Materi ini dapat diunduh di LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di www.soesilongeblog.wordpress.com

Negasi Pernyataan Majemuk Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari negasi dari suatu pernyataan. Pada sub bab ini kita akan mempelajari ingkaran/negasi dari pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan.

Negasi Konjungsi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “saya suka buah dan sayatidak suka sayur” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “saya tidak suka buah atau saya menyukai sayur” Maka ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q

Tabel kebenaran Negasi Konjungsi P Q ~P ~Q P Λ Q ~(P Λ Q) ~P V ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q

Contoh 1 Tentukan negasinya P ; 2 + 3 = 5 Q ; 5 adalah bilangan prima P Λ Q : 2 + 3 = 5 dan 5 adalah bilangan prima ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q “2 + 3 ≠ 5 atau 5 bukan bilangan prima” (S)

Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hari P Λ Q : Hendri mengkonsumsi vitamin dan berolahraga setiap hari ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q “Hendri tidak mengkonsumsi vitamin atau tidak berolah raga setiap hari”

Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; semua siswa berada di dalam kelas Q ; semua siswa belajar P Λ Q : Semua siswa berada di dalam kelas dan belajar ~(P Λ Q) ≡ ~P V ~Q “Tidak semua siswa berada didalam kelas atau tidak semua siswa belajar”

Negasi Disjungsi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “Rani pergi kesekolah atau bermain di rumah Ima” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “Rani tidak pergi ke sekolah dan tidak bermain di rumah Ima” Maka ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q

Tabel kebenaran Negasi Disjungsi P Q ~P ~Q P V Q ~(P V Q) ~P Λ ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q

Contoh 1 Tentukan negasinya P ; hari ini hujan Q ; hari ini angin bertiup kencang P V Q : Hari ini hujan atau angin bertiup kencang ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q “hari ini tidak hujan dan angin tidak bertiup kencang”

Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Daerah rawan gempa adalah Jakarta Q ; Daerah rawan gempa adalah Aceh P V Q : Daerah rawan gempa adalah Jakarta atau Aceh ~(P V Q) ≡ ~P Λ ~Q “Daerah rawan gempa adalah bukan Jakarta dan bukan Aceh”

Negasi Implikasi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “Jika matahari bersinar cerah, maka hari ini tidak hujan” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “Matahari bersinar cerah dan hari ini hujan” Maka ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q

Tabel kebenaran Negasi Implikasi Q ~P ~Q P ⇒ Q ~(P ⇒ Q) P Λ ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q

Contoh 1 Tentukan negasinya P ; 3 bilangan rasional Q ; 3 dapat dibuat pecahan 6/2 P ⇒ Q : Jika 3 bilangan rasional, maka 3 dapat dibuat pecahan 6/2 ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q “3 bilangan rasional dan 3 tidak dapat dibuat pecahan 6/2”

Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hari P ⇒ Q : Jika Hendri mengkonsumsi vitamin, ia berolahraga setiap hari ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q “Hendri mengkonsumsi vitamin dan tidak berolah raga setiap hari”

Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; semua siswa berada di dalam kelas Q ; semua siswa belajar P ⇒ Q : Jika semua siswa berada di dalam kelas, maka belajar ~(P ⇒ Q) ≡ P Λ ~Q “Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar”

Negasi Bimplikasi Perhatikan pernyataan majemuk berikut “Sudut suatu segitiga sama besar jika dan hanya jika sisi segitiga itu sama sisi” Bagaimana ingkaran pernyataan di atas “…” Maka : ~(P ⇔ Q) ≡ ~ P ⇔ Q, atau ≡ P ⇔ ~Q, atau ≡ (P Λ ~Q)V(Q Λ ~ P)

Tabel kebenaran Negasi Bimplikasi Q ~P ~Q P ⇔ Q ~(P⇔Q) ~P⇔ Q P⇔ ~Q B S Hasil pada kedua kolom yang diraster adalah sama, sehingga terbukti : ~(P ⇔ Q) ≡ ~ P ⇔ Q, atau ≡ P ⇔ ~Q, atau ≡ (P Λ ~Q)V(Q Λ ~ P)

Contoh 1 Tentukan negasinya P ; Ujian dibatalkan Q ; Hari ini hujan P ⇔ Q : Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari ini hujan ~(P ⇔ Q) ≡ P ⇔ ~Q “Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari ini tidak hujan”

Contoh 2 Tentukan negasinya P ; Hendri mengkonsumsi vitamin Q ; Hendri berolahraga setiap hari P ⇔ Q : Hendri mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolahraga setiap hari ~(P ⇔ Q) ≡ ~P ⇔ Q “Hendri tidak mengkonsumsi vitamin jika dan hanya jika berolah raga setiap hari”

Semua siswa berada di dalam kelas jika dan hanya jika belajar Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; semua siswa berada di dalam kelas Q ; semua siswa belajar P ⇔ Q : Semua siswa berada di dalam kelas jika dan hanya jika belajar ~(P ⇔ Q) ≡ (P Λ ~Q)V(Q Λ ~ P) “Semua siswa berada didalam kelas dan tidak semua siswa belajar atau semua siswa belajar dan tidak semua berada didalam kelas”

Kerja Kelompok Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 195 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

Latihan Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 198 (buku sumber erlangga kelas X) Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

Thank You! www.soesilongeblog.wordpress.com