PERTIDAKSAMAAN.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel
Advertisements

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
MOTTO : SMA NEGERI 2 TASIKMALAYA
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Pertidaksamaan Kelas X semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh
Telaah kurikulum 1 Drs. DARMO
Bab 2 Pertidaksamaan Oleh : Dedeh Hodiyah.
Berkelas.
Menyusun Persamaan Kuadrat
Kelas XE WORKSHOP MATEMATIKA
Pada mata pelajaran matematika
Sistem Bilangan Real MA 1114 Kalkulus 1.
Matematika DASAR PERTIDAKSAMAAN KULIAH-3 Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
Bab 2 PROGRAN LINIER.
Assalamualaikum Wr. Wb.
PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT.
Kelompok 2 Rizki Resti Ari ( ) Naviul Hasanah ( )
Pertidaksamaan Kuadrat
nilai mutlak dan pertidaksamaan
Dr. H. Heris Hendriana, M.Pd. Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.
MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV
PERTIDAKSAMAAN Inne Novita Sari, M.Si.
Kania Evita Dewi Sistem Bilangan Real.
NILAI MUTLAK PERSAMAAN GARIS FUNGSI
Sistem Bilangan Real.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
1. SISTEM BILANGAN REAL.
Bab 2 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat
PERTIDAKSAMAAN.
JENIS- JENIS PERTIDAKSAMAAN
BAB 6 PERTIDAKSAMAAN.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Sistem Bilangan Riil.
Pertemuan 1 Sistem Bilangan Real Irayanti Adriant, S.Si, MT.
BAB 4 FUNGSI KUADRAT.
SISTEM BILANGAN REAL/RIIL
BAB 3 PERSAMAAN KUADRAT.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN NILAI MUTLAK
Persamaan Kuadrat (1) HADI SUNARTO, SPd
Pertidaksamaan Pecahan
Perpangkatan dan Bentuk Akar
Kapita selekta matematika SMA
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Bab 3 Pertidaksamaan A. Pengertian
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
1 1.1 Sistem Bilangan BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK Himp Bil. real Himp Bil. Immaginair Himp Bil. Irrasional Himp Bil. Rasional Himp Bil.
FKIP MATEMATIKA UMS 2013 MATH IS FUN... TRI SUNARNI (A )
Persamaan Linear Satu Variabel
PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM :
Pertidaksamaan Oleh : M Zakaria Al Ansori Alifian Maulidzi Bayu Kris.
( Pertidaksamaan Kuadrat )
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
KELAS X PROK.TEKNOLOGI KOMPUTER & INFORMASI
Sistem Bilangan Riil.
BAB 4 PERTIDAKSAMAAN.
SISTEM BILANGAN REAL.
Sifat Sifat Bilangan Real
Sistem Bilangan Riil.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Sistem Bilangan Riil Contoh soal no. 5 susah. Kerjakan juga lat.soal.
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR
Pertidaksamaan Linear
Transcript presentasi:

PERTIDAKSAMAAN

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel

KOMPETENSI DASAR 3.4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linier dan kuadrat) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak INDIKATOR

Pilihan Materi Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan Bentuk Akar Halaman (214-217) Pertidaksamaan Bentuk Akar Halaman (230-232) Pertidaksamaan Linear Halaman (219-220) Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak Halaman (233-236) MATERI Pertidaksamaan Kuadrat Halaman (221-226) Penerapan Pertidaksamaan Halaman (237-238) Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Halaman (226-230)

A. Pengertian Pertidaksamaan Bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai berikut. tanda ketidaksamaan seperti > , < , ≥ , ≤ , atau ≠ x diganti dengan bilangan tertentu agar dapat ditentukan benar salahnya MATERI Bentuk-bentuk di atas disebut pertidaksamaan, sementara nilai-nilai yang menjadikan suatu pertidaksamaan benar disebut penyelesaian pertidaksamaan.

Untuk mengubah pertidaksamaan dapat menggunakan sifat-sifat berikut. Berarti menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. MATERI Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan bila tanda ketidaksamaannya dibalik.

Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk interval Interval dapat dinyatakan dengan garis bilangan Misalnya penyelesaian x ≥ 2 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi: MATERI Penyelesaian x < ‒3 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan! Contoh soal Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan! x ≤ 4, 2 ≤ x < 5, dan x < ‒2 atau x > 1 MATERI

B. Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu. Bentuk-bentuk pertidaksamaan ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 , ax + b ≤ 0 atau ax + b ≠ 0 Contoh soal Tentukan penyelesaian dari: MATERI (kedua ruas dikurangi 5x dan 2) (kedua ruas dikurangi 3) (kedua ruas dikali min setengah, maka tanda ketaksamaan dibalik ) (kedua ruas dibagi 2)

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x ϵ R! Contoh soal Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x ϵ R! MATERI

C. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat dua. Bentuk-bentuk pertidaksamaan ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0 , ax2 + bx + c ≤ 0 , atau ax2 + bx + c ≠ 0 dengan a,b,c ϵ R dan a ≠ 0 Mencari penyelesaian pertidaksamaan ax2 + bx + c > 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan ax2 + bx + c bernilai > 0 (positif). Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol ax2 + bx + c. Pembuat nol ini (x1 dan x2) biasanya menghasilkan tiga interval. MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x2 ‒ 7x + 10 > 0. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x2 ‒ 7x + 10 > 0. x2 ‒ 7x + 10 > 0 (x ‒ 2)(x ‒ 5) > 0 Pembuat nol x1 = 2, x2 = 5 Interval-interval yang diperoleh adalah: MATERI

Lanjutan Interval yang menghasilkan x2 ‒ 7x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x2 ‒ 7x + 10 > 0 adalah x < 2 atau x > 5. Dapat dipersingkat MATERI Penyelesaian: x < 2 atau x > 5.

Sehingga langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut. 1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga pertidaksamaan menjadi f(x) < 0 atau f(x) > 0. 2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval. 3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiap interval. MATERI 4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya jika f(x) > 0 maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika f(x) < 0 maka yang diarsir interval bertanda negatif.

Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut! Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut! x2 + 5x < 6 dan 4x2 ‒ 4x + 1 > 0 MATERI Penyelesaian: ‒ 6 < x < 1

MATERI

Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan cara menentukan penyelesaian pada garis bilangan, yaitu: 1. Apabila ada dua pembuat nol, maka garis bilangan terbagi menjadi tiga interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya. MATERI 2. Apabila ada dua pembuat nol yang sama, maka garis bilangan terbagi menjadi dua interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

ax2 + bx + c <0 adalah interval yang bertanda negatif. Dengan demikian Pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c > 0 adalah interval yang bertanda positif, sedangkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c <0 adalah interval yang bertanda negatif. MATERI

D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang terdiri atas pembilang dan penyebut di mana terdapat variabel Pertidaksamaan pecahan bentuk linear dalam variabel x dapat berupa: MATERI Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dalam variabel x dapat berupa:

Telah kita ketahui bahwa salah satu sifat pertidaksamaan adalah Dengan demikian, pertidaksamaan pecahan MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

E. Pertidaksamaan Bentuk Akar Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas. Akan tetapi harus dijamin bahwa setiap yang berada dalam akar dan hasil penarikan akar harus ≥ 0. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

F. Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak Harga mutlak disebut juga modulus dan dinotasikan dengan |...| yang artinya dipositifkan. Harga mutlak dari suatu bilangan real x dinotasikan |x|. Harga mutlak x didefinisikan sebagai berikut. MATERI Pertidaksamaan bentuk harga mutlak dapat diselesaikan menggunakan sifat-sifat berikut.

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

F. Penerapan Konsep Pertidaksamaan dalam Pemecahan masalah Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari adalah membuat model matematika. Penyelesaiaannya dikonversikan lagi ke masalah sehari-hari. Contoh soal Sepotong kawat sepanjang x cm akan dibentuk persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan dua kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari kelilingnya, tentukan panjang kawat yang memenuhi! MATERI Misalkan panjang persegi panjang = p dan lebarnya = l Diketahui p = 2l

Panjang kawat = keliling persegi panjang Lanjutan Panjang kawat = keliling persegi panjang MATERI Oleh karena ukuran panjang tidak negatif, maka panjang kawat yang memenuhi harus lebih dari 18 cm x2 – 18x > 0

Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 7 LATIHAN SOAL

TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 6A dan 6B TUGAS