UJI F/UJI RAGAM (ANOVA) Dalam analisis data statistik, untuk menguji dua rerata sampel berbeda atau tidak digunakan uji t (t test). Apabila yang diuji lebih dari dua, maka pengujian harus dilakukan secara sepasang demi sepasang. Dalam hal ini kalau tetap menggunakan uji t, maka peluang membuat kesimpulan yang salah akan lebih besar. Misalnya akan menguji delapan varietas cabai, maka akan didapatkan pasangan Pada 15 pasang pengujian tersebut, apabila diharapkan 5% pasangan pengujian mendapatkan thit > t0.05 secara kebetulan saja, maka kemungkinan satu pasang pengujian atau lebih akan menghasilkan thit > t0.05 adalah :

Jadi 54% kali atas dasar tingkat significan 5% (α = 5%), akan menarik kesimpulan yang salah dengan mengatakan bahwa dua rerata sampel berbeda nyata. Semakin banyak rerata sampel yang akan diuji dengan uji t, maka akan semakin besar peluang membuat kesimpulan yang salah. Oleh karena itu untuk menguji rerata sampel yang lebih dari dua, digunakan cara lain yaitu dengan analisis variansi (ANOVA, analyses of variance)

Varians DataVariansi Data Variansi data sampel yang diberi lambang S2, merupakan rerata dari jumlah kuadrat (mean square), yaitu jumlah kuadrat simpangan (sum of square) dibagi dengan derajad bebasnya (db = n-1). Contoh : Data : 2 6 4 8 5

Pendekatan ke Model Liner Untuk menjelaskan dasar dari ANOVA dapat dilakukan dengan pendekatan ke model liner dan teori sampling Pada pendekatan ke model liner bahwa data hasil suatu pengamatan mengikuti model persamaan : Yij = µ + Ti + εij Yij = data pengamatan perlakuan ke i dan ulangan ke j µ = rerata data secara umum Ti = pengaruh perlakuan ke i εij = faktor kekeliruan

Dari model liner akan diketahui bahwa simpangan setiap data terhadap rerata umum (µ), akan sama dengan simpangan akibat perlakuan ditambah simpangan akibat kekeliruan, sehingga : Xij - µ = Ti + εij Jumlah dari masing-masing simpangan tersebut sama dengan nol (0), yaitu : ƩƩ(Xij - µ) = ƩTi + Ʃεij 0 = 0 + 0 Dalam hal ini agar tidak sama dengan nol perlu dikuadratkan, sehingga menjadi jumlah kuadrat simpangan. ƩƩ(Xij - µ)2 = ƩTi2 + Ʃεij2, atau ƩƩ(Xij - µ)2 = Ʃ(͞xi.-µ)2 + Ʃ(Xij-͞xi.)2, tidak lain adalah JK total =JK perlakuan + JK galat

Dengan manipulasi aljabar, formula jumlah kuadrat simpangan masing-masing suku di atas dapat disederhanakan menjadi : Selanjutnya JK Galat dapat dicari dari persamaan di atas, sehingga: JK Galat = JKtotal – Jkperlakuan

Contoh : Perlakuan Ulangan Ʃ Rerata 1 2 3 A B C D 12 13 19 23 17 11 28 16 21 27 45 36 57 78 15 26   216 18 Dari data tersebut dapat diketahui bahwa rerata umum (µ) = 18, sedangkan masing-masing perlakuan mempunyai rerata A=15, B=12, C=19, dan D=26.

Atas dasar model liner Xij - µ = Ti + εij , dan diketahui bahwa Ti adalah akibat pengaruh perlakuan yaitu selisih antara rerata masing-masing perlakuan dengan µ yaitu (͞xi.-µ), sedangkan εij adalah kekeliruan dalam setiap perlakuan akibat ulangan yaitu (Xij-͞xi.), maka masing-masing data akan mempunyai persamaan simpangan sebagai berikut : A1 → (12-18) = (15-18) + (12-15) A2 → (17-18) = (15-18) + (17-15) A3 → (16-18) = (15-18) + (16-15) B1 → (13-18) = (12-18) + (13-12) B2 → (11-18) = (12-18) + (11-12) B3 → (12-18) = (12-18) + (12-12) C1 → (19-18) = (19-18) + (19-19) C2 → (17-18) = (19-18) + (17-19) C3 → (21-18) = (19-18) + (21-19) D1 → (23-18) = (26-18) + (23-26) D2 → (28-18) = (26-18) + (28-26) D3 → (27-18) = (26-18) + (27-26)

Apabila dalam setiap data, simpangan pada masing-masing suku dikuadratkan, kemudian dijumlahkan mulai dari A1 s/d D3 akan didapatkan hasil sbb : 368 = 330 + 38 , nilai ini tidak lain adalah JK total = JK perlakuan + JK galat Hasil hitungan tersebut akan persis sama apabila dicari dengan formula : JK galat = JK total – JK perlakuan = 368 – 330 = 38

Pendekatan ke Teori Sampling Analisis ragam digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan diantara rerata perlakuan yang diuji. Namun dalam hal ini materi yang diuji bukan nilai rerata dari perlakuan tersebut, akan tetapi nilai variansinya. Oleh karena itu hasil ANOVA baru bisa untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan diantara rerata perlakuan, namun belum dapat diketahui rerata perlakuan mana yang berbeda. H0 : perlakuan sama pengaruhnya → H0 : µ1 = µ2 = µ3 … = µt Hi : perlakuan tidak sama pengaruhnya Di bawah H0 berarti dari semua populasi perlakuan hanya ada satu populasi, atau perlakuan-perlakuan dianggap berasal dari satu populasi yang sama, dengan rerata µ dan variansi δ2.

Perlakuan 1 Perlakuan 2 …………………Perlakuan ke T Y11 Y21 Yt1 Y12 Y22 Yt2 Dari hipotesis di atas (H0, Hi), dapat dijelaskan bahwa nilai karakteristik suatu populasi yaitu µ dan δ2 biasanya tidak diketahui. Untuk dapat memperoleh gambaran tentang µ dan δ2 dilakukan dengan mengambil contoh acak : X1, X2, X3, …..Xn kemudian dihitung nilai statistiknya ͞x dan S2 yang merupakan gambaran atau penduga dari µ dan δ2. Nilai statistik dari sampel akan berubah-ubah tergantung dari sampel yang terambil, sehingga ͞x dan S2 merupakan suatu distribusi. Distribusi rerata sampel ini akan mempunyai rerata = µ dan varians = δ2/n. Untuk perlakuan : Perlakuan 1 Perlakuan 2 …………………Perlakuan ke T Y11 Y21 Yt1 Y12 Y22 Yt2 Y13 Y23 Yt3 . . . Y1n Y2n Ytn ↓ ↓ ↓ ͞Y1 ͞Y2 ͞Yt S21 S22 S2t

Variansi dari sampel yaitu S21, S22……S2t, memberi gambaran mengenai variansi populasinya yaitu δ2. Rerata tertimbang S21, S22……S2t yang disebut variansi contoh atau variansi dalam contoh adalah penduga terbaik untuk δ2, yaitu : Rerata tertimbang dari ͞Y1, ͞Y2, …͞Yt merupakan penduga µ, sedangkan variansi yang ada diantara Y1, ͞Y2, …͞Yt yang disebut variansi rerata contoh atau variansi antar contoh merupakan penduga variansi populasi δ2 juga, yaitu :

Jika H0 benar yaitu µ1 = µ2 = µ3 … = µt , maka variansi dalam contoh dan variansi antar contoh sama-sama merupakan penduga yang baik dari variansi populasi δ2, sedangkan apabila H0 salah maka hanya variansi dalam saja yang merupakan penduga dari variansi populasi, dan variansi antar contoh nilainya akan lebih besar dari variansi dalam contoh. Untuk mengetahui H0 benar atau salah, dilihat apakah nilai variansi antar contoh dekat dengan nilai variansi dalam contoh. Jika nilai variansi antar contoh dekat dengan nilai variansi dalam contoh, maka rasio kedua variansi tersebut mendekati nilai1(satu). Ratio kedua variansi ini merupakan nilai F hitung, diterima atau ditolaknya H0 tergantung dari nilai kritis yang dapat dihitung atau dilihat dari nilai F tabel.

Hasil ANOVA dari data di atas adalah sebagai berikut : Sumber Ragam db JK KT F hitung F α=5% Antar Contoh (perlakuan) Dalam Contoh (galat) 3 8 330 38 110 4,75 23,16 4,07 Total 11 368   Sumber Ragam db JK KT F hitung F α=5% Antar Contoh (perlakuan) Dalam Contoh (galat) 3 8 330 38 110 4,75 23,16 4,07 Total 11 368   Hasil ANOVA dari data di atas adalah sebagai berikut : Kesimpulan : H0 ditolak dan Hi diterima, artinya ada perbedaan nyata diantara rerata perlakuan Kesimpulan : H0 ditolak dan Hi diterima, artinya ada perbedaan nyata diantara rerata perlakuan

5. Buatkan table ANOVA dan berikan kesimpulannya. Daya hasil (kg/tanaman) 5 varietas cabai hibrida yang diuji di lahan pasir pantai musim hujan adalah sebagai berikut : Varietas Ulangan Jumlah 1 2 3 4 A B C D E 5 6 8 7 12 20 28 16 Pertanyaan : 1. Tuliskan bentuk hipotesis untuk data hasil pengujian varietas di atas. 2. Dengan cara menghitung langsung dari angka data di atas, tentukan JK total, JK varietas, dan JK galat. 3. Tentukan soal no 1 dengan menggunakan formula rumus statistic yang ada. 4. Sebut dan jelaskan yang dimaksud varians dalam contoh dan varians antar contoh untuk data di atas. 5. Buatkan table ANOVA dan berikan kesimpulannya.