EKONOMETRIKA Pertemuan 7: Analisis Regresi Berganda Dosen Pengampu MK: Dr. Idah Zuhroh, M.M. Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

Mengapa regresi berganda? Model regresi dengan hanya melibatkan satu variabel independen seringkali kurang memadai Misal, jumlah permintaan tidak hanya dipengaruhi oleh harga, tapi bisa juga oleh variabel lain seperti Harga barang subtitusi/komplemen Pendapatan Status sosial, dsb. Model regresi berganda paling sederhana adalah menyertakan 2 variabel independen

Model Regresi Berganda Bentuk umum model regresi berganda Interpretasi persamaan regresi berganda 2 variabel independen Koefisien regresi parsial Rata-rata nilai variabel dependen (Y) bila diketahui nilai variabel-variabel indepen (X1, X2)

Multikolinearitas dalam Regresi Berganda [1] Salah satu asumsi dalam analisis regresi adalah tidak ada multikolinearitas (korelasi) antar variabel independen. Jika maka X1 dan X2 dikatakan linier dependen.

Multikolinearitas dalam Regresi Berganda [2] Contoh: jika Apabila dimasukkan dalam model Pengaruh X1 telah terwakili oleh X2 β1 dan β2 tidak dapat diestimasi terpisah

Arti Koefisien Regresi Parsial Nilai β1 dapat diartikan sebagai pengaruh perubahan 1 unit X1 terhadap rata-rata Y, apabila X2 dianggap konstan Nilai β2 dapat diartikan sebagai pengaruh perubahan 1 unit X2 terhadap rata-rata Y, apabila X1 dianggap konstan

Estimasi Parameter Model Regresi Berganda Metode OLS Selanjutnya, turunkan (diferensialkan) terhadap β0, β1, dan β2 lalu disamadengankan nol

Sehingga akan diperoleh persamaan normal sbb

Estimator parameter model regresi berganda yakni

Sedangkan varians dan standar error

Estimasi OLS : Notasi Matriks [1] Model Regresi Berganda secara umum dapat dituliskan dalam notasi matriks

Estimasi OLS : Notasi Matriks [2] Estimator OLS  minimumkan RSS

Uji Hipotesis: Uji Parsial Statistik uji: Tolak H0 jika │t│ > t tabel (t(n-k-1,α)) P-value < α Dalam hal ini, k=2

Uji Hipotesis: Uji Serentak TSS ESS RSS Dalam hal ini, k=2 Tabel Analisis Varians (ANOVA) Sumber Variasi Sum square (SS) Derajat bebas (db) Mean Square (MS) F Regresi ESS k RSS/p MS of ESS /MS of RSS Error/residual RSS n-k-1 ESS/(n-k-1) Total TSS n-1 Tolak H0 jika F > F tabel (F(k,(n-k-1));α) P-value < α

Contoh: Data child mortality (Table 6-4) Dependen child mortality (CM - per 1000 kelahiran) Independen Female literacy rate (FLR - %) Per capita GNP (PGNP)

Uji t dan p-value ESS=R2.(TSS) σy RSS TSS=(σy.)2 (n-1)

Tabel ANOVA F tabel (F(2,61);0.05) = 3.15 Karena F > F tabel maka Ho ditolak Kesimpulan: ada satu diantara FLR dan PGNP yang mempengaruhi CM Konfirmasi terhadap mana di antara kedua var. Independen yg berpengaruh, dilakukan dengan uji t (uji parsial) Sumber Variasi Sum square (SS) Derajat bebas (db) Mean Square (MS) F Regresi 257362.2121 2 128681.1061 73.83 Residual 106315.6 61 1742.8822 Total 363678.0286 63 F tabel (F(2,61);0.05) = 3.15

Kesimpulan: FLR dan PGNP keduanya berpengaruh signifikan terhadap CM t tabel (t61;0.05) = 1.9996 Karena nilai│t│dari kedua var. Independen lebih besar dari t tabel, maka Ho dari kedua hipotesis tersebut ditolak. Kesimpulan: FLR dan PGNP keduanya berpengaruh signifikan terhadap CM

Model estimasi CM Interpretasi Setiap peningkatan 1% angka buta huruf wanita (FLR) akan mengakibatkan kematian anak turun sekitar 2 anak per 1000 kelahiran, dengan asumsi pendapatan per kapita (PGNP) bersifat konstan. Setiap peningkatan 1000 unit pendapatan per kapita akan menurunkan kematian anak sebesar 6 anak per 1000 kelahiran, dengan asumsi angka buta huruf wanita bersifat konstan. Adjusted R2 sebesar 0.6981 atau 69.81% menunjukkan bahwa 69.81% keragaman variabel kematian anak dapat dijelaskan oleh angka buta huruf dan pendapatan per kapita, sedangkan 30.19% sisanya dijelaskan variabel lain di luar model

Korelasi Parsial [1] Korelasi (r) adalah suatu ukuran yang menunjukkan derajat/kekuatan asosiasi hubungan antar dua variabel  disebut juga korelasi derajat nol (zero-order correlation) Apabila ingin diketahui, bagaimana hubungan antar variabel Y dengan X1, jika ada variabel X2 yang juga berhubungan dengan keduanya?

Korelasi Parsial [2] Misal, andaikan model berikut adalah model regresi yang benar (true regression) Kemudian, X2 dikeluarkan dari model sehingga Apakah β1.2 akan sama dengan β1? Koefisien korelasi parsial adalah ukuran yang menyatakan derajat hubungan antar Y dan X1, dengan mengasumsikan X2 konstan atau dengan meniadakan pengaruh dari X2

Korleasi Parsial [3] ryx1.x2 = korelasi parsial antar Y dan X1, di mana X2 konstan ryx2.x1 = korelasi parsial antar Y dan X2, di mana X1 konstan rx1x2.y = korelasi parsial antar X1 dan X2 di mana Y konstan

Koef. Determinasi vs Korelasi Parsial

Koefisien Determinasi Terkoreksi Penggunaah R2 akan menunjukkan nilai yang semakin besar seiring pertambahan variabel independen dalam model. Padahal bila memperhatikan prinsip parsimony, model komplekas tidak selalu lebih baik daripada model sederhana Oleh karena itu, dilakukan koreksi (adjusted) terhadap rumus R2 yang memperhatikan jumlah parameter dalam model