Menerapkan Konsep Kesalahan Pengukuran SMK Negeri 2 Probolinggo APROKSIMASI Menerapkan Konsep Kesalahan Pengukuran

APROKSIMASI Standart Kompetensi : Kompetensi Dasar : Indikator : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Aproksimasi kesalahan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep kesalahan pengukuran Indikator : 1. Membedakan pengertian membilang dan mengukur 2. Menghitung kesalahan (salah mutlak dan salah relatif), prosentase kesalahan, toleransi hasil suatu pengukuran Hal.: 2 Aproksimasi Aproksimasi

Ruang Lingkup Pengertian Aproksimasi Pembulatan Macam-macam Kesalahan Toleransi Operasi Hasil Pengukuran Pecahan Berantai Hal.: 3 Aproksimasi Aproksimasi

Pengertian Aproksimasi Bagaimana perbedaan bilangan dari kalimat. misalnya: Panjangnya uang kertas seratus ribuan adalah 15 cm. Rombongan yang datang kemarin sebanyak 15 orang. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Hal.: 4 Aproksimasi Aproksimasi

Aproksimasi Menyatakan suatu bilangan atau ukuran yang diperoleh dari kegiatan yang berdasar hasil pendekatan atau pembulatan Mengukur : Memperkirakan Hasilnya tidak pasti ( pendekatan) Membilang : Hasilnya eksak ( pasti ) Hal.: 5 Aproksimasi

Pembulatan Pembulatan dilakukan dengan aturan: Semua hasil pengukuran menyatakan nilai “pendekatan “ Hasil-hasil pengukuran panjang, massa, waktu, luas dan sebagainya harus diberikan menurut ketelitian yang diperlukan. Pembulatan dilakukan dengan aturan: Jika angka berikutnya 5 atau lebih dari 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu Jika angka berikutnya kurang dari 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di depannya tetap. Ada tiga macam cara pembulatan, yaitu : a. pembulatan ke satuan ukuran terdekat b. pembulatan ke banyaknya angka desimal c. pembulatan ke banyaknya angka-angka signifikan Hal.: 6 Aproksimasi

Pembulatan ke Satuan Ukuran Terdekat Dalam hal pembulatan ke ukuran satuan yang terdekat, ditetapkan lebih dahulu satuan terkecil yang dikehendaki oleh yang mengukur Contoh : 165,5 cm = 166 cm , dibulatkan ke cm terdekat 2, 43 kg = 2 kg , dibulatkan ke kg terdekat 14,16 detik = 14,2 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat 14,149 detik = 14,15 detik, dibulatkan ke ratusan detik terdekat 14,149 detik = 14,1 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat Hal.: 7 Aproksimasi

Pembulatan ke Banyaknya Angka Desimal Untuk mempermudah pekerjaan, kadang-kadang perlu diadakan pembulatan suatu bilangan desimal sampai ke sekian banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang dikehendaki 5,47035 = 5,4704 dibulatkan sampai empat tempat desimal = 5,470 dibulatkan sampai tiga tempat desimal = 5,47 dibulatkan sampai dua tempat desimal = 5,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal Bagaimana hasilnya apabila 5,44735 dibulatkan sampai satu tempat desimal 5,44735 = 5,4 dibulatkan sampai satu tempat desimal Hal.: 8 Aproksimasi

Pembulatan ke Banyaknya Angka-angka yang Signifikan Pembulatan dengan cara menetapkan banyaknya angka yang signifikan. Significant berarti “ bermakna “  penting 64,5 cm mempunyai 3 angka signifikan Jika diketahui suatu bilangan, berikut adalah aturan-aturan untuk menentukan angka-angka mana yang signifikan : 1). Angka yang tidak nol selalu signifikan, mis: 472,513  6 angka signifikan 2). Angka “0” signifikan jika letaknya di antara angka-angka yang signifikan, mis: 807003  6 angka signifikan 3) Angka “ 0 “ signifikan jika muncul setelah tanda tempat desimal dan angka- angka lain yang signifikan, mis: 20,080  5 angka signifikan 4). Angka “ 0 “ itu tidak pernah signifikan jika mendahului angka-angka yang bukan nol meskipun muncul setelah tanda tempat desimal, mis: 043,00 m  4 angka signifikan; 0,0720 km 3 angka signifikan 5) Angka “ 0 “ signifikan jika ditandai “strip “ atau “ bar Hal.: 9 Aproksimasi

Macam-macam Kesalahan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Panjangnya lebih dekat ke 15 cm dari pada 14 cm atau 16 cm Panjang sebenarnya terletak antara 14,5 cm dan 15,5 cm. Hal ini kesalahan yang masih diterima dari pengukuran ini adalah 0,5 cm atau salah mutlaknya ialah 0,5 cm. 22 April 2018 Hal.: 10 Aproksimasi

Macam-macam Kesalahan Salah Mutlak = ½ x satuan ukuran terkecil. Batas Atas = Hasil Pengukuran + Salah Mutlak Batas Bawah = Hasil Pengukuran – Salah Mutlak Salah Relatif = Persentase Kesalahan = Salah relatif x 100 % Hal.: 11 Aproksimasi

Toleransi Toleransi dalam pengukuran ialah selisih antara pengukuran terbesar yang dapat diterima dan pengukuran yang terkecil yang dapat diterima. Hal.: 12 Aproksimasi

Contoh 1 : Diketahui hasil pengukuran tinggi tiang bendera 3,5 meter, carilah satuan pengukuran terkecil, salah mutlak, salah relatif, prosentase kesalahan dan toleransi Jawab : Hasil pengukuran 3,5m Satuan pengukuran terkecil : 0,1m Salah mutlak : 0,5 x 0,1m = 0,05m Salah relatif : 0,05 / 3,5 = 0,014 Prosentase kesalahan : 0,014 x 100% = 1,4% Batas atas pengukurn : (3,5 + 0,05)m = 3,55m Batas bawah pengukuran : (3,5 – 0,05)m = 3,45m Toleransi pengukuran : (3,55 – 3,45)m = 0,10m Hal.: 13 Aproksimasi

Operasi Hasil Pengukuran : Jumlah hasil Pengukuran Jika dua pengukuran atau lebih dijumlahkan , maka salah mutlaknya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran-pengukuran asal Jumlah maksimum = b. a pengukuran I + b. a pengukuran II Jumlah minimum = b. b pengukuran I + b. b pengukuran II Selisih hasil Pengukuran Jika dua pengukuran atau lebih dikurangkan , maka salah mutlak selisihnya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran asal Selisih maksimum = b. a pengukuran I - b. b pengukuran II Selisih minimum = b. b pengukuran I - b. a pengukuran II Hasil kali dua Pengukuran Hasil kali maksimum = b. a pengukuran I x b. a pengukuran II Hasil kali minimum = b. b pengukuran I x b. b pengukuran II Hal.: 14 Aproksimasi

Contoh 2 : Suatu hasil pengukuran dinyatakan dengan ( 15 ± 0,5 ) gram. Berikan pengukuran maksimum dan minimum yang dapat diterima, kemudian carilah toleransinya ? Jawab : Toleransi yang diperkenankan adalah ( 15 ± 0,5 ) gram, berarti: Pengukuran maksimum yang dapat diterima:15 + 0,5 = 15,5 gram Pengukuran minimum yang dapat diterima: 15 – 0,5 = 14,5 gram Sehingga toleransinya adalah 1 gram Hal.: 15 Aproksimasi

Contoh soal Diketahui dua hasil pengukuran yaitu : 12cm dan 19cm Tentukan : Jumlah maksimum dan minimum Selisih maksimum dan minimum Hasil kali maksimum dan minimum Jumlah salah mutlak dan selisih salah mutlak dari pengukuran-pengukuran diatas Hal.: 16 Aproksimasi

Jawab : Hasil pengukuran I = 12cm Hasil pengukuran II = 19cm Salah mutlak pengukuran I = 0,5cm Salah mutlak pengukuran II = 0,5cm Batas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cm Batas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cm Batas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cm Batas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm a. Jumlah Maksimum : (12,5 + 19,5)cm = 32cm Jumlah Minimum : (11,5 + 18,5)cm = 30cm b. Selisih Maksimum : (19,5 - 11,5)cm = 8cm Selisih Minimum : (18,5 + 12,5)cm = 6cm Hal.: 17 Aproksimasi

Jawab : Hasil pengukuran I = 12cm Hasil pengukuran II = 19cm Salah mutlak pengukuran I = 0,5cm Salah mutlak pengukuran II = 0,5cm Batas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cm Batas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cm Batas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cm Batas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm c. Hasil kali Maksimum : (12,5 x 19,5)cm = 243,75cm2 Hasil kali Minimum : (11,5 x 18,5)cm = 212,75cm2 d. Jumlah salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm Selisih salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm Hal.: 18 Aproksimasi

APROKSIMASI Kompetensi Dasar Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran Indikator 1. Menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran 2. Menghitung hasil kali maksimum dan minimum hasil pengukuran Hal.: 19 Aproksimasi

Misal : dapat ditulis dengan pecahan berantai sbb: Aproksimasi Pecahan Pecahan dapat didekati nilainya dengan pecahan lain dengan teknik pecahan berantai Misal : dapat ditulis dengan pecahan berantai sbb: Untuk pendekatan ke-n dengan pn=anpn-1+pn-2 dan qn=anqn-1+qn-2 Hal.: 20 Aproksimasi

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel Hasil bagi pecahan berantai a1 a2 a3 …... an-1 an 0 1 1 0 a2.a1 +1 pn qn Hal.: 21 Aproksimasi

Contoh: 1 Tentukan pecahan yang mendekati: Hal.: 22 Aproksimasi

Kita Buat Pembagian Bersusun 198 26 / 99 \ 3 = a2 78 21 / 26 \ 1 = a3 21 5 / 21 \ 4 = a4 20 1 / 5 \ 5 = a5 5 Dapat ditulis: Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 2 Hal.: 23 Aproksimasi

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel Hasil bagi pecahan berantai 2 3 1 4 5 0 1 1 0 x 2 2 2 7 9 43 224 + x 1 + 1 3 4 19 99 Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 2 Hal.: 24 Aproksimasi

Contoh: 2 Tentukan pecahan yang mendekati: 79 / 213 \ 2 158 79 / 213 \ 2 158 55 / 79 \ 1 55 24 / 55 \ 2 48 7 / 24 \ 3 21 3 / 7 \ 2 6 1 / 3\ 3 3 Hal.: 25 Aproksimasi

Hasil bagi pecahan berantai Dengan Tabel Hasil bagi pecahan berantai 2 1 3 1 0 0 1 x 1 + 1 1 3 10 23 79 x 2 2 + 2 3 8 27 62 213 Jadi Pecahan yang mendekati adalah : Hal.: 26 Aproksimasi

Contoh: Pada mesin bubut yang mempunyai kisar transportir 5 mm akan dibuat ulir dengan kisar 2,06 mm. Persediaan roda gigi pengganti mempunyai gigi 20-120 dan merupakan kelipatan dari 5. Tentukan perbandingan roda gigi penggantinya sehingga menghasilkan ulir yang paling mendekati ukuran sebenarnya dan berapa persentase kesalahannya! Hal.: 27 Aproksimasi

Penyelesaian : Jika roda gigi yang menggerakkan adalah DR dan roda gigi yang digerakkan DN, maka: Untuk mencari harga yang mendekati harga asal kita gunakan pecahan berantai sebagai berikut: 103 / 250 \ 2 206 44 / 103 \ 2 88 15 / 44 \ 2 30 14 / 15 \ 1 14 1 / 14 \ 14 Hal.: 28 Aproksimasi

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel Hasil bagi pecahan berantai 2 1 14 1 0 0 1 x 1 1 2 5 7 103 + x 1 2 5 12 17 250 + Jadi Pecahan yang mendekati adalah: Hal.: 29 Aproksimasi

sekian Terima Kasih Hal.: 30 Aproksimasi