C’ C A’B’ 1 A’B AB AB’ C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 A’B AB AB’ C’D’ C’D CD CD’ A’B’ A’B 1 AB AB’ Penghilangan A Penghilangan C dan A Penghilangan A dan C Y = A’B’C + AB’C Y = B’C Y = A’B’C’D + A’B’CD + AB’C’D + AB’CD Y = B’D Y = A’BC’D’ + A’BCD’ + ABC’D’ + ABCD’ Y = BD’

Variasi pelingkARAN YANG LAIN C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 A’B AB AB’ Penghilangan C dan A Y = A’B’C’D’ + A’B’CD’ + AB’C’D’ + AB’CD’ Y = B’D’

Pencerminan 1 Garis pencerminan C’D’E’ C’D’E C’DE C’DE’ CDE’ CDE CD’E A’B’ 1 A’B AB AB’ BE A’B’E’ AD’E

Penggunaan peta karnaugh dengan pernyataan Minterm

Langkah-langkah Tuliskan pernyataan Boolean minterm dari tabel kebenaran Plot 1 pada peta untuk masing-masing variabel yang di- AND-kan. Bilangan pada kolom keluaran dari tabel kebenaran akan sama dengan bilangan pada peta. Gambarkan lingkaran mengelilingi kelompok dari dua, empat atau delapan satuan yang berdekatan pada peta. Hilangkan variabel yang muncul dengan komplemennya, dan simpanlah variabel-variabel yang sebelah kiri. OR-kan kelompok-kelompok yang tersisa untuk membentuk pernyataan minterm yang disederhanakan

Peta karnaugh dua variabel PENGGAMBARAN PETA y x 1 x’y’ x’y xy’ xy 00 01 10 11 m0 m1 m2 m3

Peta karnaugh dua variabel Tabel Kebenaran Pernyataan minterm Penggambaran satuan Masukan Keluaran A B Y 1 A’. B A . B’ A . B B’ B 1 A’ A’B +A.B’+AB = Y A Pelingkaran satuan Penghilangan variabel Aljabar Boolean yang disederhanakan B’ B 1 Hilangkan A A’ A + B = Y Hilangkan B A

Peta karnaugh TIGA variabel PENGGAMBARAN PETA 00 01 11 10 x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’ 1 xy’z’ xy’z xyz xyz’ yz x m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6

Peta Karnaugh tiga variabel Tabel Kebenaran y’z’ y’z yz yz’ x’ 1 x x y z f(x, y, z) 1 x’yz’ xyz’ xyz

Peta karnaugh tiga variabel Tabel Kebenaran Pernyataan minterm Masukan Keluaran A B C Y 1 A’. B’.C A’.B.C’ A’.B.C A.B’.C A.B.C A’B’C + A’BC’ + A’B C + AB’C + ABC = Y Penggambaran satuan B’C’ B’C BC BC’ A’ 1 A Pelingkaran satuan Penghilangan variabel Aljabar Boolean yang disederhanakan B’C’ B’C BC BC’ A’ 1 A Hilangkan C A’B + C = Y Hilangkan AB

Peta karnaugh EMPAT variabel PENGGAMBARAN PETA yz wx 00 01 11 10 w’x’y’z’ w’x’y’z w’x’yz w’x’yz’ w’xy’z’ w’xy’z w’xyz w’xyz’ wxy’z’ wxy’z wxyz wxyz’ wx’y’z’ wx’y’z wx’yz wx’yz’ m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10

contoh Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh. yz wx 00 01 f(w, x, y, z) 1 yz wx 00 01 11 10 1

Peta karnaugh EMPAT variabel Tabel Kebenaran Pernyataan minterm A’. B’.C’.D + A’.B’.C.D + A’.B.C’.D + A’.B.C.D’ + A’.B.C.D + A.B’.C’.D + A.B’.C.D + A.B.C’.D + A.B.C.D = Y Masukan Keluaran A B C D Y 1 A’. B’.C’.D A’.B’.C.D A’.B.C’.D A’.B.C.D’ A’.B.C.D A.B’.C’.D A.B’.C.D A.B.C’.D A.B.C.D Peta Karnaugh C’D’ C’D CD CD’ A’B’ 1 A’B AB AB’ Aljabar Boolean yang disederhanakan D + A’BC = Y

Peta Karnaugh LIMA VARIABEL PENGGAMBARAN PETA CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100 00 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 01 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 11 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28 10 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20 Garis pencerminan

Contoh penggunaan Peta 5 peubah Peta Karnaugh dari fungsi : f(A,B,C,D,E) =  (0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27, 29, 31) C’D’E’ C’D’E C’DE C’DE’ CDE’ CDE CD’E CD’E’ A’B’ 1 A’B AB AB’ BE A’B’E’ AD’E Jadi fungsi f(A,B,C,D,E) = BE + A’B’E’ + AD’E

Contoh : 1. sederhanakan fungsi dari f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’ = wxy(z + z’) = wxy(1) = wxy wx yz 00 01 11 10 1

Contoh : 2. Sederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy = wx(z’ + z) = wx(1) = wx yz wx 00 01 11 10 1

Contoh sederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy’ yz wx 00 01 11 10 1

Contoh : 3. sederhanakan: f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ + wx’y’z’ + wx’y’z + wx’yz + wx’yz’ Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w Bukti secara aljabar: f(w, x, y, z) = wy’ + wy = w(y’ + y) = w yz wx 00 01 11 10 1

Penggunaan peta karnaugh dengan pernyataan maksterm

Langkah-langkah Tuliskan aljabar Boolean maksterm dari tabel kebenaran. (ingat bentuk yang dibalik) Plotkan satuan pada peta tersebut untuk masing-masing kelompok variabel yang di-OR-kan. Jumlah nol-an pada kolom Keluaran dari tabel kebenaran akan sama dengan jumlah satuan pada peta. Gambarkan lingkaran-lingkaran yang mengelilingi kelompok dua, empat, atau delapan satuan yang berdekatan pada peta. Hilangkan variabel-variabel yang muncul bersama-sama dengan komplemennya di dalam suatu lingkar, dan simpalah variabel yang tertinggal. AND-kan kelompok-kelompok yang tersisa untuk membentuk pernyataan makstern yang disederhanakan

Contoh : Peta karnaugh tiga variabel Tabel Kebenaran Pernyataan maxterm Masukan Keluaran A B C Y balik A + B + C 1 A’+B+C A’+B’+C (A+B+C) .(A’+B+ C). (A’+B’+C) = Y Penggambaran Peta dan Pelingkaran satuan Penghilangan variabel Aljabar Boolean yang disederhanakan B’+C’ B’+C B+C B+C’ A’ 1 A Hilangkan A (B +C) . (A’+C) = Y Hilangkan B