METODE SIMPLEK

METODE SIMPLEK MAKSIMUM

Adalah cara yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan Program Linier yang mengandung ≥ dua variabel. Langkah-langkah : Mengubah bentuk pertidaksamaan dalam fungsi kendala menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack (si) di mana si≥0 Menyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks Membuat tabel simpleks

contoh Maksimumkan z = 8x1 + 6x2 dengan pembatas 4x1 + 2x2 ≤ 60 Jawab : Fungsi kendala 4x1 + 2x2 + s1 = 60 2x1 + 4x2 + s2 = 48 Nyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks

Tabel Simplek I Cj 8 6 Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri 4 2 1 60 15 48 24 Zj Z=0 Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri 4 2 1 60 15 48 24 Zj Z=0 Zj-Cj -8 -6

Lanjutan II Cj 8 6 Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri 1 1/2 1/4 15 30 3 -1/2 18 Zj 4 Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri 1 1/2 1/4 15 30 3 -1/2 18 Zj 4 2 Z=120 Zj-Cj -6

Lanjutan Jadi z max = 132 Untuk x1 = 12 s1, s2 = 0 x2 = 6 III Cj 8 6 Ci x1 x2 s1 s2 Bi Ri 1 1/3 -1/6 12 Zj 5/3 2/3 Z=132 Zj-Cj

contoh Maksimumkan f = 24x + 8y dengan pembatas 2x + 5y ≤ 40 x1, x2 ≥ 0 Jawab : Fungsi kendala 2x + 5y + s1 = 40 4x + y + s2 = 20 10x +5y + s3 = 60 Nyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks

Tabel Simplek I Cj 24 8 Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri 2 5 1 40 20 4 10 60 6 Zj Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri 2 5 1 40 20 4 10 60 6 Zj f=0 Zj-Cj -24 -8

Lanjutan II Cj 24 8 Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri 9/2 1 -1/2 30 20/3 1/4 5 20 Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri 9/2 1 -1/2 30 20/3 1/4 5 20 5/2 -5/2 10 4 Zj 6\ 6 f=120 Zj-Cj -2

Lanjutan Jadi z max = 128 Untuk x = 4 s1, s2 = 0 y = 4 III Cj 24 8 Ci x y s1 s2 s3 Bi Ri 1 4 -9/5 12 1/2 -1/10 -1 2/5 Zj 4/5 Z=128 Zj-Cj

contoh Maksimumkan f = 3x1 + 8x2 + 6x3 dengan pembatas 4x1 + 5x2 + 6x3 ≤ 60 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 75 2x1 + 5x2 + 5x3 ≤ 45 x1, x2, x3 ≥ 0 Jawab : Fungsi kendala 4x1 + 5x2 + 6x3 + s1 = 60 4x1 + 6x2 + 8x3 + s2 = 75 2x1 + 5x2 + 5x3 + s3 = 45 Nyatakan fungsi kendala dalam bentuk matriks

Tabel Simplek I Cj 3 4 6 Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri 5 1 60 10 8 75 Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri 5 1 60 10 8 75 75/8 2 45 9 Zj z=0 Zj-Cj -3 -4 -6

Lanjutan II Cj 3 4 6 Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri 8/5 -1 1 -6/5 5 4/5 -2 Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri 8/5 -1 1 -6/5 5 4/5 -2 -8/5 15/4 2/5 1/5 9 45/2 Zj 12/5 z=54 Zj-Cj -3/5 2 6/5

Lanjutan Jadi z max = 56 1/4 Untuk x1 = 3 3/4 s1, s2 = 0 x2 = 0 x3 = 7 1/2 III Cj 3 4 6 Ci x1 x2 x3 s1 s2 s3 Bi Ri 1 -2 2 -5/2 5/4 15/4 -1/2 15/2 Zj 9/2 3/4 z=217/4 Zj-Cj 1/2

METODE SIMPLEK MINIMUM

Minimumkan f = 36x1 + 30x2 + 40x3 dp : 2x1 + 5x2 + 8x3 ≥ 40 6x1 + 3x2 + 2x3 ≥ 50 x1, x2, x3 ≥ 0 Penyelesaian : Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan linier 2x1 + 5x2 + 8x3 – t1 + v1 = 40 6x1 + 3x2 + 2x3 – t2 + v2 = 50 t1, t2, …, tn→ variabel surplus v1, v2, …, vn → variabel semu

Nyatakan dalam bentuk matriks untuk meminimumkan f = 36x1 + 30x2 + 40x3 - 0t1 - 0t2 + mv1 + mv2

Catatan : Tabel PL sudah minimum jika Kolom kunci PL minimum yang paling besar diantara harga Baris kunci dipilih Ri paling kecil

Tabel simplek I Cj 36 30 40 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 2 5 8 -1 1 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 2 5 8 -1 1 6 3 50 25 Zj 8M 10M -M Z = 90 M Zj-Cj 8M-36 8M-30 10M-40

Lanjutan II Cj 36 30 40 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 1/4 5/8 1 -1/8 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 1/4 5/8 1 -1/8 1/8 5 20 11/2 7/4 -1 -1/4 80/11 Zj 10+11M/2 25+7M/4 -5+M/4 -M 5-M/4 Z=200+40M Zj-Cj -26+11M/2 -5+7M/4 5-5M/4

Lanjutan III Cj 36 30 40 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 6/11 1 -3/22 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 6/11 1 -3/22 1/22 3/22 -1/22 3,18 35/6 7/22 -2/11 2/11 7,27 160/7 Zj 33 3/11 -3 9/11 -4 8/11 3 9/11 4 8/11 Z=364,32 Zj-Cj 3 3/11 3 9/11-M 4 8/11-M

Lanjutan Jadi z min = 314,22 Untuk x1 = 3,87 x2 = 5,83 x3 = 0 III Cj 36 30 40 M Ci x1 x2 x3 t1 t2 v1 v2 bi Ri 1 11/6 -1/4 1/12 1/4 -1/12 5,83 -7/12 1/8 -25/132 -1/8 25/132 3,87 Zj 34 -3 -4,318 3 4,318 Z=314,22 Zj-Cj -6 3-M 4,318-M

SOAL-SOAL Sebuah perusahaan meubel memproduksi meja dan kursi menggunakan papan, kayu, dan waktu pengerjaan. Setiap meja membutuhkan 5 unit papan, 2 unit kayu, dan 4 jam pengerjaan. Setiap kursi membutuhkan 2 unit papan, 3 unit kayu, dan 2 jam pengerjaan. Perusahaan dapat keuntungan $12 untuk meja dan $8 untuk kursi. Tersedia 150 unit papan, 100 unit Kayu, dan 80 jam pengerjaan. Berapa banyak produk agar keuntungan maksimum? (Solusi : x1=5, x2=30, s1=65, z=300) Max z = 3x1 + 9x2, dp : x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + 2x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 (Solusi : x1=0, x2=2, z=18)

Max z = 2x1 + 3x2 + x3, dp : 1/3x1 + 1/3x2 + 1/3x3 ≤ 1 (Solusi : x1=1, x2=2, z=8) Min z = 3x1 + 2x2, dp : 3x1 + x2 ≥ 3 4x1 + 3x2 ≥ 6 -x1 - 2x2 ≥ -3 x1, x2 ≥ 0 (Solusi : x1=3/5, x2=6/4, z=21/5) Min z = 2x1 + 4x2, dp : x1 + 2x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 4 (Solusi : x1=0, x2=5/2, z=10)

-Keep studying and praying, my students- -The more you learn and practice, the better you’ll be and the best result you’ll get- -Keep studying and praying, my students- GOOD LUCK!!!