PERAMALAN DENGAN METODE SMOOTHING JUHARI, SE, MM STIE PERTIBA

Smoothing adalah peramalan dgn cara mengambil rata-rata dari nilai-nilai pada beberapa periode utk menaksir nilai pada suatu periode tertentu. Smoothing dilakukan dgn : Moving averages: - Nilai Tengah (Mean) - Naif - Rata-rata bergerak (MA): single, berganda dan tertimbang Exponential smoothing

NILAI TENGAH (MEAN) Rata-rata angka yang mewakili sampel Rata-rata= ∑Xi n ∑Xi = Jumlah data aktual n = jumlah data

NAIF Metode yang didasarkan pada asumsi bahwa data pada periode terakhir adalah prediktor terbaik untuk periode berikutnya. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut: Ft+1= Yt dengan Y sebagai data dan t sebagai periode atau waktu; jadi, ramalan terbaik untuk periode berikutnya (Ft+1) sama dengan data periode sebelumnya (Yt). Selisih peramalan: et= Yt- Ft+1.

MOVING AVERAGES (Metode rata-rata bergerak) Kalau kita mempunyai data berkala sebanyak t periode : X1, X2, …….Xt, maka rata-rata bergerak (moving averages) t waktu merupakan urutan dari rata-rata hitungnya. X1, X2, .Xt disebut total bergerak.

FORMULASI : X1 + X2 + … + Xt St+1 = n St+1 = peramalan utk periode ke t + 1 Xt = data periode ke t n = Jangka waktu moving averages

Contoh : Bulan X Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des 20 21 19 17 22 24 18 23 Perusahaan ABC menjual produk kecap dengan rincian penjualan setiap bulannya (ribuan kotak) pada tahun 2013 sebagai berikut:

Bulan X 3 bulan MA 5 bulan MA Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des 20 21 19 17 22 24 18 23 - 19,33 21,33 19,67 21,67 19,80 20,60 20,40 21,40 20,80

3 bulan MA : 5 bulan MA : Forecast terendah = 19.000 (Mei) Forecast tertinggi = 21.670 (Desember) Forecast terendah = 19.800 (Juni) Forecast tertinggi = 21.400 (November)

KESIMPULAN Fluktuasi kurva rata-rata bergerak, baik per 3 bulan maupun 5 bulan MA ternyata lebih lunak dari kurva deret berkala asal atau data aslinya. Hal ini sesuai dengan tujuan penggunaan rata-rata bergerak yaitu untuk mengurangi variasi yg terdapat dalam kurva deret berkala asal. Semakin panjang rata-rata bergerak yg digunakan, akan menghasilkan kurva rata-rata bergerak yg semakin halus dan melihat dari fluktuatif datanya. Forecast yg baik adalah yg menghasilkan forecast error terkecil.

MENGHITUNG FORECAST ERROR Untuk mengukur kesalahan meramal digunakan salah satu dari Mean Absolute Error atau Mean Squared Error.  | Xt – St | MAE = n  ( Xt – St )2 MSE = n

MENGHITUNG MAE & MSE 3 BULAN MA X St Xt - St |Xt - St| (Xt - St)2 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov 20 21 19 17 22 24 18 23 - 19,33 21,33 19,67 -3 3 4,67 -0,33 -1 3,33 0,67 0,33 1 9 21,81 0,11 11,01 0,45 Jumlah 19 61,38 Mean 2,38 7,67

MENGHITUNG MAE & MSE 5 BULAN MA X St Xt - St |Xt - St| (Xt - St)2 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov 20 21 19 17 22 24 18 23 - 19,80 20,60 20,40 21,40 4,2 -2,6 1 -0,4 2 0,8 2,6 0,4 17,64 6,76 0,16 4 0,64 Jumlah 11 30,20 Mean 1,83 5,03

Hasil perhitungan MAE dan MSE antara 3 bulan dan 5 bulan MA MAE 5 bln MA < MAE 3 bln MA MSE 5 bln MA < MSE 3 bln MA Kesimpulan : Penyimpangan peramalan dengan 5 bulan MA lebih kecil, shg jika harus memilih antara 3 bulan dan 5 bulan MA, maka sebaiknya memilih 5 bulan MA Perhitungan 3 bulan MA 5 bulan MA MAE MSE 2,38 7,67 1,83 5,03

Kelebihan MA: Sangat mudah untuk dihitung Tidak membutuhkan analisis statistik yang mendalam

Keterbatasan MA: Bobot yang sama digunakan untuk tiap data. Kurang peka atas perubahan yang drastis.

Latihan soal: Data volume penjualan (unit) Perusahaan X selama 8 bulan terakhir sejak bulan februari 2013 sebagai berikut: 200,100, 300,500, 600, 800, 900 dan 800. Tentukan : 1. Forecast bulan september dan oktober! 2. Hitung menggunakan 2 MA dan 5 MA ! 3.MA mana yang paling efektif digunakan dengan menghitung tingkat MSE/ MAE !

EXPONENTIAL SMOOTHING Exponential smoothing (pemulusan eksponensial) adalah suatu prosedur yg mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data terbaru. Metode ini didasarkan pada perhitungan rata-rata data- data masa lalu secara eksponensial. Setiap data diberi bobot, di mana data yg lebih baru diberi bobot yg lebih besar. Bobot yg digunakan adalah α utk data yg paling baru, α (1 – α) utk data yg agak lama, α (1 – α)2 utk data yg lebih lama lagi, dst. α diperoleh dengan cara trial & error.

Ramalan yg baru (utk waktu t + 1) dianggap sebagai rata-rata yg diberi bobot terhadap data terbaru (pada waktu t) dan ramalan yg lama (utk waktu t). Bobot α diberikan pada data terbaru, dan bobot α -1 diberikan pada ramalan yg lama, di mana 0 < α < 1. Dengan demikian : Ramalan baru = α X (data baru) + (1 – α) X (ramalan yg lama). Secara matematis, persamaan pemulusan eksponensial dapat ditulis :

FORMULASI St+1 = α Xt + (1-α) St Di mana : St+1 = nilai ramalan utk periode berikutnya α = konstanta pemulusan (0 < α < 1) Xt = data baru atau nilai yg sebenarnya pada periode t St = nilai pemulusan yg lama atau rata-rata yg dimuluskan hingga periode t-1

Formulasi diatas dapat diinterpretasikan dengan lebih baik sebagai berikut : Contoh : St+1 = α Xt + (1 - α) St = α Xt + St - α St = St + α (Xt - St)

Dari contoh soal sebelumnya, buatlah forecast- nya dengan α = 0,10 dan 0,50. Tentukan diantara kedua α tersebut mana yg lebih baik ! Jawab :

Peramalan dengan α = 0,10 t Xt St Xt - St |Xt - St| (Xt – St)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 21 19 17 22 24 18 23 - 20,10 19,99 19,69 19,92 20,33 20,19 20,17 20,45 20,61 -1,10 -2,99 2,31 4,08 -2,33 0,90 -0,19 2,83 1,55 -1,61 1,10 2,99 2,33 0,19 1,61 1,21 8,94 5,34 16,65 5,43 0,81 0,04 8,01 2,40 2,59 Jumlah 20,89 52,41 Mean 1,90 4,76

Peramalan dengan α = 0,50 t Xt St Xt - St |Xt - St| (Xt – St)2 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 20 21 19 17 22 24 18 23 - 20,50 19,75 18,38 20,19 22,10 20,05 20,53 20,27 21,64 21,82 -1,50 -2,75 3,62 3,81 -4,10 0,95 -0,53 -2,73 -0,36 -2,82 1,50 2,75 4,10 0,53 2,73 0,36 2,82 2,25 7,56 13,10 14,52 16,81 0,90 0,28 7,45 0,13 7,95 Jumlah 24,17 71,96 Mean 2,20 6,54

Langkah2 pengisian kolom utk α = 0,10 : X1 = 20. Bulan 1 ini belum dapat membuat forecast Bulan ke 2 belum cukup data, shg peramalan dianggap sama dgn data sebelumnya. S2 = X1 Pada akhir bulan ke 2, ternyata X2 = 21, maka ramalan bulan ke 3 sebesar : S3 = 0,10 X2 + (1 – 0,10) S2 = 0,10 (21) + 0,9 (20) = 20,10

Kesimpulan α = 0,10 α = 0,50 MAE = 1,90 MSE = 4,76 MAE = 2,20 Perhitungan dengan α = 0,10 menghasilkan MAE atau MSE yang lebih rendah dibandingkan dengan α = 0,50 yang berarti tingkat kesalahan perhitungan dengan α = 0,10 lebih kecil, sehingga jika harus memilih diantara keduanya, sebaiknya memilih menggunakan α = 0,10

Latihan Soal: Departemen suatu negara mencatat nilai ekspor / X(ton) selama 10 tahun terakhir sebagai berikut: 20, 26, 30, 28, 34, 33,40, 42, 48 dan 56. Hitung dengan menggunakan tingkat α = 0,2, 0,3 dan 0,7 serta tingkat α mana yang paling efektif digunakan!

TERIMA KASIH……..