DETEKSI TEPI

Definisi Tepi Tepi (edge) adalah perubahan nilai derajat keabuan yang mendadak (besar) dalam jarak yang singkat. Model tepi satu matra jarak Perubahan intensitas α

Tiga Macam Tepi Tepi curam Tepi dengan perubahan intensitas yang tajam dengan arah tepi berkisar 90%

Tiga Macam Tepi Tepi landai / tepi lebar Tepi dengan sudut arah yang kecil. Dapat dianggap terdiri dari sejumlah tepi2 lokal yang lokasinya berdekatan

Tiga Macam Tepi Tepi yang mengandung derau (noise) Perlu dilakukan image enhancement sebelum melakukan pendeteksian tepi

Tepi mencirikan batas-batas objek dan karena itu tepi berguna untuk proses segmentasi dan identifikasi objek di dalam citra. Tujuan Operasi pendeteksian tepi adalah untuk meningkatkan penampakan garis batas suatu daerah atau objek di dalam citra.

Teknik untuk Mendeteksi Tepi Operator gradien pertama (differential gradient) Operator turunan kedua (Laplacian) Operator kompas (compass operator)

Deteksi tepi dengan operator gradien pertama

The gradient of an image: Image gradient The gradient of an image: The gradient points in the direction of most rapid change in intensity The gradient direction is given by: how does this relate to the direction of the edge? The edge strength is given by the gradient magnitude

Magnitude of gradient vector Rumus 1: Rumus 2: Rumus 3: Rumus 4: 𝛻𝑓 =max⁡(𝑎𝑏𝑠 ∆ 𝑥 2 ,𝑎𝑏𝑠 ∆ 𝑦 2 ) Hasil pendeteksian tepi adalah citra tepi (edges image), yang nilai setiap pikselnya menyatakan kekuatan tepi Keputusan apakah suatu piksel merupakan tepi atau bukan tepi dinyatakan dengan operasi pengambangan

Beberapa Operator Gradien Pertama Operator Sobel Operator Prewitt Operator Roberts

1. Operator Sobel Tinjau pengaturan pixel disekitar pixel (x,y) 𝑎 0 𝑎 1 𝑎 2 𝑎 7 (𝑥,𝑦) 𝑎 3 𝑎 6 𝑎 5 𝑎 4 Tinjau pengaturan pixel disekitar pixel (x,y) Operator sobel adalah magnitude dari gradien yang dihitung dengan 𝑀= 𝑆 𝑥 2 + 𝑆 𝑦 2 Atau 𝑀= 𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦 Turunan parsial dihitung dengan : 𝑆 𝑥 = 𝑎 2 + 𝑐.𝑎 3 + 𝑎 4 −( 𝑎 0 + 𝑐.𝑎 7 + 𝑎 6 ) 𝑆 𝑦 = 𝑎 0 + 𝑐.𝑎 1 + 𝑎 2 −( 𝑎 6 + 𝑐.𝑎 5 + 𝑎 4 ) Dengan konstanta c=2 dalam bentuk mask, 𝑆 𝑥 dan 𝑆 𝑦 dinyatakan sebagai 𝑆 𝑥 = −1 0 1 −2 0 2 −1 0 1 dan 𝑆 𝑦 = 1 2 1 0 0 0 −1 −2 −1

citra awal citra hasil konvolusi Contoh citra yang akan dilakukan pendeteksian tepi dengan operator sobel, 3 4 2 5 7 2 1 6 4 2 3 4 2 5 7 2 5 5 1 2 4 7 6 1 9 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 18 𝐴 ∗ ∗ ∗ 𝐵 𝐶 citra awal citra hasil konvolusi maka M= 𝑆 𝑥 2 + 𝑆 𝑦 2 = 11 2 + −7 2 ≅ 𝑆 𝑥 + 𝑆 𝑦 = 11 + −7 =18 𝑆 𝑥 =3. −1 +2. −2 +3. −1 +2. 1 +6. 2 +7. 1 =−3−4−3+2+12+7=11 𝑆 𝑦 =3. 1 +4. 2 +2. 1 +3. −1 +5. −2 +7. −1 =3+8+2−3−10−7=−7

Hasil deteksi tepi dengan Operator Sobel Mikroprossesor

2. Operator Prewitt

Hasil deteksi tepi dengan Operator Prewitt

3. Operator Robert

Contoh: Nilai 4 pada pojok kiri atas diperoleh dg perhitungan sbb: Citra asal Hasil konvolusi

Hasil deteksi tepi dengan Operator Robert

DETEKSI TEPI DENGAN TURUNAN KEDUA

Konsep Awal Grafik pertama fungsi intensitas 𝑓 𝑥,𝑦 dengan tepi landai Grafik kedua fungsi turunan pertama 𝑓′ 𝑥,𝑦 Grafik ketiga fungsi turunan kedua 𝑓′′ 𝑥,𝑦

Konsep Awal Jika diberlakukan nilai batas pada fungsi turunan pertama maka beberapa nilai piksel dengan nilai di atas nilai batas akan digolongkan menjadi piksel tepi. Tinggi rendahnya nilai batas menunjukkan tebal tipisnya garis tepi yang didapat

Konsep Awal Profil dari fungsi turunan kedua dari intensitas yang sama memperlihatkan bahwa titik puncak dari fungsi turunan pertama akan bersesuaian dengan titik perpotongan dengan sumbu 𝑥. Karena perpotongan antara fungsi dan sumbu 𝑥 merupakan titik maka tepi yang didapatkan akan mempunyai ketebalan 1 piksel saja sesuai dengan garis tepi ideal yang diharapkan

Effects of noise Where is the edge? Consider a single row or column of the image Plotting intensity as a function of position gives a signal Where is the edge?

Solution: smooth first Where is the edge? Look for peaks in

Derivative theorem of convolution This saves us one operation:

Laplacian of Gaussian Where is the edge? Consider Laplacian of Gaussian operator Where is the edge? Zero-crossings of bottom graph

Operator Laplacian Laplacian dari fungsi 𝑓(𝑥,𝑦) mempunyai rumus sebagai berikut : 𝛻 2 𝑓 𝑥,𝑦 = 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑦 2 Apabila Laplacian fungsi tersebut dipecah menjadi 2, yaitu dalam arah 𝑥 dan arah 𝑦 maka diperoleh persamaan sebagai berikut

Untuk turunan terhadap sumbu y didapatkan : 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 = 𝜕 𝐺 𝑥 𝜕𝑥 = 𝜕(𝑓 𝑥+1,𝑦 −𝑓 𝑥,𝑦 ) 𝜕𝑥 = 𝜕𝑓 𝑥+1,𝑦 −𝑓 𝑥,𝑦 𝜕𝑥 = 𝑓 𝑥+2,𝑦 −𝑓 𝑥+1,𝑦 −(𝑓 𝑥+1,𝑦 −𝑓 𝑥,𝑦 ) =𝑓 𝑥+2,𝑦 −2𝑓 𝑥+1,𝑦 +𝑓(𝑥,𝑦) Persamaan ini menyebabkan titik pusat bergeser di (𝑥+1,𝑦). Sehingga apabila 𝑥 diganti dengan 𝑥−1 maka diperoleh 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 =𝑓 𝑥+1,𝑦 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓(𝑥−1,𝑦) Untuk turunan terhadap sumbu y didapatkan : 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 =𝑓 𝑥,𝑦+1 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓(𝑥,𝑦−1)

Dengan demikian diperoleh : − 𝛻 2 𝑓 𝑥,𝑦 =− 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑥 2 + 𝜕 2 𝑓 𝜕 𝑦 2 =−(𝑓 𝑥+1,𝑦 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓 𝑥−1,𝑦 + 𝑓 𝑥,𝑦+1 −2𝑓 𝑥,𝑦 +𝑓(𝑥,𝑦−1)) =4𝑓 𝑥,𝑦 −(𝑓 𝑥−1,𝑦 +𝑓 𝑥+1,𝑦 + 𝑓 𝑥,𝑦−1 +𝑓 𝑥,𝑦+1 )