ALJABAR BOOLE Aljabar Boole adalah salah satu aljabar yang berkaitan dengan variabel- variabel biner dan operasi-operasi logika. Variabel-variabel dalam aljabar boole dinyatakan dengan huruf-huruf seperti : A, B, C, …, X, Y, Z. Sedangkan dalam aljabar Boolean terdapat 3 operasi logika dasar yaitu : AND, OR dan NOT. Sebuah fungsi Boolean adalah sebuah ekspresi aljabar yang dibentuk dengan variabel-variabel biner, simbol-simbol operasi logika, tanda kurung dan tanda “=”. Untuk sebuah nilai yang diberikan pada variabel , fungsi Boolean dapat bernilai 1 atau 0. Luyung Dinaini - Rangkaian Digital A http://www.mercubuana.ac.id Pertemuan 4 – Halaman 1
∑ variabel = 3 (X, Y‟ dan Z) Contoh : f = X + Y‟ . Z 2n = 23 = 8 kombinasi 0 dan 1. Maka tabel kebenarannya adalah sebagai berikut : Luyung Dinaini - Rangkaian Digital A http://www.mercubuana.ac.id Pertemuan 4 – Halaman 3 X Y Y‟ Z Y „ .Z f= X + Y‟ . Z 1
sama. 1. X + 0 = X 7. X + X‟ = X 13. X.(Y+Z) = X.Y + X.Z 2. X + 1 = 1 Mengekspresikan dalam bentuk aljabar hubungan input dan output diagram logika, Mendapatkan rangkaian-rangkaian yang lebih sederhana untuk fungsi yang sama. Relasi-Relasi Dasar Aljabar Boole : Luyung Dinaini - Rangkaian Digital A http://www.mercubuana.ac.id Pertemuan 4 – Halaman 5 1. X + 0 = X 7. X + X‟ = X 13. X.(Y+Z) = X.Y + X.Z 2. X + 1 = 1 8. X . X‟ = 0 14. X + Y.Z = (X+Y) . (X+Z) 3. X . 0 = 0 9. X + Y = Y + X 15. (X + Y)‟ = X‟ . Y‟ 4. X . 1 = X 10. X . Y = Y . X 16. (X.Y)‟ = X‟ + Y‟ 5. X + X = X 11. X+(Y+Z) = (X+Y)+Z 17. (X‟)‟ = X 6. X . X = X 12. X.(Y.Z) = (X.Y).Z 18. X.(X+Y) = X 19. X + (X.Y) = X