Fungsi Distribusi normal Oleh: Moh. Zuhdi Kurniawan 2016

A.DISTRIBUSI NORMAl

DISTRIBUSI NORMAl Distribusi Normal adalah model distribusi kontinu yang paling penting dalam teori probabilitas. Mayoritas kasus mengikuti distribusi normal. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan / mean (μ) dan standar deviasi (σ).

B.RUMUS FUNGSI DISTRIBUSI NORMAL 𝑓 𝑥 = 1 𝜎 2𝜋 𝑒 − 1 2 𝑥−𝜇 𝜎 2 𝜎 : standar deviasi (simpangan baku) 𝜇 : mean (rata-rata) 𝑒 : konstanta bilangan euler (2,178...) 𝜋 : konstanta pi ( 22 7 atau menedekati 3,142857...) 𝑥 : nilai dari variabel acak 𝑋 𝝈 𝝁 𝒙

Distribusi Data Dapat seperti ini Banyak kasus mengikuti distribusi normal Lihat Simulasi http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.html

Bagaimana cara sebuah data mengikuti distribusi normal Bagaimana cara sebuah data mengikuti distribusi normal? Lihat File Excel 1&2

C.Sifat-sifat Kurva Normal 𝝈 𝝁 𝒙 Nilai mean = median = modus Mempunyai satu modus Luas seluruh daerah dibawah kurva adalah 1 (Domainnya: −∞<𝑋<∞) Kurva simetris pada nilai 𝜇 (Luas daerah kanan = luas daerah kiri) Semakin besar 𝜎 (simpangan baku) maka semakin lebar kurva

Kurva Distribusi Normal Standar D.Nilai z-score 𝑥 : nilai dari data 𝜇 : mean (rata-rata) 𝜎 : standar deviasi (simpangan baku) 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 Apa tujuan dihitung z-score? Mentransformasi kurva ke bentuk kurva standar (yaitu dengan 𝑧=0 pada sumbu simetris) 𝑥 𝑧 Kurva Distribusi Normal Kurva Distribusi Normal Standar 𝜇 𝑧

Contoh D.1 Sebuah data berat badan sekelompok siswa mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 55 dan simpangan baku 5. Tentukan z-score untuk: Berat badan 60 Berat badan 52 Jawab: Diketahui: 𝜇=55 dan 𝜎=5 Jika 𝑥=60 maka 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 = 60−55 5 =1,00 Jika 𝑥=52 maka 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 = 52−55 5 = −3 5 =−0,60

E. P-Value (Peluang z-score) untuk Tabel Baku 𝟎 𝒛 𝟎 −𝒛 Nilai peluang (p-value) = luas daerah arsiran Dari z ke arah kiri 𝑷(𝒁≤𝒛) 𝟎 𝟎 𝒛= Peluang = 1 = 100% Peluang = 0,5 = 50%

Cara Membaca Tabel Dist. Normal Standar Daerah Arsir Selalu Sebelah Kiri Contoh 1 Berapakah peluang untuk z-score = −3,01 Jawab 𝑃 𝑧≤−3,01 =0,0013 =0,13% 𝟎 𝒛=−𝟑,𝟎𝟏 −3,01

0,32 Contoh 2 Berapakah peluang untuk z-score = 0,32 Jawab 𝑃 𝑧≤0,32 =0,6255 =62,55% Daerah Arsir Selalu Sebelah Kiri 𝟎 𝒛=𝟎,𝟑𝟐 0,32

Contoh E.1 Sebuah data berat badan sekelompok siswa mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 55 dan simpangan baku 5. Tentukan probabilitas: Berat badan kurang dari 60 Berat badan lebih dari 60 Berat badan kurang dari 52 Berat badan lebih dari 52 Berat badan antara 52 sampai 60

a) 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 = 60−55 5 =1,00 𝑃 𝑥≤60 =0,8413=84,13% 𝝁=𝟓𝟓 𝒙=𝟔𝟎𝒌𝒈 𝟎 𝒛=𝟏

b) 𝑃 𝑥>60 =1−𝑃(𝑥≤60) =1−0,8413 =0,1587 =15,87% 𝝁=𝟓𝟓 𝟔𝟎𝒌𝒈 𝟎 𝒛=𝟏

𝑧 1 = 𝑥 1 −𝜇 𝜎 = 60−55 5 =1,00 sehingga 𝑃 𝑋≤60 =0,8413 𝑥 2 =52 𝑘𝑔 𝑧 1 = 𝑥 1 −𝜇 𝜎 = 60−55 5 =1,00 sehingga 𝑃 𝑋≤60 =0,8413 𝑧 2 = 𝑥 2 −𝜇 𝜎 = 52−55 5 =−0,60 sehingga 𝑃 𝑋≤52 =0,2743 Jadi: 𝑃 52≤𝑥≤60 =𝑃 𝑥≤60 −𝑃(𝑥≤52) =0,8413−0,2743 =0,5670 =56,70% 𝟎 𝒛 𝟏 =𝟏,𝟎𝟎 𝒛 𝟐 =−𝟎,𝟔𝟎 𝝁=𝟓𝟓 𝟔𝟎𝒌𝒈 𝟓𝟐𝒌𝒈

Lampiran1 Macam-macam Distribusi Distribusi Kontinu: Uniform Normal Gamma & Eksponensial Distribusi Diskrit: Bernoulli Binomial Poisson dll Data Kontinu (Data yang memuat bilangan tak hingga) Ex: Tinggi badan, Berat badan, Tekanan darah, dll Data Diskrit (Data yang memuat bilangan terhingga) Ex: jumlah mata dadu, Jumlah gambar pada pelemparan koin, Rating TV dg skala Baik (3), Cukup (2), Tidak baik (1)