BAB III RUANG DIMENSI TIGA

3.1 KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA Koordinat kartesius dalam ruang dimensi tiga ditentukan oleh tiga garis koordinat yang saling tegak lurus (sumbu x,y, dan z). Ketiga sumbu tersebut menentukan tiga bidang, bidang yz, xz, dan xy yang membagi ruang menjadi 8 oktan.

MENENTUKAN JARAK DAN TITIK TENGAH ANTARA TITIK A(X1,Y1,Z1) DAN B(X2,Y2,Z2)

3.2 VEKTOR DIMENSI TIGA Menentukan vektor yang diwakili oleh titik-titik yang diberikan A(x,y,z) vektor a = xi + yj + zk A(x1, y1, z1) dan B(x2, y2, z2) vektor AB = (x2-x1)i + (y2-y1)j + (z2-z1)k

Menentukan sudut antara vektor yang diberikan

3.3 HASIL KALI SILANG SUATU VEKTOR

3.4 BIDANG DALAM RUANG DIMENSI TIGA Menentukan persamaan bidang yang melalui titik-titik yang diberikan Misalkan titik-titik yang diberikan P1(x1,y1,z1) P2(x2, y2, z2) dan P3(x3, y3, z3) maka persamaan bidang ditentukan dengan cara : Tentukan u = P2P1 dan v = P2P3 Tentukan u x v = (a,b,c) Persamaan Bidang a(x-x2) + b(y-y2) + c(z-z2) = 0

yang merupakan bentuk sederhana dari a(x-x2) + b(y-y2) + c(z-z2) = 0 Vektor Satuan Vektor satuan ditentukan oleh persamaan bidang Ax + By + Cz = D yang merupakan bentuk sederhana dari a(x-x2) + b(y-y2) + c(z-z2) = 0 yaitu

Menggambarkan Bidang Dalam Ruang Dimensi Tiga Tentukan titik potong sumbu x dengan mensubstitusi y = z = 0 Tentukan titik potong sumbu y dengan mensubstitusi x = z = 0 Tentukan titik potong sumbu z dengan mensubstitusi x = y = 0 Tarik garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut

Menentukan Persamaan Bidang yang tegak Lurus Terhadap Dua Bidang dan Melalui Suatu Titik Misalkan titik yang dilalui (x1,y1,z1) tegak lurus bidang ax + by + cz = 0 dan kx + ly + mz = 0 maka persamaan bidangnya : u(x-x1) + v(y-y1) + w(z-z1) = 0 dengan (u,v,w) = (a,b,c) x (k,l,m)

3.5 GARIS DALAM RUANG DIMENSI TIGA Menentukan Persamaan Parameter Garis Persamaan parameter garis yang melalui A(x0,y0,z0) dan B (x1,y1,z1) atau sejajar vektor AB ditentukan oleh : x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct dengan (a,b,c) adalah vektor AB

Menentukan Persamaan Simetri Garis Persamaan simetri garis ditentukan oleh :

3.6 PERMUKAAN Bentuk Umum Nama Permukaan x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 z = x2/a2 + y2/b2 z = y2/b2 - x2/a2 x2/a2 + y2/b2 - z2/c2 = 0 ELIPSOID HIPERBOLOID LEMBAR SATU HIPERBOLOID LEMBAR DUA PARABOLOID ELIPS PARABOLOID HIPERBOL KERUCUT ELIPS