STATISTIK II Pertemuan 14: Analisis Regresi dan Korelasi Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Hari Ini Hubungan antar variabel Analisis korelasi Analisis regresi

Hubungan antar Variabel Bila data mengandung lebih dari satu variabel, hal yang menarik untuk ditelusuri/dianalisis adalah bagaimana hubungan antar variabel-variabel tersebut Kausal  hubungan sebab akibat --- Regresi Non-kausal ---- Korelasi

Analisis Korelasi Bertujuan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antar dua variabel Dalam analisis korelasi tidak perlu ditentukan mana variabel independen atau dependen Rumus untuk menghitung korelasi (Rumus Pearson) Nilai korelasi : -1 < rxy <1 Tanda korelasi: negatif  hubungan kebalikan positif  hubungan searah Contoh: hubungan antara tinggi badan dan berat badan Variabel yg bisa dianalisis dg analisis regresi pasti bisa dianalisis korelasi; namun, variabel yg dianalisis korelasi belum tentu bisa dianalisis regresi.

Kriteria nilai korelasi Koefisien Korelasi Hubungan Korelasi Tidak ada hubungan antar dua variabel 0 < │r│≤ 0,25 Keeratan hubungan sangat lemah 0,25 < │r│ ≤ 0,5 Keeratan hubungan cukup 0,5 < │r│ ≤ 0,75 Keeratan hubungan kuat 0,75 < │r│ < 1 Keeratan hubungan sangat kuat 1 Korelasi sempurna │r│ │r│

Contoh Kasus Misalkan diketahui data mengenai jumlah permintaan (Y) dan harga HP (X) sebagai berikut Tentukan korelasi antara harga (X) dan permintaan (Y) No Harga (juta rupiah) Jumlah permintaan 1 10 2 0.5 20 3 4 1.5 9 5 0.75 16

Contoh dan Pembahasan i Xi Yi Xi2 XiYi Yi2 1 10 12=1 1x10=10 102=100 2 0.5 20 0.25 400 3 4 1.5 9 2.25 13.5 81 5 0.75 16 0.5625 12 256 Total 5.75 57 8.0625 49.5 841 Koefisien korelasi negatif menunjukkan hubungan berkebalikan antar harga HP dan jumlah permintaan Nilai koefisien korelasi mendekati -1, sehingga dapat dikatakan bahwa hubungan kedua variabel sangat kuat

Analisis Regresi Linier Sederhana [1] Bertujuan untuk mengetahui hubungan/pengaruh satu/beberapa variabel independen (X) terhadap variabel dependen(Y) Regresi sederhana: hubungan satu variabel independen (X) terhadap satu variabel dependen (Y) Bentuk umum model regresi linier sederhana a dan b adalah estimate value untuk α dan β a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

Analisis Regresi Linier Sederhana [2] Nilai a dan b pada model sampel dapat dihitung dengan metode OLS yaitu Sehingga akan diperoleh model estimasi Model estimasi ini digunakan untuk memprediksi/meramalkan nilai Y Tanda slope (b) : negatif  hubungan kebalikan antar X dan Y positif  hubungan searah antar X dan Y

Contoh Kasus Misalkan diketahui data mengenai jumlah permintaan (Y) dan harga HP (X) sebagai berikut Tentukan model regresi yang menunjukkan hubungan harga pensil (X) terhadap jumlah permintaan (Y) No Harga (juta rupiah) Jumlah permintaan 1 10 2 0.5 20 3 4 1.5 9 5 0.75 16

Pembahasan [1] Untuk memudahkan, buat tabel perhitungan berikut Model estimasi i Xi Yi Xi2 XiYi 1 10 2 0.5 20 0.25 3 4 1.5 9 2.25 13.5 5 0.75 16 0.5625 12 Total 5.75 57 8.0625 49.5

Pembahasan [2] Interpretasi: Apabila harga HP naik 1 juta rupiah, maka permintaan akan menurun sebesar 11 unit

Koefisien Determinasi Koefisien determinasi adalah koefisien yang menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.

Koefisien determinasi Interpretasi: persentase keragaman variabel jumlah permintaan (Y) yang dapat dijelaskan oleh variabel harga pensil (X) adalah sebesar 92.16%, sedangkan 7.84% sisanya dijelaskan variabel lain di luar model regresi.

Analisis Regresi Linier Berganda Bertujuan untuk mengetahui pengaruh beberapa var. independen (k>1) terhadap var. dependen. Model umum

Contoh Tabel berikut menunjukkan nilai tabungan / Y (juta per bulan), pendapatan / X1 (juta per bulan) dan kekayaan/X2 (juta). Rumah Tangga Y X1 X2 1 0.50 2.00 20 2 0.65 2.25 25 3 0.60 2.60 30 4 0.90 2.85 40 5 0.80 3.10 6 1.00 3.20 7 1.20 3.70 8 1.30 4.10 55 9 1.10 4.20 32 10 1.60 4.50 76 Lakukan analisis korelasi antar Y dan X1, apakah benar terdapat hubungan antar keduanya? Lakukan analisis regresi linier sederhana X1 terhadap Y. Lakukan analisis regresi linier berganda antar X1 dan X2 terhadap Y, apakah X1 dan X2 berpengaruh terhadap Y

Analisis Regresi Linier Berganda [2] Model Estimasi Regresi: = -0.178 + 0.238X1 + 0.009X2 Interpretasi: Apabila pendapatan naik 1 juta/bulan, maka akan meningkatkan tabungan sebesar 0.238 juta/bulan, dengan asumsi var. lain dianggap konstan Apabila kekayaan naik 1 juta, maka akan meningkatkan tabungan sebesar 0.009 juta/bulan, dengan asumsi var. lain dianggap konstan R2=0.965= 96.5% Interpretasi: Keragaman variabel tabungan (Y) yang bisa dijelaskan oleh pendapatan (X1) dan kekayaan (X2) adalah sebesar 96.5%, sedangkan 3.5% sisanya oleh variabel lain di luar model.

Analisis Regresi Linier Berganda [3] UJI SIMULTAN (UJI F) Ho : X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y H1 : min. Ada satu antara X1 dan X2 yang mempengaruhi Y Kriteria keputusan: Ho ditolak jika Fstat > Ftabel α=0.05 n=10 Ftabel=F(α, db1, db2)=F(0.05, 2,7)=4.74 Db1= df regression; db2=df residual Fstat = 95.646 Keputusan :, Fstat > 4.74 , sehingga Ho ditolak Kesimpulan: Minimal ada satu diantara pendapatan dan kekayaan yang mempengaruhi tabungan.

Analisis Regresi Linier Berganda [4] UJI PARSIAL (UJI T) (1) Uji Parsial X1 Ho : X1 tidak mempengaruhi Y H1 : X1 mempengaruhi Y Kriteria keputusan: Ho ditolak jika tstat > ttabel atau tstat<-ttabel α =0.05 n=10 Titik kritis: ttabel=t(α/2,n-2)=t(0.025,8)=2.306 tstat = 5.169 Keputusan : tstat > 2.306 sehingga Ho ditolak Kesimpulan: Pendapatan mempengaruhi tabungan

(2) Uji Parsial X2 Ho : X2 tidak mempengaruhi Y H1 : X2 mempengaruhi Y Kriteria keputusan: Ho ditolak jika tstat > ttabel atau tstat<-ttabel α =0.05 n=10 Titik kritis: ttabel=t(α/2,n-2)=t(0.025,8)=2.306 tstat = 3.934 Keputusan : tstat > 2.306 sehingga Ho ditolak Kesimpulan: kekayaan mempengaruhi tabungan