GARIS DAN SUDUT Oleh: Kelompok 2 (kelas A) Maskuroch Adesty (1013021051) Qorri Ayuni (1013021061) Rini Novia Antika (1013021065) Utari rezki (1013021085)

Standar Kompetensi Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya.

Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut. Kompetensi Dasar Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut.

Indikator Menjelaskan kedudukan dua garis Mengenal satuan sudut Mengukur besar sudut dengan busur derajat Menjelaskan perbedaan jenis sudut Menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis lain Melukis sudut

1. Pengertian Garis Garis adalah kurva lurus yang tidak berujung dan tidak berpangkal. Artinya dapat diperpanjang pada kedua arahnya.

KEDUDUKAN DUA GARIS SEJAJAR BERPOTONGAN BERIMPIT BERSILANGAN

Dua Garis Sejajar Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. m n

b. Dua Garis Berpotongan Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong. m O n

c. Dua Garis Berimpit Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. A C B D

d. Dua Garis Bersilangan Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

MEMBAGI SEBUAH GARIS

N K M L S R Q P

C D B C D P Q K

PERBANDINGAN SEGMEN GARIS

1. P K L M N Q 2. A 3. B C 4. D E

1. atau 2. atau B D 3. atau A E 4. atau C 5. atau

SUDUT

Pengertian Sudut Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus. Sudut dinotasikan dengan Contoh: Ruas garis AB & BC disebut kaki sudut titik pertemuan kaki-kaki sudut Itu disebut titik sudut Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah sudut A Kaki Sudut Daerah Sudut C B Titik Sudut Kaki Sudut

Besar Sudut Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (o), menit (‘), dan detik (“). Hubungan antara derajat (o), menit (‘), dan detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut: 1o = 60’ atau 1’ o 1’ = 60 “ atau 1” ‘ 1o = 60 x 60” = 3600” atau 1” O

Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan Sudut Untuk menjumlahkan atau mengurangkan satuan sudut, masing-masing satuan derajat, menit, dan detik harus diletakkan dalam satu lajur. Contoh: 24o46’ 57o35’ + 81o81’ 81°81’= 81°(60’+ 21’) = 81°1°21’ = 82°21’

MENGGAMBAR DAN MEMBERI NAMA SUDUT

Mengukur Besar Sudut B O A 1. Letakkan busur derajat pada sudut AOB sehingga a) titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O b) sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis OA. 2. Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB. Dari gambar tampak bahwa garis OB terletak pada angka 60o. Jadi, besar sudut AOB = 60o. B O A

Menggambar Besar Sudut 1. Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kaki sudut PQ. 3. Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis PQ. Berilah tanda pada angka 120 dan namakan titik R. 2. Letakkan busur derajat sehingga titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik Q sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis PQ. R 4. Hubungkan titik Q dan R. Daerah yang dibentuk oleh garis PQ dan QR adalah sudut PQR dengan besar ∠ PQR = 120o. Q P

JENIS-JENIS SUDUT

Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu: a Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu: a. sudut siku-siku; adalah sudut yang besarnya 90o b. sudut lurus; adalah sudut yang besarnya 180o c. sudut lancip; adalah Sudut yang besarnya antara 0o dan 90o d. sudut tumpul; adalah Sudut yang besarnya antara 90o dan 180o e. sudut refleks; adalah Sudut yang besarnya lebih dari 180o dan kurang dari 360o

Gambar Jenis-Jenis Sudut Sudut lancip Sudut lurus Sudut siku-siku Sudut tumpul Sudut refleks

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus C AOC + BOC = AOB ao + bo = 180o atau ao = 180o – bo dan bo = 180o – ao ao bo A O B Jadi, jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.

Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku PQS + RQS = PQR xo + yo = 90o Dengan, x = 90o – yo dan yo = 90o – xo yo xo P Q Jadi, jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90o. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.

Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang M O K L KOL + LOM = 180o (berpelurus) KOL = 180o – LOM ............................. (i) NOM + MOL = 180o (berpelurus) NOM = 180o – MOL .............................. (ii) Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh KOL = NOM = 180o – LOM Jadi, besar KOL = besar NOM.

Dengan cara yang sama, tentu kalian dapat membuktikan bahwa KON = LOM. Jadi, jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.

HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN

Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan l Pada gambar di samping, tampak bahwa P2 dan Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga P1 dan Q1, P3 dan Q3, serta P4 dan Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama. P 1 2 m 4 3 Q 1 2 n 4 3

Jadi, dapat dituliskan: P1 sehadap dengan Q1 dan P1 = Q1; P2 sehadap dengan Q2 dan P2 = Q2; P3 sehadap dengan Q3 dan P3 = Q3; P4 sehadap dengan Q4 dan P4 = Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.

Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak 2 1 3 4 m n P Perhatikan P3 dan Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Q Pasangan sudut-sudut dalam sepihak: P3 dalam sepihak dengan Q2; P4 dalam sepihak dengan Q1.

Bukti: P3 = Q3 (sehadap) P2 = Q2 (sehadap) Bukti: P3 = Q3 (sehadap) P2 = Q2 (sehadap). P2 = 180o – P3 (berpelurus), sehingga Q2 = P2 = 180o – P3 P3 + Q2 = 180o Tampak bahwa jumlah P3 dan Q2 adalah 180o Jadi, Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180o.

2. Sudut Luar Sepihak P1 dengan Q4 dan P2 dengan Q3. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan dibuktikan bahwa P1+ Q4 = 180o Bukti: P1 + P4 = 180o (berpelurus) P4 = Q4 (sehadap) Terbukti bahwa P1 + Q4 = 180o. Jadi, jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180o.

MELUKIS SUDUT

Melukis Sudut 60o 1. Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A, sehingga memotong garis B di titik C. 2. Kemudian dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkaran dengan C sebagai titik pusatnya, 3. Hubungkan titik A dan B, sehingga diperoleh sudut A yang besarnya 60o. Ujilah hasil ini dengan busur derajat.

Melukis Sudut 30o Agar dapat melukis sudut yang besarnya 30o, coba ingat kembali cara melukis sudut 60o. Dengan membagi sudut 60o menjadi dua sama besar, maka akan diperoleh sudut 30o