Probabilitas & Diagram Pohon Keputusan 11/04/2018 Probabilitas & Diagram Pohon Keputusan Resista Vikaliana, S.Si. MM Resista Vikaliana, S. Si. MM

Peluang Suatu kejadian PROBABILITAS/ PELUANG: suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti. 11/04/2018 Contoh: P(A) = 80% artinya : peluang bahwa kejadian A akan terjadi sebesar 80%. Sehingga peluang kejadian A tidak terjadi adalah 1-80% = 20%. Resista Vikaliana, S.Si. MM

Mengebor tanah yang keluar minyak atau gas 11/04/2018 Melempar mata uang logan Rp 500,00 sekali yang keluar gambar atau angka Mengebor tanah yang keluar minyak atau gas Hasil penjualan buku oleh TB Gramedia mencapai 200 buah buku atau 250 buah judul Harga saham Unilever per lembar Rp 3.000,00 atau Rp 3.200,00 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Semua kejadian yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa 11/04/2018 Contoh : Ruang sampel dadu -> S={1,2,3,4,5,6} , P(3)=1/6, P (6)=1/6… dst gh Ruang Sample: Semua kejadian yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa Resista Vikaliana, S.Si. MM

X S Y e6 e7 e8 e1 e2 e3 e4 e5 P (X) = ? P(X∩Y) = ? Diagram Peluang 11/04/2018 e1 e2 e3 e6 e7 e8 X S e4 e5 Y Resista Vikaliana, S.Si. MM P (X) = ? P(X∩Y) = ? P (Y) = ? P(XUY) = ?

Kejadian Majemuk Rumus : 11/04/2018 Rumus : P(XUY) = P(X) + P(Y)  jika kejadian saling bebas P(XUY) = P(X) + P(Y) – P(X∩Y)  jika kejadian tidak saling bebas P(X∩Y) = P(Y) x P(X/Y)  jika kejadian tidak saling bebas, atau P(X∩Y) atau P(XY) = P(X/Y) P(Y) Resista Vikaliana, S.Si. MM

Probabilitas Bersyarat 11/04/2018 X Y XY S Resista Vikaliana, S.Si. MM Probabilitas X di dalam Y adalah probabilitas interseksi X dan Y dari probabilitas Y, atau dengan bahasa lain P(X|Y) adalah prosentase banyaknya X di dalam Y Dibaca : peluang kejadian X, terjadi dengan syarat kejadian Y terjadi

Prior dan Posterior Kejadian prior peluang kejadian tanpa syarat 11/04/2018 Kejadian prior peluang kejadian tanpa syarat Kejadian posterior  peluang kejadian bersyarat Resista Vikaliana, S.Si. MM

Probabilitas Bersyarat Dalam Data # Cuaca Temperatur Kecepatan Angin Berolah-raga 1 Cerah Normal Pelan Ya 2 3 Hujan Tinggi Tidak 4 Kencang 5 6 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM Banyaknya data berolah-raga=ya adalah 4 dari 6 data maka dituliskan P(Olahraga=Ya) = 4/6 Banyaknya data cuaca=cerah dan berolah-raga=ya adalah 4 dari 6 data maka dituliskan P(cuaca=cerah dan Olahraga=Ya) = 4/6

Probabilitas Bersyarat Dalam Data 11/04/2018 # Cuaca Temperatur Berolahraga 1 cerah normal ya 2 tinggi 3 hujan tidak 4 5 6 Resista Vikaliana, S.Si. MM Banyaknya data berolah-raga=ya adalah 3 dari 6 data maka dituliskan P(Olahraga=Ya) = 3/6 Banyaknya data cuaca=cerah, temperatur=normal dan berolah-raga=ya adalah 2 dari 6 data maka dituliskan P(cuaca=cerah, temperatur=normal, Olahraga=Ya) = 2/6

Diagram pohon keputusan 11/04/2018 Diagram pohon keputusan Resista Vikaliana, S.Si. MM

Situasi keputusan betapa kompleksnya merupakan kumpulan alternatif, dimana pada setiap alternatif terdapat kumpulan keadaan tidak pasti. DIAGRAM KEPUTUSAN  diagram yang menggambarkan secara sistematik & komprehensif rangkaian kronologi tentang keadaan apa yang mungkin terjadi untuk tiap alternatif keputusan Decision node (simpul keputusan), dimana kita punya kendali dalam bertindak Event fork (simpul kejadian tak pasti), kendali diluar kemampuan kita. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Contoh : Saudara pergi ke pasar malam & melihat ada 2 stand permainan lotre. Stand I : lotre melempar uang. Stand II : lotre melempar dadu. Saudara berminat mencoba permainan lotre, tapi ragu-ragu. Main lotre PERMAINAN PERMAINAN DADU mata uang MATA UANG 1 main lotre gambar 2 dadu angka 3 tidak main 4 5 6 PILIHAN KEJADIAN Misalkan untuk mengikuti kedua jenis lotre tersebut, masing- masing harus membayar Rp. 100,- sedangkan penerimaan yang mungkin diterima dari kedua permainan adalah sbb: 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

PERMAINAN MATA UANG Kejadian Penerimaan gambar Rp. 200,- angka Rp PERMAINAN MATA UANG Kejadian Penerimaan gambar Rp. 200,- angka Rp. 0,- PERMAINAN DADU mata 1 Rp. 200,- mata 2 Rp. 0,- mata 3 Rp. 200,- mata 4 Rp. 0,- mata 5 Rp. 0,- mata 6 Rp. 200,- Bila semua informasi digabungkan dalam sebuah pohon keputusan : Kejadian Penerimaan main lotre gambar Rp. 100,- mata uang angka -Rp. 100,- 1 Rp. 100,- 2 -Rp. 100,- main lotre 3 Rp. 100,- dadu 4 -Rp. 100,- 5 -Rp. 100,- 6 Rp. 100,- tidak main Rp. 0,- Pohon keputusan permainan lotre 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

TAHAPAN PENGGAMBARAN DIAGRAM KEPUTUSAN 11/04/2018 1. Kumpulan alternatif awal 2. Kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif awal 3. Alternatif lanjutan 4. Kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan Resista Vikaliana, S.Si. MM

Studi kasus perusahaan kosmetik 11/04/2018 Perusahaan kosmetik “PUTRI” adalah sebuah perusahaan kosmetik yang memproduksi lipstik, bedak, cat kuku & hair spray. Semula hair spray “PUTRI” merupakan produk yang paling menonjol. Pada puncaknya, penjualan hair spray ini dapat mencapai 20% dari seluruh penjualan hair spray di pasaran. Tetapi akhir-akhir ini penjualan hair spray tersebut menurun sehingga tinggal menguasai 7% dari seluruh penjualan hair spray di pasaran. Melihat penurunan yang tajam ini, maka manajer pemasaran, mengadakan survey konsumen pada beberapa toserba di berbagai daerah. Hasil analisa survei ini menunjukkan bahwa penurunan penjualan hair spray “putri” ini disebabkan karena kualitasnya lebih rendah daripada kualitas hair spray dari perusahaan-perusahaan saingan, sedangkan harganya relatif sama.Berdasarkan hasil survei ini, manajer pemasaran merasa dia kini dihadapkan pada 3 pilihan. Resista Vikaliana, S.Si. MM

Pertama, mengadakan kegiatan pengembangan produk yang tujuannya untuk meningkatkan kualitasnya. Kedua, meneruskan penjualan hair spray tanpa peruabahan apapun dan ketiga, menghentikan produksi hair spray seluruhnya. Bila hasil proyek pengembangan ini positif, maka ia dapat memasarkan produk baru tersebut. Tetapi bila hasilnya negatif, maka pilihannya adalah menghentikan pengembangan produk baru atau meneruskan penjualan produk lama tersebut. Bila hasil pengembangan tersebut positif & produk baru yang dihasilkan kemudian dipasarkan, maka diperkirakan tingkat penjualan produk tersebut akan tinggi, tetapi bila hasil pengembangan tersebut negatif & produk lama tetap dipasarkan, maka tingkat penjualan diperkirakan akan tetap rendah. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Dalam kasus perusahaan kosmetik 1. Kumpulan alternatif awal proyek pengembangan hentikan produksi teruskan seperti biasa 2. Kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif awal a. Alternatif proyek pengembangan hasil bisa positif - ketemu formulasi lebih baik hasil bisa negatif - tidak ketemu formulasi lebih baik b. Alternatif hentikan produksi : sudah pasti - penjualan nol c. Alternatif meneruskan penjualan produk lama : Ada kemungkinan : tingkat penjualan tetap rendah, atau mungkin tingkat penjualan naik/ tinggi. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

3. Alternatif lanjutan a. Bila hasil pengembangan proyek positif : - memasarkan produk baru - tidak memasarkan produk baru b. Bila hasil pengembangan proyek negatif : - tetap memasarkan produk lama - menghentikan produksi sama sekali 4. Kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan - Bila produk baru dipasarkan - hasil penjualan : tinggi atau rendah - Bila produk lama tetap dipasarkan - tingkat penjualan tinggi atau rendah. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Diagram Keputusan Lengkap pasarkan tinggi positif produk baru rendah proyek tidak penelitian pasarkan tinggi negatif produk lama rendah hentikan produk Hentikan produksi Teruskan seperti biasa tinggi rendah 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

PENUNTUN DAN ATURAN PEMBUATAN DIAGRAM KEPUTUSAN 11/04/2018 1. Tentukan alternatif keputusan awal atau alternatif tindakan 2. Tentukan tanggal evaluasi - harus sama untuk semua alternatif pada beberapa kasus, akibat bisa terus berlangsung diwaktu yang akan datang - harus ada batas 3. Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif awal 4. Tentukan keputusan atau alternatif lanjutan 5. Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan 6. Kumpulan alternatif & kejadian pada tiap simpul harus bersifat “mutually exclusive”  tiap simpul hanya ada satu kejadian yang bisa terjadi Resista Vikaliana, S.Si. MM

7. Kumpulan alternatif & kejadian pada tiap simpul harus bersifat “collectivelly axhaustive”  paling sedikit salah satu harus terjadi 8. Gambarkan kejadian-kejadian & keputusan-keputusan secara kronologis  dengan menggunakan tanggal dimana pengambil keputusan mengetahui hasil atau harus mengambil keputusan  perlu untuk membuat diagram dengan logika yang benar. 9.a. Dua atau lebih simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan dapat ditukar urutannya. b. Dua atau lebih simpul keputusan yang tidak dipisahkan oleh simpul kejadian dapat ditukar urutannya, atau digabung dalam satu titik. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

PENETAPAN NILAI 11/04/2018 Tiap rangkaian alternatif dan hasil, akan menghasilkan suatu nilai yang tersendiri bagi pengambil keputusan. Untuk menentukan pilihan diantara alternatif-alternatif yang ada menentukan berapakah nilai dari suatu hasil yang diperoleh tuliskan di ujung akhir tiap cabang pada diagram keputusan Resista Vikaliana, S.Si. MM

Penetapan nilai pada kasus perusahaan kosmetik Melalui suatu analisa finansial, dapat diperoleh keterangan bahwa bila produk baru berhasil dipasarkan & mencapai tingkat penjualan tinggi, maka hasil yang akan diperoleh adalah Rp 50 juta. Tetapi sebaliknya, bila produk baru hanya mencapai tingkat penjualan yang rendah, perusahaan akan kehilangan sebanyak Rp. 15 juta. Kerugian ini disebabkan karena hasil penjualan tidak dapat menutup ongkos produksi & biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan & biaya pemasaran produk. Bila hasil pengembangannya positif, tetapi perusahaan memutuskan untuk tidak memasarkan produk baru, maka hasilnya adalah kerugian sebesar Rp. 5 juta, yang merupakan biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan. Seandainya dari semula perusahaan telah memutuskan untuk tidak melakukan proyek pengembangan, melainkan tetap memasarkan produk lama seperti biasa. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Maka dapat diharapkan hasil Rp Maka dapat diharapkan hasil Rp. 40 juta apabila tingkat penjualannya tinggi. Tetapi bila ternyata penjualannya rendah, maka hasilnya adalah kerugian sebesar Rp. 15 juta. Bila perusahaan memutuskan untuk tetap memasarkan produk lama setelah mengetahui bahwa hasil proyek pengembangannya adalah negatif, maka yang akan diperoleh adalah hasil seperti dinyatakan diatas, dikurangi dengan biaya penelitian. Jadi bila tingkat penjualan tinggi maka akan diperoleh hasil Rp. 35 juta sedang bila rendah, perusahaan akan menderita kerugian Rp. 20 juta. Tetapi bila perusahaan memutuskan untuk menghentikan produksi setelah hasil proyek pengembangan ternyata negatif, maka kerugian yang akan diderita perusahaan adalah Rp. 5 juta, yaitu biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Nilai Kejadian pasarkan tinggi Rp. 50 jt positif produk baru rendah -Rp. 15 jt proyek tidak - Rp 5 jt penelitian pasarkan tinggi Rp. 35 jt negatif produk lama rendah -Rp. 20 jt hentikan produk -Rp. 5 jt Hentikan produksi Rp. 0 jt Teruskan seperti biasa tinggi Rp. 40 jt rendah -Rp. 15 jt 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

PENETAPAN NILAI KEMUNGKINAN Besarnya kemungkinan kemunculan dari setiap kejadian tak pasti 11/04/2018 Penetapan nilai kemungkinan pada kasus perush.kosmetik Untuk mengetahui berapa besarnya nilai kemungkinan bahwa proyek pengembangan akan berhasil mendapatkan formula baru yang lebih baik, Sudiro melakukan serangkaian tanya jawab dengan anggota komisi Pengembangan Perush. yang terdiri dari ahli kimia & teknik pemasaran. Dari hasil tanya jawab ini, ia kemudian memperkirakan & menyimpulkan bahwa nilai kemungkinan berhasilnya pengembangan tersebut adalah 0,8 sedang kemungkinan gagalnya adalah 0,2. Setelah itu Sudiro kemudian mengadakan pertemuan dengan staffnya dari bagian pemasaran untuk mendiskusikan masalah tingkat penjualan produk yang mungkin dicapai. Dari diskusi ini diketahui bahwa bila perussahaan tidak melakukan proyek pengembangan & tetap menjual produk lama, Resista Vikaliana, S.Si. MM

Maka kemungkinan besar tingkat penjualan akan tetap rendah, nilai kemungkinan untuk mencapai tingkat penjualan yang tinggi hanyalah sebesar 0,3. Ini berarti bahwa nilai kemungkinan penjualan akan tetap rendah adalah sebesar 0,7. Tetapi bila setelah diadakan proyek pengembangan, perusahaan berhasil menampilkan produk baru yang lebih baik kualitasnya, nilai kemungkinan untuk mencapai tingkat penjualan yang tinggi adalah sebesar 0,9 sedangkan nilai kemungkinan penjualan akan rendah hanyalah sebesar 0,1. Sebaliknya, apabila ternyata proyek pengembangan tidak berhasil menampilkan produk baru tetapi perusahaan memutuskan untuk tetap menjual produk lama, maka nilai kemungkinannya adalah sebesar 0,7 & 0,3 masing-masing untuk tingkat penjualan rendah & tingkat penjualan tinggi. 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Diagram keputusan, nilai & kemungkinan kejadian tinggi Rp. 50 jt pasarkan 0,9 positif produk baru rendah -Rp. 15 jt proyek 0,8 tidak 0,1 - Rp 5 jt penelitian tinggi Rp. 35 jt pasarkan 0,3 negatif produk lama rendah -Rp. 20 jt 0,2 hentikan produk 0,7 Rp. 5 jt Hentikan produksi Rp. 0 jt tinggi Rp. 40 jt Teruskan seperti biasa 0,3 rendah -Rp. 15 jt 0,7 11/04/2018 Resista Vikaliana, S.Si. MM