BAHAN AJAR Disusun oleh: Nego Linuhung, S. Pd BAHAN AJAR Disusun oleh: Nego Linuhung, S. Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2012

BAHAN AJAR Geometri Standar Kompetensi: Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar: Memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain.

Mengenal hubungan antar sudut. Indikator Mengenal hubungan antar sudut. Menjelaskan kedudukan dua garis (sejajar, berimpit, berpotongan, bersilangan, garis vertikal dan garis horizontal) melalui benda konkrit. Menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis lain. - Menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyelesaikan soal.

HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN 1 2 m 4 3 Q 1 2 n 4 3 Pada gambar tersebut, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik P dan titik Q.

Sudut-sudut sehadap P Q l m n  P1 sehadap dengan  Q1 dan  P1 =  Q1;  P2 sehadap dengan  Q2 dan  P2 =  Q2;  P3 sehadap dengan  Q3 dan  P3 =  Q3;  P4 sehadap dengan  Q4 dan  P4 =  Q4. l P 1 2 m 4 3 Q 1 2 n 4 3

K L l 1 3 4 2 m n Perhatikan gambar di atas. Contoh l K L 1 3 4 2 m n Perhatikan gambar di atas. Jika besar  K1 = 102o, tentukan besar: (i)  L1; (ii)  K2; (iii)  L2. Penyelesaian: Jika  K1 = 102o maka (i)  L1 =  K1 (sehadap) = 102o (ii) K2 = 180o –  K1 (berpelurus) = 180o – 102o = 78o (iii) L2 =  K2 (sehadap)

P Q Sudut-sudut berseberangan Sudut-sudut dalam berseberangan. Pada gambar tersebut: Besar  P3 =  Q1. Pasangan  P3 dan  Q1, Besar  P4 =  Q2. Pasangan  P4 dan  Q2. Kesimpulan: Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut- sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. l P Q 1 3 4 2 m n

P Q Sudut-sudut luar berseberangan Pada gambar tersebut: Besar  P1 =  Q3. Pasangan  P1 dan  Q3, Besar  P2 =  Q4. Pasangan  P2 dan  Q4 Kesimpulan: Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar l P Q 1 3 4 2 l n

A B Contoh Jika sudut  A1 = 750 tentukan besar (i)  A2 (ii)  A3 (iii)  B4 Penyelesaian jika besar  A1 = 750 maka (i)  A2 = 1800 –  A1 (berpelurus) = 1800 – 750 = 1050 (ii)  A3 =  A1 (bertolak belakang) = 750 (iii)  B4 =  A2 (dalam berseberangan) l A B 1 3 4 2 m n

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) Sudut-sudut dalam sepihak dan luar sepihak  P3 dalam sepihak dengan  Q2;  P4 dalam sepihak dengan  Q1. Diperoleh  P2 = 180o –  P3 (berpelurus), sehingga  Q2 =  P2 = 180o –  P3  P3 +  Q2 = 180o Tampak bahwa jumlah  P3 dan  Q2 adalah 180o l P Q 1 3 4 2 m n Ingat!!! Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800

P Q Sudut-sudut luar sepihak  P1 luar sepihak dengan  Q4; Diperoleh  P1 = 180o –  P4 (berpelurus), sehingga  Q4 =  P4 = 180o –  P1  P1 +  Q4 = 180o Tampak bahwa jumlah  P1 dan  Q4 adalah 180o Kesimpulan Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut- sudut luar sepihak adalah 1800 P Q 1 3 4 2 l n m

Contoh r R S 1 3 4 2 p q Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S. Jika  S1 = 120o, tentukan besar  R2 dan  R3. Penyelesaian: Jika  S1 = 120o maka  R2 + S1 = 180o (dalam sepihak)  R2 = 180o – S1 = 180o – 120o = 60o  R3 =  S1 (dalam berseberangan) = 120o

Soal. Kerjakan soal dibawah ini 1. Pada gambar di bawah ini, diketahui garis g // k. a. Tulislah semua sudut yang sehadap; dalam berseberangan; luar berseberangan; dalam sepihak; luar sepihak. b. Jika  P1 = 80o, tentukan besar sudut yang lain. R S 1 3 4 2 g k

2. Perhatikan gambar di bawah ini! Perhatikan gambar di atas. Jika diketahui  A2 = (3x + 45)o dan  B3 = (5x + 23)o Tentukan besar  B A B 1 3 4 2 g k