ANALISIS VEKTOR STKIP BANTEN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

VEKTOR Vektor merupakan garis berarah. Segi-segi dalam segi vektor antara lain: panjang vektor, arah vektor, vektor posisi, vektor satuan, dan dot produk dua vektor. Dalam Ilmu Fisika dapat digunakan untuk membantu perhitungan gaya magnet, gaya lisrik dan proyeksi.

A. Pengertian Vektor: A. Besar Vektor: A O B -Titik A : titik pangkal vektor A • -Titik B : ujung vektor - AB : vektor atau disimbolkan a A. Besar Vektor: A -Besar vektor a1 a2 dan merupakan komponen vektor a a a1 dan merupakan komponen vektor a dapat ditulis a a2 a2 O - vektor 0 ( 0 ) tidak memiliki besaran

1. Penjumlahan Vektor Contoh soal ; B. Operasional Vektor mis: mis: a + b b a b a Contoh soal ;

2. Pengurangan Vektor mis: mis: a b a a + b b Contoh soal ;

3. Perkalian Vektor mis: mis: a 4a Contoh soal ;

1. Sistem koordinat ruang C. Vektor di 1. Sistem koordinat ruang x y z a. Gambar di samping bersumbu pada R3 b. x y z Bidang z Bidang x y Bidang xz Gambar di samping menunjukkan bidang-bidang pada R3

C. Vektor Basis x y z 3 (3,3,5) _ a 5_ 3_ Gambar di samping menunjukkan posisi titik A (3,3,5)

R3 2. Vektor basis dalam x y z i k a. a Koordinat i =(1,0,0) , j =(0,1,0) , k =(0,0,1) Panjang i, j , dan k adalah satu, maka verktor-vektor tersebut disebut vektor satuan atau vektor basis. a. b. (a,0,0) Vektor atau a dapat dinyatakan: (,0,0,a3) (,0,0,a2) a Vektor yang arahnya sama dengan vektor a disebut vektor satuan (u).

Contoh soal: Tuliskan vektor-vektor berikut dalam bentuk kolom: a. a = -5i -2j + k b. b = 10i -8j c. c = i -10k

Contoh soal: Tuliskan vektor-vektor berikut dalam bentuk kolom: a. a = -5i -2j + k b. b = 10i -8j c. c = i -10k

D. Operasional Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Vektor dengan sakelar. 1. Operasional Penjumlahan Vektor Sifat-sifat Operasional Penjumlahan Vektor a. u + (v + w) = ( u + v) + w : assosiatif b. v + o = o + v = v : sifat elemen identitas o = vekor 0 c. v + w = w + v : komutatif 2. Penguragan vektor v - w = v +(- w)

3. Perkalian vektor dengan bilangan Real

4. Pembagian Ruas Garis dalam Ruang mis: vektor p ,q, r masing-masing vektor posisi titik P,Q,R. Titik R terletak antara garis PQ dan membagi ruas garis PQ, Sehingga : p q r n m z x y R P Q O

p q r m n z x y R P Q O n(r-p) = m(r-q) (nr-np) = (mr-mq) nr+mr = mq+np r(n+m) = mq+np Contoh: Vektor posisi titik P dari Q adalah p dan q. Titik R terletak pada PQ dan S terletak pada perpanjangan PQ. a. Jika PR = 3RQ , gambarkan dan tentukan vektor posisi r ! b. Jika 3PS = 5SQ , gambarkan dan tentukan s !

Vektor posisi titik P dari Q adalah p dan q. Titik R terletak pada PQ dan S terletak pada perpanjangan PQ. Jika PR = 3RQ , gambarkan dan tentukan vektor posisi r ! Jika 5PS = -3SQ , agambarkan dan tentukan s ! Jawab: PR : RQ = 3 : 1 Q R r P O p q 3 1 5 PS : SQ = 5 : -3 Q P S 3 q p s O

5. Perkalian skalar dengan dua vektor 1. Perkalian titik (dot product) Jika θ sudut antara vektor a dan b , maka: A O B a b θ

Contoh: Jawab:

6. Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain Proyeksi vektor p pada vektor q adalah r , maka: O Q θ r P R lpl cos θ p q (proyeksi skalar)

Tentukan proyeksi skalar dan proyeksi ortogonal vektor a ! 2. Conyoh: dik: lal = 6 dan lbl = 10 sudut yang di bentuk vektor a dan b adalah . Hitunglah perkalian skalar antara a dan b ! O b θ r a Tentukan proyeksi skalar dan proyeksi ortogonal vektor a ! 2.

a . b = lallbl = cos θ = 6(10)cos = Jawab: a . b = lallbl = cos θ = 6(10)cos = A O b θ r a 2. B = 3

Latihan: 1 3. Tentukan dan gambarkan koordinat titik R yang terletak pada ruas garis PQ , jika P(5 3 2) dan Q(1 2 0) dengan PR : RQ = 1:3!

Jawaban Latihan: 1 Jawab:

Jawab:

3. Tentukan dan gambarkan koordinat titik R yang terletak pada ruas garis PQ , jika P(5 3 2) dan Q(1 2 0) dengan PR : RQ = 1:3! Jawab: R Q r P O p q 3 1

Jawab: a. b.

Jawab: