FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA THINKING ABOUT MATHEMATICS Ditulis Oleh Steward Shapiro THE PHILOSOPHY OF MATHEMATICS EDUCATION Ditulis Oleh: Paul Ernest FILSAFAT MATEMATIKA The Liang Gie

BEBERAPA ALIRAN FILSAFAT MATEMATIKA 1 Mathematical realism (REALISME) 1.1 Platonism (PLATONISME) 1.2 Logicism (LOGISISME) 1.3 Empiricism (EMPIRISME) 1.4 Formalism (FORMALISME) 2 Intuitionism (INTUiSIONISME) 3 Constructivism (KONSTRUKTIVISME) 4 Fictionalism (FIKSIONALISME)

Realisme memandang bahwa entitas matematika ada terbebas dari pikiran. Logisisme memandang bahwa matematika merupakan bagian dari logika. Empirisme memandang bahwa matematika harus dikembangkan secara empiris. Formalisme menyatakan bahwa pernyatan-pernyatan dalam matematika harus dipikirkansebagai serangkaian konsekuensi dari manipulasi serangkaian aturan.

(1). Semua konsep dalam matematika pada akhirnya dapat Ada dua hal pokok dalam aliran ini, yaitu (1). Semua konsep dalam matematika pada akhirnya dapat diturunkan dari konsep-konsep logika, penyajian dari penurunan tersebut meliputi konsep-konsep teori bilangan maupun beberapa sistim yang terdapat pada teori Russsel. (2). Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma-aksioma dan aturan-aturan logika.

logisisme

Aliran Logika (Logisisme) berpandangan bahwa konsep dan obyek matematika seperti bilangan dapat didefinisikan dari terminology logika dan dengan definisi ini teorema matematika berasal dari prinsip logika. Hal ini menunjukkan bahwa kebenaran matematika dapat diterima jika berasal dari prinsip logika. Matematika sebenarnya merupakan bagian dari logika dan keduanya saling berhubungan atau matematika merupakan cabang dari logika. Hal ini tertuang dalam salah satu tulisan Russel yang menyatakan bahwa logika telah menjadi lebih bersifat matematis dan matematika menjadi lebih logis. Bahkan dikatakan bahwa logika dan matematika memiliki hubungan seperti anak dan orang dewasa. Logika merupakan masa mudanya matematika dan matematika adalah masa dewasanya logika

Secara umum pandangan aliran logika bertujuan mengembalikan matematika kepada logika. Hal ini menunjukkan bahwa kebenaran matematika dapat diterima jika berasal dari prinsip logika. Dalam hal ini ingin ditunjukkan bahwa konsep-konsep matematika seperti bilangan-bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk kata-kata atau menggunakan operator logika dan sifat-sifatnya ditunjukkan oleh logika murni. Hal ini tertuang dalam pandangan Frege dalam mendefinisikan tentang bilangan dengan menggunakan prinsip Hume, bahwa semua konsep dalam matematika dapat dinyatakan dalam bentuk-bentuk logika murni dan dapat dibuktikan dengan prinsip-prinsip logika saja.

Pandangan Russel lebih fleksibel dibandingkan pandangan Frege dengan kata lain Russel memberi ruang pembuktian matematika tanpa menggunakan prinsip logika umum. Russel berpandangan matematika memerlukan aksioma non logika seperti aksioma ketakhinggaan (himpunan dari semua bilangan asli adalah tak hingga) dan aksioma pilihan (choice) perkalian kartesius dari keluarga himpunan tak kosong adalah himpunan tak kosong itu sendiri Karakteristik-karakteristik ide-ide dasar dari semua ide matematika dapat didefinisikan. Tetapi tidak semua proposisi-proposisi primitif dari semua proposisi matematika tersebut dapat dideduksi. Ini merupakan suatu masalah yang lebih sulit karena belum diketahui jawaban yang sebenarnya.

Matematika adalah sistem hipotetik deduktif dimana konsekuen dari aksioma-aksioma yang akan diselidiki, tanpa menyatakan kebenarannya. Namun hal ini juga merupakan suatu kegagalan dalam paham ini, karena tidak semua kebenaran matematika (seperti Aritmatika Peano) secara konsisten dapat disajikan sebagai pernyataan-pernyataan implikasi (Macofer, 1983).

Berdasarkan uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kebenaran matematika tetap berlandaskan pada prinsip-prinsip logika, namun tetap memperhatikan dan melakukan analisis empirikal dalam merumuskan proposisi-proposisi matematika sebagai suatu kebenaran sintetik. Jika kebenaran yang diperlukan adalah kebenaran definisi maka kebenaran itu tetap berlandaskan pada aspek semantik dalam penggunaan bahasa dan pemaknaan terhadap simbol dan variabel yang digunakan dalam merumuskan proposisi matematika.