II. STUDI DESKRIPTIF DATA

Penyusunan Tabel distribusi Frekuensi Contoh : Buatlah Tabel distribusi data produksi tahu (ku/tahun) dari 50 industri tahu berikut. 19,6 20,6 10,6 20,0 16,5 20,8 20,9 11,1 20,2 21,4 19,2 13,6 12,8 19,8 22,2 17.2 14,8 13,8 20,3 23,0 20,5 23,9 14,3 20,4 22,1 12,7 15,9 18,4 16,9 23,7 17,2 22,8 17,3 18,8 18,7 18,3 11,9 18,0 19,4 16,8

Langkah-langkah : RD = selisih data tertinggi dengan data terendah. RD = 23,9-10,6 =13,3 Tentukan jumlah interval kelas : Kaidah Sturge : Jumlah IK = 1 + 3,3 log N (N jumlah data) Jumlah IK = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,698) = 6,61  dibulatkan keatas menjadi 7 IK Tentukan lebar interval kelas Dibulatkan menjadi 2 Interval kelas diletakkan dalam satu kolom  kelas terendah paling atas Tentukan frekuensi masing-masing interval kelas

Tabel distribusi frekuensi produksi tahu (ku/tahun) No. Interval Kelas Frekuensi (f) F kom F relatif (%) Titik tengah 1 10,55 - 12,55 4 8 11,55 2 12,55 - 14,55 7 11 14 13,55 3 14,55 - 16,55 15 15,55 16,55 - 18,55 10 25 20 17,55 5 18,55 - 20,55 40 30 19,55 6 20,55 - 22,55 46 12 21,55 22,55 - 24,55 50 23,55 Total 100

Histogram Frekuensi Ogive Kurang dari

Harus diingat : Interval kelas tidak boleh overlapping  batas bawah IK dan batas atas IK menggunakan angka satu decimal lebih banyak dibanding data. data diatas menggunakan 1 desimal  BKA dan BKB pakai 2 desimal Syarat IK : a. IK tidak overlapping b. Celah antar IK tidak terlalu besar c. IK mempunyai lebar yang sama Hitunglah titik tengah IK

Ukuran statistik : Ukuran yang menunjukkan kecenderungan nilai tengah Mean: Rata-rata : Aritmetic mean - merupakan titik tengah distribusi frekuensi - kecenderungan tengah - contoh hitunglah rata-rata dari 3, 4, 6, 7, 9, dan 11

Mean: Rata-rata : Aritmetic mean - untuk distribusi frekuensi : Titik tengah tiap IK Frekuensi tiap IK

b. Median nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, bila diurutkan menurut besarnya. Nilai yang menunjukkan posisi tengah  jika data ganjil Rata-rata dua harga tengah jika data genap Distribusi frekuensi interpolasi Lmd: Batas bawah interval median n: Banyaknya data : total frekuensi F : nomor urut data tertinggi (jumlah frekuensi) sebelum interval median fmd : Frekuensi interval median C : Lebar interval kelas

Contoh: Hitung median dari data berikut : a Contoh: Hitung median dari data berikut : a. Jumlah data ganjil 8, 3, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 10 jawab : diurutkan terlebih dahulu menjadi : 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 maka median angka ke 5 yaitu 7 b. Jumlah data genap 8, 3, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 10, 13 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13 maka median rata-rata angka ke 5 dan 6 yaitu 7 dan 8 jadi mediannya 7,5

Median dari Distribusi frekuensi dicari dengan interpolasi Karena jumlah data 50 buah maka median kira-kira terletak pada angka ke 25 dan 26 jadi terletak pada IK ke 5 sehingga : Lmd: Batas bawah interval median = 18,55 n: Banyaknya data : total frekuensi = 50 F : nomor urut data tertinggi (jumlah frekuensi) sebelum interval median = 20 fmd : Frekuensi interval median =15 C : Lebar interval kelas = 2

c. Kuartil Nilai yang membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama, jika data diurutkan menurut besarnya. Ada 3 kuartil Contoh : Carilah kuartil ke 2 dan 3 dari data berikut 8, 3, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 10, 13, 15 Diurutkan menurut besarnya : kuartil ke 1 adalah Kuartil ke 2 : sama dengan median adalah Kuartil ke 3 adalah

c. Kuartil dari distribusi frekuensi : Kuartil 1 terletak di angka ke 12 dan 13 jadi terletak pada IK ke 3 sehingga : Lk1: batas bawah interval kelas dimana kuartil 1 terletak = 14,55 n = 50 F: frekuensi komulatif sebelum interval kelas kuartil I terletak = 11 fk1: frekuensi pada interval kelas kuartil I terletak =4 C; lebar IK =2

c. Kuartil dari distribusi frekuensi : Kuartil II sama dengan median Kuartil III Kuartil 3 terletak di angka ke 37 dan 38 jadi terletak pada IK ke 5 sehingga : Lk1: batas bawah interval kelas dimana kuartil 3 terletak = 18,55 n = 50 F: frekuensi komulatif sebelum interval kelas kuartil 3 terletak = 25 fk1: frekuensi pada interval kelas kuartil I terletak =15 C; lebar IK =2

d. Desil : Nilai yang membagi distribusi data menjadi 10 bagian yang sama jika data diurutkan menurut besarnya. e. Persentil : Nilai yang membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama jika data diurutkn menurut besarnya. f. Modus : Nilai yang paling sering muncul Nilai tengah dari interval kelas yang mempunyai frekuensi terbesar.

Keterangan : Interval kelas dengan frekuensi terbesar adalah IK ke 5 jadi IK ke 5 adalah IK modus sehingga : Lmo : batas bawah interval kelas modus = 18,55 a : selisih frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sebelumnya = 15-10=5 b : selisih frekuensi interval modus dengan frekuensi interval sesudahnya = 15-6 = 9

B. Ukuran yang menunjukkan dispersi data Range : kisaran data : selisih data terbesar dengan data terkecil Rata-rata deviasi : mean deviation : MD Misal : Harga beras selama 6 bulan adalah 4200, 5500, 6800, 10500, dan 9000, hitunglah rata-rata deviasi harga beras tersebut ? MD= 2040 Rata-rata=36000/5=7200

Untuk distribusi data

c. Variansi dan deviasi standar Untuk data X1, X2, X3, …….Xn variansinya adalah Jumlah kuadrat selisih tiap data dengan mean dibagi (n-1), dengan n adalah banyak data. Variansi (S2) dan standar deviasi (s) Pada contoh harga beras maka standar deviasinya : s-=2558,32

Untuk distribusi frekuensi maka variansi : Standar deviasinya : Keterangan : s2: Variansi dan s : standar deviasi fi:frekuensi interval ke I xi:titik tengah interval ke I : mean, rata-rata

Perhitungan standar deviasi dari tabel distribusi frekuensi No. Titik tengah (Xi) Frekuensi (fi) Xi2 fi Xi fiXi2 1 11,55 4 133.4025 46.2 533.61 2 13,55 7 183.6025 94.85 1285.218 3 15,55 241.8025 62.2 967.21 17,55 10 308.0025 175.5 3080.025 5 19,55 15 382.2025 293.25 5733.038 6 21,55 464.4025 129.3 2786.415 23,55 554.6025 94.2 2218.41 50 895.5 16603.93

Tugas Rumah : Berdasarkan data produksi kopi (ku/bulan) dari 50 petani berikut, buatlah tabel distribusi frekuensinya serta hitunglah rata-rata produksi, median, kuartil I dan III serta standar deviasinya. 69 72 21 23 54 46 48 47 36 44 52 59 63 41 67 66 71 58 26 33 27 55 51 42 65 37 61 34 62