KOEFFISIEN KORELASI DAN ANALISA REGRESI GARIS LURUS TUJUAN MENJELAS KORELASI DAN KETERKAITANNYA DENGAN REGRESI GARIS LURUS

DEFINISI KORELASI (r) Definisi Korelasi = r Secara sederhana, korelasi adalah menjelaskan hubungan variabel random X dan Y. Namun, korelasi terkait erat dengan regresi garis lurus. Koeffisien Korelasi (KK)=r variabel X dan Y

Atau Dari data, hubungan tekanan darah sistolik dan umur: = 0.66

Bila kita hubungkan rumus koeffisien korelasi (kk=r) dengan estimasi slope dari garis lurus, maka: 3 hal penting yang dimiliki oleh kk (r): Nilai r berkisar -1 sampai 1 r adalah kuantitas bebas dimensi, artinya nilai r tidak terkait dengan unit ukuran X dan Y r bisa positif, negatif, atau nol karena nilai bisa positif, negatif atau nol

KK (r) sebagai pengukur hubungan nilai r dapat diin- interpretasikan sebagai indeks hubungan X dan Y karena: Semakin (+) nilai r  hubungan X dan Y (+)  bila r mendekati 1  individu dgn nilai yg tinggi pada satu var. (X) mempunyai nilai yg tinggi pada var. (Y) atau sebaliknya (gmb. a) Semakin (-) nilai r hubungan X dan Y (-)  bila r mendekati -1 individu dgn nilai yg tinggi pada satu var. (X) mempunyai nilai yg rendah pada var. (Y) atau sebaliknya (gmb. b) Jika nilai r mendekati 0, maka semakin kecil adanya kemungkinan hubungan linear antara individu X dan Y (gmb. c)

Karena r mrpk indeks yg diperoleh dari sampel dgn jml pengamatan n, ini dpt pula disebut sbg ‘estimasi parameter populasi’. Parameter ini disebut ‘population correlation coefficient’ dan simbol yg digunakan adalah dan Parameter adl , dimana dan Std Dev utk populasi dari var. random X dan Y Sedangkan disebut covariance antara X dan Y Covariance adl parameter pop’i yg menjelaskan besar rata-rata 2 var. ‘covary’ Pelajari gambar2 berikut menjelaskan scatter graph data yg kita miliki. Gambar2 ditampilkan merubah posisi X atau Y dr data tsb.

Bila titik2 hubungan antara X & Y lebih banyak berlokasi di kuadran (+) dibanding di kuadran (-) maka KK (r) selalu (+) atau sebaliknya. Mengapa? Kuncinya: Bila dan di kuadran B, maka harus (+) Tetapi di kuadran C bila dan Ini berati tanda (+) dan tanda (-) pada KK (r) menunjukkan pula distribusi nilai2 X & Y di kuadran (+) atau kuadran (-)

Gmb berikut menunjukan distribusi normal bivariat yg disebut ‘joint density function’ yg berbentuk lonceng. Ini berarti distribusi nilai Y untuk setiap nilai X adalah normal

Ini disebut distribusi Y pada X, di beri simbol YX maka nilai rata2nya adl dan variance Intercept Slope dan Kita tahu bahwa: dan Maka atau Ingat

Koefisien Korelasi (r) dan Keeratan Garis Lurus Bila model garis lurus ‘lebih sesuai’ atau ‘fits the data better’ dari garis horizontal Maka ukuran kuantitas ‘improvement’ yg diberikan nilai X adalah ‘square of the sample correlation coefficient r’ yang ditulis Dan nilainya antara -1 sampai 1 INGAT Nilai r akan mendekati 1, bila nilai > 0 dan SSE = 0

Apa yang tidak diukur oleh nilai r ** Sering terjadi salah pengertian tentang nilai r & r2 Nilai r2 tidak mengukur besaran slope dan garis regresi. Bila r2 besar (mendekati 1) tidaklah berarti bahwa nilai slope b juga besar Ingat Bila r2 = 1 r2 bukan ukuran kesesuaian =appropriatness model garis lurus. Perhatikan gambar, meskipun tidak nampak adanya asosiasi X dan Y, tetapi ada hubung-an non-linear (gmb b). Hal yg sama gmb c & d dimana r2 nya besar. Pada gmb c model garis lurus sudah cocok, tetapi tidak dgn gmb d.

Uji Hipotesa Coeficient Correlation Uji hipotesa Ho: r = 0 pada dasarnya sama dengan menguji Ho: b1 = 0 karena dan Nilai b1 +, - atau 0 tergantung pada nilai r +, -, 0 Menguji Ho: r = 0 digunakan rumus dengan distribusi t, n-2 atau contoh Coba cek dengan rumus diatas

Latihan TDS IMT Um 135 28 45 122 32 41 130 31 49 148 37 52 146 29 54 129 47 162 60 160 36 48 144 23 44 180 46 64 166 39 59 138 40 51 152 56 140 35 134 30 50 145 34 142 57 58 137 33 53 132 149 120 43 126 161 38 63 170 62 TDS=Tekanan Darah Sistolik, IMT= Indeks Massa Tubuh, Um=Umur

Pelajari data tersebut Hitung nilai r Lakukan uji t utk membuktikan Ho: b1=0 Lakukan uji t utk membuktikan Ho: r=0 KIRIM JAWABAN SAUDARA KE idrus.jusat@indonusa.ac.id pada Jum’at