UJI TANDA UJI WILCOXON

UJI TANDA (SIGN TEST) DIDASARKAN PADA PROSEDUR TANDA POSITIF DAN NEGATIF DARI PERBEDAAN ANTARA PASANGAN DATA ORDINAL. UNTUK KASUS PENELITIAN SEBELUM DAN SESUDAH, CONTOH: JIKA INGIN DIEVALUASI PROGRAM TUNE-UP BARU DENGAN CARA MENCATAT KM/LITER SEBELUM DAN SESUDAH TUNE UP, JIKA PROPORSI KENAIKAN DAN PENURUNAN SAMA, MAKA DISIMPULKAN PROGRAM TUNE UP TIDAK EFEKTIF. UNTUK KASUS PENELITIAN PRODUK YANG LEBIH DISUKAI, CONTOH: JIKA INGIN DIKETAHUI APAKAH ANTARA PRODUK 1 DAN PRODUK 2 ADA YANG LEBIH DISUKAI ATAU SAMA SAJA. DAPAT DIBEDAKAN BERDASARKAN JUMLAH SAMPEL, YAITU : SAMPEL KECIL  ≤ 20 SAMPEL MENGGUNAKAN DISTRIBUSI BINOMIAL SAMPEL BESAR  > 20 SAMPEL MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL

DALAM PENENTUAN HIPOTESA DAN ALTERNATIF, TERDAPAT BERBAGAI CARA (TERGANTUNG KASUS) : HIPOTESA (H0) : π≤0,5 ALTERNATIF (H1) : π>0,5 HIPOTESA (H0) : π≥0,5 ALTERNATIF (H1) : π<0,5 HIPOTESA (H0) : π=0,5 ALTERNATIF (H1) : π≠0,5 BEBERAPA ATURAN : PERHITUNGAN JUMLAH n HANYA UNTUK OBSERVASI YANG MEMPUNYAI TANDA + DAN –, JIKA 0 MAKA DATA DIABAIKAN. MENENTUKAN NILAI r YAITU JUMLAH (+) MENENTUKAN PROBABILITAS HASIL SAMPEL DENGAN RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL : P(X≥r|n,π) MENENTUKAN PROBABILITAS HASIL SAMPEL DENGAN RUMUS DISTRIBUSI NORMAL : p = MAKA RUMUS z ADALAH : DIMANA : X = JUMLAH (+)/(-) n = JUMLAH SAMPEL YANG RELEVAN π = 0,5

PENENTUAN DAERAH PENERIMAAN DAN PENOLAKAN : 1. BERDASARKAN PENENTUAN HIPOTESA CARA 1, MAKA : PADA SAMPEL KECIL : MENERIMA HIPOTESA JIKA α < PROBABILITAS HASIL SAMPEL MENOLAK HIPOTESA JIKA α > PROBABILITAS HASIL SAMPEL PADA SAMPEL BESAR : MENERIMA HIPOTESA JIKA z HITUNG < z KRITIS MENOLAK HIPOTESA JIKA z HITUNG > z KRITIS   2. BERDASARKAN PENENTUAN HIPOTESA CARA 2, MAKA : MENERIMA HIPOTESA JIKA z HITUNG > z KRITIS MENOLAK HIPOTESA JIKA z HITUNG < z KRITIS 3. BERDASARKAN PENENTUAN HIPOTESA CARA 3, MAKA : MENERIMA HIPOTESA : JIKA α/2 < PROBABILITAS HASIL SAMPEL ATAU JIKA α < PROBABILITAS HASIL SAMPEL DIKALIKAN 2, PADA SAMPEL KECIL ATAU; JIKA z HITUNG BERADA DIANTARA z KRITIS (α/2), PADA SAMPEL BESAR. MENOLAK HIPOTESA JIKA α/2 PADA KEDUA EKOR KURVA DISTRIBUSI > PROBABILITAS HASIL SAMPEL ATAU JIKA α > PROBABILITAS HASIL SAMPEL DIKALIKAN 2, PADA SAMPEL KECIL ATAU; JIKA z HITUNG < z KRITIS DAERAH NEGATIF ATAU z HITUNG > z KRITIS DAERAH POSITIF, PADA SAMPEL BESAR.

UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON DIDASARKAN PADA PROSEDUR TANDA POSITIF DAN NEGATIF DARI PERBEDAAN ANTARA PASANGAN DATA ORDINAL DAN MEMPERHATIKAN BESARNYA PERBEDAAN DARI PASANGAN DATA TSB. DAPAT DIGUNAKAN UNTUK KASUS : SATU SAMPEL (SEBELUM DAN SESUDAH) PASANGAN SAMPEL (TIDAK BEBAS ATAU BERHUBUNGAN) KASUS TERSEBUT SAMA DENGAN YANG DAPAT DISELESAIKAN DENGAN UJI TANDA. LANGKAH-LANGKAH YANG DIPERLUKAN : MENENTUKAN HIPOTESA (TIDAK ADA PERBEDAAN) DAN ALTERNATIF (ADA PERBEDAAN ATAU SALAH SATU LEBIH TINGGI DIBANDINGKAN YANG LAINNYA) MENENTUKAN NILAI KRITIS DENGAN MENGGUNAKAN TABEL WILCOXON (DIPERLUKAN : JUMLAH SAMPEL YANG RELEVAN (n), TARAF NYATA (α), ARAH UJI (SATU ARAH ATAU DUA ARAH)). MENENTUKAN NILAI STATISTIK WILCOXON, YAITU : (a) MENENTUKAN PERBEDAAN (d) = X – NILAI YANG DIUJI, (b) MEMBERIKAN RANKING PADA |d| DARI YANG TERKECIL SEBAGAI RANKING 1 DST, UNTUK NILAI BEDA YANG SAMA DIGUNAKAN RATA-RATA RANKING, (c) MEMISAHKAN NILAI RANKING YANG POSITIF DAN NEGATIF, (d) MENJUMLAHKAN NILAI RANKING MASING-MASING TANDA, (e) MENENTUKAN NILAI STATISTIK WILCOXON DARI NILAI RANKING YANG TERKECIL.

MENENTUKAN KEPUTUSAN, YAITU : MENERIMA HIPOTESA JIKA NILAI STATISTIK WILCOXON > NILAI KRITIS. MENOLAK HIPOTESA JIKA NILAI STATISTIK WILCOXON < NILAI KRITIS. JIKA n ≥ 25 MAKA NILAI STATISTIK MENDEKATI DISTRIBUSI NORMAL DENGAN RATA-RATA DAN STANDAR DEVIASI : HASIL DARI UJI TANDA DAN UJI WILCOXON SERINGKALI MEMBERIKAN KESIMPULAN YANG SAMA, AKAN TETAPI UJI WILCOXON RELATIF LEBIH KONSISTEN, LEBIH POWERFULL, DAN LEBIH SENSITIF (PADA PENGGUNAAN TARAF NYATA YANG BERBEDA).

UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON DIDASARKAN PADA RANKING RATA-RATA, DIMANA DATA DARI DUA SAMPEL DIGABUNGKAN DAN DIBUAT RANKING SEOLAH-OLAH MENJADI SATU SAMPEL. DAPAT DIGUNAKAN PADA KASUS UNTUK MENENTUKAN APAKAH DUA SAMPEL YANG INDEPENDEN BERASAL DARI POPULASI YANG SAMA ATAU TIDAK. LANGKAH-LANGKAH YANG DIPERLUKAN : MENENTUKAN HIPOTESA (TIDAK ADA PERBEDAAN) DAN ALTERNATIF (ADA PERBEDAAN ATAU SALAH SATU LEBIH TINGGI DIBANDINGKAN YANG LAINNYA) MENENTUKAN NILAI KRITIS DENGAN MENGGUNAKAN TABEL WILCOXON (DIPERLUKAN : JUMLAH SAMPEL YANG RELEVAN (n), TARAF NYATA (α), ARAH UJI (SATU ARAH ATAU DUA ARAH)). MENENTUKAN NILAI z HITUNG, YAITU : (a) MELAKUKAN PERANKINGAN SEMUA SAMPEL SETELAH DIGABUNGKAN (MASING-MASING MINIMAL 8 SAMPEL), (b) MEMBERIKAN RANKING DARI YANG TERKECIL SEBAGAI RANKING 1 DST, UNTUK NILAI YANG SAMA DIGUNAKAN RATA-RATA RANKING, (c) MENGHITUNG RANKING SETIAP KELOMPOK SAMPEL, (d) MENENTUKAN JUMLAH RANKING DARI POPULASI PERTAMA (W), (e) MENGHITUNG NILAI z HITUNG DENGAN RUMUS:

n1 ADALAH JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI PERTAMA DIMANA : n1 ADALAH JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI PERTAMA n2 ADALAH JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI KEDUA W ADALAH JUMLAH RANKING DARI POPULASI PERTAMA MENENTUKAN KEPUTUSAN, YAITU : MENERIMA HIPOTESA JIKA z HITUNG BERADA DI DAERAH TERIMA MENOLAK HIPOTESA JIKA z HITUNG BERADA DI DAERAH TOLAK.