BAB II DIFRAKSI OLEH KRISTAL

Apakah peristiwa difraksi dan refleksi cahaya sama ? Sinar difraksi merupakan sinar hamburan dari atom-atom kristal. Sinar difraksi hanya terjadi pada sudut tertentu saja. Intensitas sinar difraksi adalah jauh lebih kecil dari pada intensitas sinar datang Refleksi : Terjadi hanya pada suatu lapisan Terjadi pada setiap sudut datang Intensitas sinar refleksi hampir sama dengan intensitas sinar datang

Difraksi hanya dapat terjadi jika   2d 1. Hukum Bragg W.L. Bragg pertama kali merepresentasikan tentang difraksi berkas radiasi dari suatu kristal. Berkas difraksi diperoleh bila refleksi oleh bidang-bidang paralel dari atom-atom berinterferensi secara konstruktif A B C D  1 2 d Interferensi konstruktif terjadi hanya jika perbedaan lintasan tersebut sama dengan hasil kali bilangan bulat, n dengan panjang gelombang radiasi yang datang, sehinga diperoleh hubungan (hokum Bragg) 2.d.sin = n n = 1, 2, 3 … Difraksi hanya dapat terjadi jika   2d

2. Kisi Balik (Reciprocal Lattice) Vektor Kisi Balik ; Sumbu-sumbu vektor b1, b2 dan b3 untuk kisi balik didefinisikan sebagai relasi ; dengan , a1 . a2 dan a3 adalah vektor basis kisi Sifat-sifat dari b1, b2 dan b3 adalah bahwa berlaku aturan ij = 1 jika i = j ij = 0 jika ij. b1 .a1 = 2 b1.a2 = b1 .a3 = 0 bi.aj = 2ij b2 .a2 = 2 b2.a1 = b2. a3 = 0 b3 .a2 = 2 b3.a1 = b3 .a2 = 0 Titik-titik dalam kisi balik dipetakan dengan seperangkat vektor dalam bentuk vektor kisi balik G :  G = hb1 + kb2 + lb3 dengan h, k dan l adalah bilangan bulat . b1, b2 dan b3 disebut dengan vektor basis balik.

Gambar Relasi vektor basis balik dan vector basis kisi Vektor b1 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vektor a2 dan a3 Vektor b2 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a3 Vektor b3 adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibuat oleh vector a1 dan a2.

Kisi Balik Dari Kubus Sederhana (sc=simple cubic) Vektor basis dari kisi kubus sederhana adalah Volume sel adalah a1 . a2 x a3 =a3 . Vektor basis primitif dari kisi baliknya adalah Dalam hal ini konstanta kisi baliknya adalah 2/a Batas-batas daerah Brillouin pertamanya adalah bidang normal dari ke 6 vektor kisi balik ±b1 , ±b2 , ±b3 , yaitu pada titik tengah dari vektor kisi balik bersangkutan

Kisi Balik untuk Kubus Berpusat Tubuh (bcc:body center cubic). Vektor basis primitif dari kekisi bcc adalah a 1 a 2 a 3 Gambar vektor basis kisi bcc sbb Vektor basis kisi balik dari bcc adalah Vektor kisi baliknya dalam bilangan h k l adalah Volume sel dalam ruang balik terebut adalah b1 . b2 x b3 = 2 (2/a)3

Kisi Balik Dari Kubus Berpusat Muka (fcc:face center cubic) Vektor basis primitif untuk kisi fcc adalah Gambar Vektor basis kisi kubus berpusat-muka (fcc) Vektor basis primitif kisi balik untuk kisi fcc adalah

 k’ k k (hkl) Didefinisikan vektor hamburan k sedemikian rupa k + k = k’. Ini merupakan ukuran dari perubahan vektor gelombang terhambur. Bila yang terjadi adalah hamburan yang bersifat elastis, maka tidak ada perubahan besar vektor gelombang sehingga Perubahan vektor k dalam k adalah tegak lurus terhadap bidang (hkl). Arahnya adalah searah dengan arah G(hkl) atau vektor satuan n. Maka diperoleh hubungan Dapat ditunjukkan bahwa jarak antar bidang d(hkl) berkaitan dengan besar G(hkl) dalam bentuk

Sehingga dapat diungkapkan bahwa Jika hukum Bragg terpenuhi maka, Dengan demikian relasi antara vektor gelombang awal dan akhir refleksi Bragg dari gelombang – partikel dapat ditulis sebagai Jika kuantitas sehingga kondisi difraksi dapat ditulis sebagai Ini adalah ungkapan bagi kondisi yang diperlukan untuk terjadinya difraksi. Dapat dibuktikan bahwa Persamaan ini adalah persamaan Laue, yang mana digunakan dalam pembicaraan simetri dan struktur kristal

Sehingga faktor struktur S Resultan gelombang difraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel (satu satuan sel) dinyatakan dalam faktor struktur. Bila kondisi difraksi terpenuhi amplitudo terhambur bagi kristal terdiri dari N sel adalah diungkapkan sebagai FC=N.SG Dimana kuantitas S­G disebut dengan faktor struktur yang didefinisikan sebagai Dan fj = faktor atomik. Kemudian, bagi refleksi yang dilabel dengan h, k, l, Sehingga faktor struktur S Amplitudo terhambur sebagai penjumlahan yang bentuk eksponensial

Dalam difraksi intensitas adalah terkait dengan amplitude, yaitu besar absolut |F| Faktor Atomik Harga  melibatkan jumlah dan distribusi elektron dalam atom, panjang gelombang dan sudut hamburan. Untuk menentukan faktor hamburan tersebut secara klsik didefinisikan bentuk faktor atomik , Andaikan vektor r membuat sudut  terhadap vektor G, kemudian G.r = Gr cos(). Jika distribusi elektron adalah speris di sekitar titik asalnya, maka setelah diintegralkan diperoleh

Pada limit (Sin Gr)/Gr mendekati satu, maka Artinya j adalah sama dengan jumlah elektron pada atom Contoh Eksperimen Difraksi Sinar X Sodium khlorida dengan struktur fcc : ion sodium dan khlorida adalah pada pusat simetri dan salah satu dapat dipilih sebagai titik asal. Bila diambil titik asal pada ion sodium : Na+ : 000; ½½0; ½0½; 0½½ ; Cl+ : ½½½; 00½; 0½0; ½ 00 Besar faktor strukturnya adalah

Dengan mensubstitusikan koordinat atom Tampak D akan nol karena sinus nol dan sinus dari hasil kali  dengan bilangan bulat sama dengan nol oleh karenanya F(hkl) = C 2) Bila h, k, l semuanya ganjil 1) Bila h, k, l semuanya genap 3) Bila h, k, l dua ganjil dan satu genap 4) Bila h, k, l dua genap dan satu ganjil Jadi pada difraktogram kristal NaCl terdapat difraksi oleh bidang dengan indeks h k l seluruhnya genap atau seluruhnya ganjil

Kristal KBr mempunyai struktur seperti NaCl Kristal KBr mempunyai struktur seperti NaCl. Bila keduanya berupa serbuk, dengan menggunakan sinar-x dengan =1.55 Angstrom, puncak-puncak yang muncul berada pada sudut-sudut tertentu sesuai dengan bidang (hkl) refleksinya, seperti diberikan pada tabel di bawah ini. KBr (a=6.61 A) 2 (hkl) 24.00 111 26.93 200 38.80 220 45.67 311 47.80 222 56.33 400 61.13 331 63.20 420

OM SANTIH, SANTIH, SANTIH, OM