STATISTIK II Pertemuan 14: Analisis Regresi dan Korelasi Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Hari Ini Hubungan antar variabel Analisis regresi linier sederhana Perbedaan analisis regresi dan korelasi Analisis korelasi

Hubungan antar Variabel Bila data mengandung lebih dari satu variabel, hal yang menarik untuk ditelusuri/dianalisis adalah bagaimana hubungan antar variabel-variabel tersebut Kausal  hubungan sebab akibat --- Regresi Non-kausal ---- Korelasi

Analisis Regresi Linier Sederhana [1] Bertujuan untuk mengetahui hubungan/pengaruh satu/beberapa variabel independen (X) terhadap variabel dependen(Y) Regresi sederhana: hubungan satu variabel independen (X) terhadap satu variabel dependen (Y) Bentuk umum model regresi linier sederhana a dan b adalah estimate value untuk α dan β a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

Analisis Regresi Linier Sederhana [2] Nilai a dan b pada model sampel dapat dihitung dengan metode OLS yaitu Sehingga akan diperoleh model estimasi Model estimasi ini digunakan untuk memprediksi/meramalkan nilai Y Tanda slope (b) : negatif  hubungan kebalikan antar X dan Y positif  hubungan searah antar X dan Y

Contoh Kasus Misalkan diketahui data mengenai jumlah permintaan (Y) dan harga pensil (X) sebagai berikut Tentukan model regresi yang menunjukkan hubungan harga pensil (X) terhadap jumlah permintaan (Y) No Harga (ribuan rupiah) Jumlah permintaan 1 10 2 0.5 20 3 4 1.5 9 5 0.75 16

Pembahasan [1] Untuk memudahkan, buat tabel perhitungan berikut Model estimasi i Xi Yi Xi2 XiYi 1 10 2 0.5 20 0.25 3 4 1.5 9 2.25 13.5 5 0.75 16 0.5625 12 Total 5.75 57 8.0625 49.5

Pembahasan [2] Interpretasi: setiap harga pensil (X) naik Rp1000, maka jumlah permintaan (Y) akan turun 11 unit

Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah koefisien yang menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.

Analisis Korelasi Bertujuan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antar dua variabel Dalam analisis korelasi tidak perlu ditentukan mana variabel independen atau dependen Rumus untuk menghitung korelasi (Rumus Pearson) Nilai korelasi : -1 < rxy <1 Tanda korelasi: negatif  hubungan kebalikan positif  hubungan searah

Kriteria nilai korelasi Koefisien Korelasi Hubungan Korelasi Tidak ada hubungan antar dua variabel 0 < r ≤ 0,25 Keeratan hubungan sangat lemah 0,25 < r ≤ 0,5 Keeratan hubungan cukup 0,5 < r ≤ 0,75 Keeratan hubungan kuat 0,75 < r < 1 Keeratan hubungan kuat 1 Korelasi sempurna (hubungan sangat erat) Berlaku pula untuk r yang bersifat negatif

Contoh dan Pembahasan Berdasarkan data sebelumnya, sekarang akan dihitung koefisien korelasi antar harga pensil dan jumlah permintaan i Xi Yi Xi2 XiYi Yi2 1 10 12=1 1x10=10 102=100 2 0.5 20 0.25 400 3 4 1.5 9 2.25 13.5 81 5 0.75 16 0.5625 12 256 Total 5.75 57 8.0625 49.5 841 Koefisien korelasi negatif menunjukkan hubungan berkebalikan antar harga pensil dan jumlah permintaan Nilai koefisien korelasi mendekati -1, sehingga dapat dikatakan bahwa hubungan kedua variabel sangat erat

Koefisien determinasi Interpretasi: persentase keragaman variabel jumlah permintaan (Y) yang dapat dijelaskan oleh variabel harga pensil (X) adalah sebesar 92.16%, sedangkan 7.84% sisanya dijelaskan variabel lain di luar model regresi.

TUGAS Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 8 perusahaan industri mengenai pengaruh omzet penjualan (X) terhadap laba (Y) (dalam miliar rupiah). Y X 0.*** 3.295 0.261 4.758 0.265 6.932 *.**7 0.276 5.939 0.283 *.**5 2.231 0.297 Dapat model estimasi regresi dari data tersebut menggunakan metode OLS. Interpretasikan nilai koefisien regresi (b) yang diperoleh Berapa perkiraan laba yang diperoleh, jika omzet penjualan suatu perusahaan adalah Rp 4.5 miliar rupiah? Hitung koefisien korelasi antar kedua variabel. Bagaimana keeratan hubungannya? Keterangan : ***  diisi dengan 3 digit nim terakhir