Statistika- Kuliah 08 DISTRIBUSI PROBABILITAS Handout dipresentasikan oleh Herman R.Suwarman, MT Untuk Perkuliahan Statistika Jurusan Teknik Informatika STT Bandung Statistika- Kuliah 08 DISTRIBUSI PROBABILITAS

Pendahuluan Studi undian mata uang: Jika sebuah undian mata uang akan menghasilkan dua peristiwa G (muncul gambar muka) dan H (muncul gambar ekor), maka P(G)=1/2 dan P(H)=1/2. dimisalkan banyak muncul muka G yang muncul dinyatakan dengan X maka jika X=1 untuk munculnya muka G dan X=0 untuk munculnya muka H, dinyatakan dalam probabilitas sbb

Pendahuluan Jika X merupakan kemunculan G, maka nilai X=0,1,2 Studi undian 2 mata uang: Jika menggunakan dua mata uang, maka peristiwa yang mungking adalah: GG, GH, HG, dan HH, sehingga diperoleh probabilitas kemunculan sbb: Jika X merupakan kemunculan G, maka nilai X=0,1,2

Jika X merupakan kemunculan G, maka nilai X=0,1,2, sehingga diperoleh probabilitas sbb

Studi undian 3 mata uang, dengan X=0,1,2,3

Probabiltas untuk Variabel Random Diskrit

Nilai Ekspektasi Variabel Random

Nilai Ekspektasi Variabel Random Contoh: Pengamatan memperlihatkan bahwa banyak kendaraan sebuah tikungan setiap menit mengikuti distribusi probabilitas sebagai berikut Banyak Kendaraan 1 2 3 4 5 6 7 8 Probabilitas 0,01 0,05 0,10 0,28 0,22 0,18 0,08 0,03 Hitunglah: Paling sedikit 3 kendaraan yang melalui tikungan Sedikitnya 4 kendaraan yang melalui tikungan Rata-rata setiap menit terdapat kendaraan melalui tikungan

Probabilitas Variabel Random Kontinyu

Nilai Ekspektasi untuk Variabel X Kontinyu

Masa pakai, dinyatakan dengan X, untuk semacam suku cadang dilukiskan oleh fungsi densitas eksponensial berikut ini: Hitunglah: Masa pakai antara 3 sd 3,5 bulan Lebih dari 3 bulan Rata-rata masa pakai

Distribusi Probabilitas Variabel Random Diskrit Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson Variabel Random Kontinyu Distribusi Normal Distribusi Student Distribusi Chi-Square Distribusi F

Distribusi Binomial

Parameter di Distribusi Binomial Dalam populasi yang berdistribusi Binomial berlaku parameter rata-rata dan simpangan baku yang dinyatakan sebagai berikut

Hitunglah probabilitas mendapatkan 6 kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam sebanyak 10 kali Hitunglah probabilitas munculnya mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu homogen? 10% dari semacam benda tergolong kategori A. sebuah sampel berukuran 30 diambil secara random. Berapa probabilitas sampel itu akan berisikan benda kategori A: Semuanya Sebuah Dua buah Paling sedikit sebuah Paling banyak dua buah Rata-rata terdapat kategori A

Distribusi Multinomial

Ekspektasi Distribusi Multinomial

` Dalam sebuah undian satu buah dadu sebanyak 12 kali, hitunglah probabilitas terdapat mata 1, mata 2, mata 3,…..mata 6 masing-masing tepat dua kali! Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 barang oleh mesin B, dan 5 barang oleh mesin C. Semua barang yang dihasilkan ketiga mesin mempunyai ciri yang sama. Barang-barang tersebut diberi label yg memberikan keterangan diproduksi oleh mesin yang mana, lalu semua dimasukkan ke dalam kotak. Tentukan probabilitas diantara 6 barang yang diambil akan ditemukan 1 barang dari mesin A, 2 barang dari mesin B, dan 3 barang dari mesin C.

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik N D n x

Sekelompok manusia ada 50 orang dan 3 diantaranya lahir pada tanggal 1 Januari. Secara random diambil 5 orang. Berapa probabilitas diantara 5 orang tadi Tidak terdapat yang lahir tanggal 1 januari Terdapat lebih dari seorang yang lahir pada tanggal 1 januari

Distribusi Poisson

` Misalkan rata-rata terdapat 1,4 orang buta huruf untuk setiap 100 orang. Sebuah sampel berukuran 200 telah diambil. Hitunglah probabilitas tidak ada orang yang buta huruf per 200 orang!

Distribusi Probabilitas Variabel Random Diskrit Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson Variabel Random Kontinyu Distribusi Normal Distribusi Student Distribusi Chi-Square Distribusi F

Distribusi Normal Disebut juga kurva normal atau distribusi Gauss Jika variabel X mempunyai fungsi densitas pada X=x dengan persamaan Dan mempunyai batas -∞<x<∞, maka dikatakan bahwa variabel random X berdistribusi normal

Distribusi Normal Sifat-sifat penting distribusi Normal Grafiknya selalu ada di atas sb datar x Bentuknya simetris terhadap x= Merupakan kurva unimoda yang tercapai pada x= yaitu sebesar 0,3989/ Grafiknya mendekati (asimtut) sumbu datar x dimulai dari Luas daerah graik selalu sama dengan satu unit persengi

Distribusi Normal

Distribusi Normal

Kurva Normal pada nilai sigma yang berbeda

Kurva Normal dengan nilai Mean yang berbeda

Distribusi Normal Untuk menghitung Probabilitas pada fungsi densitas maka diperlukan solusi atas nilai integral

Distribusi Normal Sehingga untuk menghitung probabilitas X antara suatu nilai a dan b atau P(a<x<b) adalah

Distribusi Normal Standar Distribusi Normal Standar ialah distribusi normal dengan rata-rata bernilai 0 dan simpangan baku bernilai 1

Distribusi Normal Standar Fungsi Densitas distribusi normal standar ialah:

Kurva Normal “Umum” Kurva Normal Standar

Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Normal dengan Menggunakan Tabel “Setengah” Hitung Z hingga 2 desimal Gambarkan kurvanya Letakkan harga Z pada sumbu datar, lalu ditarik garis vertikal hinga memotong kurva Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis dengan garis tegak dititik 0 Dalam tabel “setengah”, cari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas Dari Z di kolom kiri maju kekanan dan dari Z di baris atas turun ke bawah., maka didapat bilangan ya ng merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam 0,XXXX (bentuk 4 desimal)

PELAJARI CARA MENGHITUNG PADA TABEL “PENUH”

Latihan Hitunglah Probabilitas berikut ini: Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi ini berdistribusi normal, maka tentukan: Persentasi bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram? Berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram, jika semua ada 10.000 bayi? Berapa bayi yang beratnya lebih kecil atau sama dengan 4000 gram, jika semuanya ada 10000 bayi? Berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika semuanya ada 5000 bayi? Pelajari hubungan antara distribusi Binomila dan Distribusi Normal!

Distribusi Student Distribusi dengan variabel random X dan mempunyai fungsi densitas sebgai berikut:

Distribusi Chi-Square Memiliki Persamaan distribusi sebagai berikut:

Distribusi F Distribusi ini memiliki persamaan distribusi sebagai berikut